2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)9柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系北師大版選修4-4

1、 PAGE PAGE 6課時(shí)作業(yè)(九)1在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，方程x1表示()A點(diǎn)B直線C平面 D以上都不對(duì)答案C2在柱坐標(biāo)系中，方程r1表示()A球面 B圓柱面C平面 D半平面答案B解析在柱坐標(biāo)系中，方程r1表示中心軸為z軸，底面半徑為1的圓柱面，故選B.3在空間球坐標(biāo)系中，方程r2(0eq f(,2)，02)表示()A圓 B半圓C球面 D半球面答案D解析設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(r，)，由于r2，0eq f(,2)，00，y0，所以eq f(,4)，所以M點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，eq f(,4)，eq f(,4)故選C.9已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(eq r(2)，eq f(,4)，5)，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為

2、(eq r(6)，eq f(,3)，eq f(,6)，則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為()A點(diǎn)P(5，1，1)，點(diǎn)B(eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)B點(diǎn)P(1，1，5)，點(diǎn)B(eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)C點(diǎn)P(eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)，點(diǎn)B(1，1，5)D點(diǎn)P(1，1，5)，點(diǎn)B(eq f(r(6),2)，eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)答案B解析設(shè)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則xeq r(2)cose

3、q f(,4)eq r(2)eq f(r(2),2)1，yeq r(2)sineq f(,4)1，z5.所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，1，5)，設(shè)B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則xeq r(6)sineq f(,3)coseq f(,6)eq r(6)eq f(r(3),2)eq f(r(3),2)eq f(3r(6),4)，yeq r(6)sineq f(,3)sineq f(,6)eq r(6)eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(3r(2),4)，zeq r(6)coseq f(,3)eq r(6)eq f(1,2)eq f(r(6),2).所以點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(eq f(3

4、r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)，故選B.10設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2，eq f(,6)，3)，則它的直角坐標(biāo)為_答案(eq r(3)，1，3)解析設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，有eq blc(avs4alco1(x2cosf(,6)r(3)，,y2sinf(,6)1，,z3，)M(eq r(3)，1，3)11設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，eq r(3)，2eq r(3)，則它的球坐標(biāo)為_答案(4，eq f(,6)，eq f(,3)12在球坐標(biāo)系中A(2，eq f(,4)，eq f(,4)和B(2，eq f(3,4)，eq f(3,4)的距離為_答案2eq r(3

5、)解析A、B兩點(diǎn)化為直角坐標(biāo)分別為A(1，1，eq r(2)，B(1，1，eq r(2)|AB|eq r(1（1）2（11）2r(2)（r(2)）2)2eq r(3).13.如圖所示，在柱坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(4，0，5)，C1(6，eq f(,2)，5)則此長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為_答案eq r(77)解析由長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(4，0，5)，C1(6，eq f(,2)，5)，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，則對(duì)角線長(zhǎng)為eq r(425262)eq r(77).14已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(eq r(2)，eq f(,4)，3)，點(diǎn)N的球坐標(biāo)為(eq r(2)，eq f(

6、,4)，eq f(,2)，求線段MN的長(zhǎng)度解析根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的關(guān)系得eq blc(avs4alco1(xr(2)cosf(,4)1，,yr(2)sinf(,4)1，,z3，)所以M(1，1，3)根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的關(guān)系得eq blc(avs4alco1(xr(2)sinf(,4)cosf(,2)0.,yr(2)sinf(,4)sinf(,2)1，,zr(2)cosf(,4)1，)所以N(0，1，1)|MN|eq r(12（11）2（31）2)eq r(5).15.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，|OM|2，點(diǎn)M在平面xOy內(nèi)的射影為M，MOxeq f(,4)，MOzeq f(,6)，

7、試寫出點(diǎn)M的球坐標(biāo)(r，)，并化為直角坐標(biāo)(x，y，z)解析由題意可得點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(2，eq f(,6)，eq f(,4)，因?yàn)閑q blc(avs4alco1(xrsincos2sinf(,6)cosf(,4)，,yrsinsin2sinf(,6)sinf(,4)，,zrcos2cosf(,6)，)所以eq blc(avs4alco1(xf(r(2),2)，,yf(r(2),2)，,zr(3)，)所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(eq f(r(2),2)，eq f(r(2),2)，eq r(3)1若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(2，eq f(,6)，eq r(3)，則P到直線Oy的距離為()A1 B2C.eq r(

8、3) D.eq r(6)答案D解析由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(，z)(2，eq f(,6)，eq r(3)，故點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Oy的距離為coseq f(,6)eq r(3)，結(jié)合圖形，得P到直線Oy的距離為eq r(6).2已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是(4，eq f(,2)，eq f(5,3)，P2的柱坐標(biāo)是(2，eq f(,6)，1)，則|P1P2|()A.eq r(21) B.eq r(29)C.eq r(30) D4eq r(2)答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)P1的坐標(biāo)是(4，eq f(,2)，eq f(5,3)，所以eq blc(avs4alco1(xP14sinf(,2)cosf(5,3)，,yP14s

9、inf(,2)sinf(5,3)，,zP14cosf(,2)，)經(jīng)計(jì)算得P1(2，2eq r(3)，0)，因?yàn)镻2的柱坐標(biāo)是(2，eq f(,6)，1)，所以eq blc(avs4alco1(xP22cosf(,6)，,yP22sinf(,6)，,zP21，)經(jīng)計(jì)算得P2(eq r(3)，1，1)所以|P1P2|eq r(（2r(3)）2（2r(3)1）2（01）2)eq r(21).3已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，0，5)，則它的柱坐標(biāo)為_答案(1，0，5)解析x0，y0，tan0，0.eq r(1202)1.柱坐標(biāo)為(1，0，5)4已知柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2，eq f(2,3)，eq r(5)，且點(diǎn)M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|_，|MN|_答案3eq r(6)解析設(shè)點(diǎn)M在平面Oxy上的射影為P，連接PN，則PN為線段M