2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊 第4章因式分解 單元練習(xí)【含答案】

1、第4章因式分解一、選擇題 1下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（）A4x2+4x+4Bx2+4x+4Cx44x2+4Dx24 2.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-kx-b因式分解的結(jié)果為(x-1)(x-3),則k+b的值為()A.-1B.1C.-C7D.7 3多項(xiàng)式8a3b2+12a3bc4a2b中，各項(xiàng)的公因式是（）Aa2bB4a2b2C4a2bDa2b 4下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Ax2+2x+3（x+1）2+2B（x+y）（xy）x2y2Cx2+6xy+9y2（x+3y）2D2x+2y+12（x+y+1） 5已知a2b5，則代數(shù)式a24ab+4b25的值是（）A30B2

2、0C10D0 6.下列各式能夠用完全平方公式因式分解的是()A.4x2+1B.4x2+4x+1C.4x2+4x-1D.4x2-4x-1 7若4x2（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為（）A6B12C13或11D13或11 8如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一個(gè)長方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）Aa22ab+b2（ab）2Ba2aba（ab）Ca2b2（ab）2Da2b2（a+b）（ab） 9.現(xiàn)要在多項(xiàng)式x2+x-6的“”中填上一個(gè)整數(shù),使多項(xiàng)式能按照x2+(a+b)x+ab型分解為(x+a)(x+b)的

3、形式.那么這個(gè)整數(shù)可以是()A.1,-1B.5,-5C.1,-1,5,-5D.以上都不正確 二、填空題 10若a2+2ab+b2c210，a+b+c5，則a+bc的值是 11將多項(xiàng)式因式分解x39x 12.有下列各組代數(shù)式:5a-5b和5a+5b;ax+y和x+ay;a3+2a2b+ab2和a2+ab;x2-4y2和2xy+y2.其中沒有公因式的是(只填序號(hào)). 13設(shè)ab2+，bc2，則2a2+2b2+2c22ab2ac2bc 14計(jì)算：20203201920202021 15.在完成因式分解的練習(xí)時(shí),小明不小心將一道題4x3弄上了污漬,他只記得將這個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)先提公因式,再用平方差

4、公式分解,請你幫小明想一想,老師布置的原題可能是,因式分解的結(jié)果是.(填一個(gè)合適的即可) 16若ab2，則a2ab+2b 17計(jì)算：53.52446.524 18分解因式：（2ab）22a+b 19 已知a，b，c是ABC的三條邊的長度，且滿足a2b2c（ab），則ABC一定是 三角形 三、解答題 20.用簡便方法計(jì)算:(1)-23.745+451.3-2.645; (2)2020+20202-20212. 21.已知a,b,c是ABC的三邊長.(1)分別將多項(xiàng)式a2c2-b2c2,a4-b4進(jìn)行因式分解;(2)若a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷ABC的形狀,并說明理由. 22因式分解：

5、（1）； （2）4（xy）225（x+y）2 23a、b、c是ABC的三邊，且有a2+b24a+10b29（1）求a、b的值（2）若c為整數(shù)，求c的值（3）若ABC是等腰三角形，求這個(gè)三角形的周長 24.閱讀下列材料:提公因式法、公式法是初中階段最常用的因式分解的方法,但有些多項(xiàng)式只單純用上述方法無法分解,如x2-2xy+y2-16,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前三項(xiàng)符合完全平方公式,進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解,過程如下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4).這種因式分解的方法叫“分組分解法”.利用這種分組的思想方法解決下列問題:

6、(1)因式分解:x2-9y2-2x+6y;(2)因式分解:x4-3x2y2+2y4;(3)請比較多項(xiàng)式2x2-5xy+3y2-4y+4與x2-xy-2y2-2y-1的大小,并說明理由. 25我們知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三項(xiàng)式可以分解因式為（x+a）（x+b），所以x2+6x7x2+7+（1）x+7（1）（x+7）x+（1）（x+7）（x1）但小白在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于x2+6x7還可以使用以下方法分解因式x2+6x7x2+6x+979（x+3）216（x+3）242（x+3+4）（x+34）（x+7）（x1）這種在二次三項(xiàng)式x2+6x7中先加上9，使它與x2+6x的和成為一個(gè)完全平方

7、式，再減去9，整個(gè)式子的值不變，從而可以進(jìn)一步使用平方差公式繼續(xù)分解因式了（1）請使用小白發(fā)現(xiàn)的方法把x28x+7分解因式；（2）填空：x210 xy+9y2x210 xy+ +9y2 （x5y）216y2（x5y）2（ ）2（x5y）+ （x5y） （xy）（x ）；（3）請用兩種不同方法分解因式x2+12mx13m2 26在當(dāng)今“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，有一種用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，如將多項(xiàng)式x3x分解結(jié)果為x（x+1）（x1）當(dāng)x20時(shí)，x119，x+121，此時(shí)可得到數(shù)字密碼，或者是（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x16，y4時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)

8、字密碼（寫出兩個(gè)即可）？（2）將多項(xiàng)式x3+（mn）x2+nx因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)x10時(shí)可以得到密碼，求m，n的值 27閱讀下列材料：已知a2+a30，求a2（a+4）的值解：a23aa2（a+4）（3a）（a+4）3a+12a24aa2a+12（3a）a+129a2（a+4）9根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：（1）若a2a100，則2（a+4）（a5）的值為 （2）若x2+4x10，求代數(shù)式2x4+8x34x28x+1的值 答案一、選擇題 1 C 2. B3 C 4 C 5 B 6. B7 C 8 D9. C 二、填空題 10 211 x（x+3）（x3）12. 13

9、3014 202015. 答案不唯一,如:4x3-9xx(2x+3)(2x-3)16 417 280018 （2ab）（2ab1）19 等腰 三、解答題 20. 解:(1)原式=45(-23.7+1.3-2.6)=45(-25)=-20.(2)原式=2020-(2021+2020)(2021-2020)=2020-2021-2020=-2021.21. 解:(1)a2c2-b2c2=c2(a2-b2)=c2(a+b)(a-b).a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a-b)(a+b)(a2+b2).(2)ABC是等腰三角形或直角三角形.理由:a2c2-b2c2=a4-b4,c2(a+b)

10、(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2),c2(a+b)(a-b)-(a-b)(a+b)(a2+b2)=0,(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0.a,b,c是ABC的三邊長,a-b=0或c2-a2-b2=0,a=b或c2=a2+b2,ABC是等腰三角形或直角三角形.22 解：（1）原式；（2）原式2（xy）+5（x+y）2（xy）5（x+y）（7x+3y）（3x7y）23 （1）a2+b24a+10b29，a2+b24a10b+290a24a+4+b210b+250（a2）2+（b5）20a20，b50解得a2，b5（2）a2，b5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，3c7c為整數(shù)，c的值為4

11、，5，6（2）當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，a2，bc5，此時(shí)，該三角形的周長為2+5+51224. 解:(1)原式=(x+3y)(x-3y)-2(x-3y)=(x-3y)(x+3y-2).(2)原式=x4-x2y2-2x2y2+2y4=x2(x2-y2)-2y2(x2-y2)=(x2-y2)(x2-2y2)=(x+y)(x-y)(x2-2y2).(3)2x2-5xy+3y2-4y+4x2-xy-2y2-2y-1.理由如下:(2x2-5xy+3y2-4y+4)-(x2-xy-2y2-2y-1)=2x2-5xy+3y2-4y+4-x2+xy+2y2+2y+1=x2-4xy+5y2-2y+5=x2-4x

12、y+4y2+y2-2y+1+4=(x-2y)2+(y-1)2+40,2x2-5xy+3y2-4y+4x2-xy-2y2-2y-1.25 解：（1）x28x+7x28x+16+716（x4）29（x4）232（x4+3）（x43）（x1）（x7）；（2）x210 xy+9y2x210 xy+25y2+9y225y2（x5y）216y2（x5y）2（4y）2（x5y）+4y（x5y）4y（xy）（x9y）；故25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式x2+13m+（m）x+13m（m）（x+13m）（xm）；方法二：原式x2+12mx+36m213m236m2（x+6m）249m2（x+6m+7m）（x+6m7m）（x+13m）（xm）26 解（1）：x3xy2x（xy）（x+y）當(dāng)x16，y4時(shí)，xy12，x+y20，得到的數(shù)字密碼為或；故或；（2）當(dāng)x10時(shí)，密碼為，且x3的系數(shù)為1，由（1）知x+212，x+313，x3+（mn）x2+nxx（x+2）（x+3）x3+5x2+