北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《1 認(rèn)識(shí)一元二次方程 一元二次方程的概念》 公開課教案-1

1、第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生已學(xué)過一元一次方程，二元一次方程組，理解了“元”和“次”的含義具備學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，具備一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析1、一元二次方程概念2、識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。3.培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：自主探究問題

2、一活動(dòng)內(nèi)容：出示問題一矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的花圃，四周的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？活動(dòng)目的：提出問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，提高學(xué)生分析問題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和花圃區(qū)域嗎？要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。教學(xué)中一次完成下列任務(wù)

3、：（1）羅列學(xué)生提的問題；（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。學(xué)生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，（2）中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬等；學(xué)生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時(shí)顯得困難，這與課前沒有復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算有直接的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。，歸結(jié)為方程去解決。上述問題

4、直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想是：是否還存在五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個(gè)一個(gè)去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。巡視那些無(wú)從下手的學(xué)生，然后給予必要的指導(dǎo)。關(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給予鼓勵(lì)、指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三活

5、動(dòng)內(nèi)容：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程。先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會(huì)浮出水面。由前面環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm,從而列出方程，問題解決得很順暢。第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納活動(dòng)內(nèi)容：歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個(gè)問題得到的三個(gè)方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱?；顒?dòng)目的：關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解，通過具體的例子來(lái)歸納一元二次方程的概念，加深對(duì)概念的理解?；顒?dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生基本能識(shí)別一元二次方程及各

6、個(gè)部分。第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)容：1、把方程(3x+2)2=4(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)2從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程活動(dòng)目的：及時(shí)鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實(shí)際問題列出相應(yīng)方程?；顒?dòng)的實(shí)際效果：?jiǎn)栴}（1）中學(xué)生對(duì)于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生可能容易忽視符號(hào)，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。當(dāng)然，教學(xué)中也可以在第4環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)一種反向的問題，如給出各項(xiàng)系數(shù)，請(qǐng)寫出事故和條件的方程；也可以在第四環(huán)節(jié)中，直接和學(xué)生辨析到底各項(xiàng)系數(shù)是什么。問題（2），實(shí)際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來(lái)。第六環(huán)節(jié)：反思活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)