備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的綜合》專項(xiàng)訓(xùn)練附答案

1、一、二次函數(shù)真題與模擬題分類匯編(難題易錯(cuò)題)1.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于0、A兩點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)匕使厶AOB的面積等于6,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；對(duì)于(2)中的點(diǎn)B,在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使/POB=90?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出厶POB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)y=x2-3x。點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(4，4)。存在；理由見解析；【解析】【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求出了0A的長，

2、根據(jù)OAB的面積可求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后將符合題意的B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右邊來判斷得出的B點(diǎn)是否符合要求即可。根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線0B的解析式，由于0B丄0P，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).求POB的面積時(shí)，求出OB,0P的長度即可求出BOP的面積?！驹斀狻拷猓?1)T函數(shù)的圖象與x軸相交于0,0=k+1,k=-1。這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=X2-3x。(2)如圖，過點(diǎn)B做BD丄x軸于點(diǎn)D,令X2-3x=0，解得:x=0或3。A0=3。1:AOB的面積等于6,一A0BD=6。BD=4。2點(diǎn)B在函數(shù)

3、y=x2_3x的圖象上，4=x2-3x，解得：x=4或x=-1（舍去）。又:頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1.5,-2.25），且2.25V4,x軸下方不存在B點(diǎn)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4）。（3）存在。T點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4,4）,/BOD=45，BO*4242=4邁。若上POB=90,則上POD=45。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-3x）。IX=X2一3x。若X=X2-3x，解得x=4或x=0（舍去）。此時(shí)不存在點(diǎn)P（與點(diǎn)B重合）。若x=（x2-3x）,解得x=2或x=0（舍去）。當(dāng)x=2時(shí)，x2-3x=-2。點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-2）。OP=122+22=2邁。1ZPOB=90,POB的面積為：POBO=X4p2x

4、2、：2=8。222.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=3x-3與x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2-3x+c的對(duì)稱軸是X=2（1）求拋物線的解析式；（2）平移直線I經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PB丄x軸于點(diǎn)B,PC丄y軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長線上，連接PE,PF,且PE=3PF.求證：PE丄PF；（3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6,2）,點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PE丄PF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2-3x-4；(2)

5、證明見解析；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,6)或(2,-6).【解析】【分析】3先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過點(diǎn)A,對(duì)稱軸是x=2列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；設(shè)P(3a,a),則PC=3a,PB=a，然后再證明zFPC=ZEPB,最后通過等量代換進(jìn)行證明即可；設(shè)E(a,0),然后用含a的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點(diǎn)一一Q+PF+EQ+PF+EF的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到一x=x才,=y=y斗，從而222可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的式子表示)，最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得a的值即可.【詳解】43當(dāng)y=0時(shí)，3x3二0，解得x=4,即A(4,0),拋物線

6、過點(diǎn)A,對(duì)稱軸是x=2，16a一12+c=0得-3=3,、2a2fa=1解得A，拋物線的解析式為y=x2-3x-4；c=4t平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)0,得到直線m,1直線m的解析式為y=x.3t點(diǎn)P是直線1上任意一點(diǎn)，設(shè)P(3a,a),則PC=3a,PB=a.又：PE=3PF,.PC_PBPPE.ZFPC=ZEPB.TZCPE+ZEPB=90,.ZFPC+ZCPE=90FP丄PE.(3)如圖所示，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)E(a,0),則BE=6-a.CF=3BE=18-3a,.OF=20-3a.F(0,20-3a)TPEQF為矩形,Q+PF+EQ+PF+E一xx=xx,yy=y產(chǎn),222.Q+6=0+

7、a,Q+2=20-3a+0,xy.Q=a-6，Q=18-3a.xy將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18-3a=(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=4或a=8(舍去).Q(-2，6).TCF=3BE=3a-18，.OF=3a-20.F(0,20-3a).PEQF為矩形，.Q+6=0+a,Q+2=20-3a+0,xy.Q=a-6,Q=18-3a.xy將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18-3a=(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=8或a=4(舍去).Q(2,-6).綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,6)或(2,-6).【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了矩形的性

8、質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含a的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3.如圖,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F：y=x2-2mx+m2-2與直線x=-2交于點(diǎn)P.當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求它的解析式；設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp,求yp的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)(x】，yT),(x2，y2)，且XVx2W-2,比較y與y2的大小.x=-2【答案】yx2+2xT；(2)yiy2.【解析】【分析】根據(jù)拋物線F：y=x2-2mx+m2-2過點(diǎn)C(-1，-2)，可以求得拋物線F的表達(dá)式；根據(jù)題意，可以求得yp的最小值和此時(shí)拋物線的表達(dá)式，從而可以比較y】與y2

9、的大小.【詳解】T拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C(-1,-2),.一21+2m+m2一2.m1=m2=-1.拋物線F的解析式是y=x2+2x-1.當(dāng)x=-2時(shí)，y=4+4m+m2一2=(m+2)22.P當(dāng)m=-2時(shí)，乙的最小值為一2.此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是y=(x+2)2-2.當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而減小./xxy2點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題4.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線I：x=2,過點(diǎn)A作ACIIx軸交拋物線于

10、點(diǎn)C,ZAOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.圖圖求拋物線的解析式；若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值；如圖，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸I上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使APOF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=|時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為75.(3)P28點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3+521-5)2P23;51+：5、,_22)，P3(5+521+；5)2【解析】分析：(1)利用對(duì)稱性可

11、得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；(2)設(shè)P(m,m2-4m+3)，根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：（1）如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,圖1由對(duì)稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3）把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=X2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），TOE平分上AOB,ZAOB=90

12、,ZAOE=45,AOE是等腰直角三角形,AE=OA=3,E（3,3）,易得OE的解析式為：y=x,過P作PGIIy軸，交OE于點(diǎn)G,G（m,m）,PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3S=S+S,四邊AOPEAAOEPOE11=x3x3+PGAE,222291=+x3x(-m2+5m-3),215-m2+m,22I(m-2)2+豐,3-2V0(3)如圖3,過P作MN丄y軸，交y軸于M,交l于N,575二當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是丁;28OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,易得OMP竺PNF,OM=PN,P(m,m2-4m+3),則-m2+4m-3=2-m,解得：m=沁5或5,2.P的坐

13、標(biāo)為(5+卞5,)或(2-如圖4,過P作MN丄x軸于N,過F作FM丄MN于M,PN=FM,貝U-m2+4m-3二m-2,解得：x=址5或匚遼；22P的坐標(biāo)為(仝,4)或(5,去5);2一222綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(迪5,上5)或(55,匕5)或(3+5,2_22221一5351+5)或(,)222點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第(2)問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第(3)問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題5綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是

14、拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1m4).連接AC，BC，DB，DC.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；3BCD的面積等于AOC的面積的時(shí)，求m的值；在的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】y一3x2+3x+6；(2)3；M(8,0),M(0,0),M(j!4,0),M(r!4,0).421234【解析】【分析】利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；作直線DE丄x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,作CF丄DE,垂足為F,先求出SOAC=6，再根據(jù)93沐BCD=4s“

15、oc，得到、BCD=2，然后求出BC的解析式為y二-2x+6，則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m，-3m+6)23由此可得DG=-m2+3m,再根據(jù)沐BCD=Scdg+Sabdg=2-DG-BO，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時(shí)，有3種情況，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為士乎，然后分點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為乎和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-15兩種情況分別求解；以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)叫點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可求得BM=ND=4,繼而求得OM產(chǎn)8,由此即可求得答案.【詳解】拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-

16、2,0),B(4,0),4a2b+6二016a+4b+6二0解得33拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y-扌x2+x+6；作直線DE丄x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,作CF丄DE，垂足為F,T點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2,由x=0，得y二6,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),OC=6,SOAC=1-OA-OC=1x2x6=622AOCBCD=3x6=9,42設(shè)直線bc的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n,14k+n=0由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得h=6解得3直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6,n=6點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m,-m+6)2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark91 o Current Docume

17、nt 333DG=-6-(-m+6)=-m2+3m, HYPERLINK l bookmark85 o Current Document 224點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),OB=4,S=S+S=1-DG-CF+1-DG-BE=1-DG(CF+BE)=1-DG-BOBCDCDGBDG222233(-m2+3m)x4=-m2+6m HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 4239一一m2+6m=,22解得m=1(舍),m2=3,m的值為3；存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖,以BD為邊時(shí)，有3種情況，15TD點(diǎn)坐標(biāo)為(3,)

18、，點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為士匕,44當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為15時(shí)，如點(diǎn)，此時(shí)_3x2+2x+6=15，解得:2415竹(-憐)，叫)當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為154時(shí)，如點(diǎn)N3,N4此時(shí)一：x2+x+6二一，解得：x=1J14,x=1+収4TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 42412N(1+亍,-),N(1-肩-),3444MG.14,0),M(14,0)； HYPERLINK l bookmark87 o Current Document 34以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)N1點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，15TN(-1,)，D(3，15)，144

19、叫0=4,BM1=N1D=4,OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M(8,0),M(0,0),M&140),M(J1Z,O).1234【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題,涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí),運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c交于AB兩點(diǎn)，其中A（m，0）,B（4,n）該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)d.求mn的值及該拋物線的解析式；如圖2若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合)分別

20、以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角APM和等腰直角DPN，連接MN，試確定厶MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).如圖3連接BD、CD，在線段CD上是否存在點(diǎn)Q,使得以A、DQ為頂點(diǎn)的三角形與厶ABD相似，若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)y=一兀2+6x-5；(2)當(dāng)m=2，即AP=2時(shí)，S最大，此時(shí)AMPN(、(780P=3，所以P(3,0)；(3)存在點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,-3)或，-.133丿【解析】分析：(1)把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值即可；由等腰直角APM和等腰直角DPN，得到ZMPN

21、為直角，由兩直角邊乘積的一半表示出三角形MPN面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時(shí)P的坐標(biāo)即可；存在，分兩種情況，根據(jù)相似得比例，求出AQ的長，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出Q坐標(biāo)即可詳解：(1)把A(m，0)，B(4，n)代入y=x-1得：m=1，n=3,二A(1，0)，B(4,3)(1+b+c二0(b=6y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)B,，解得：，則二次函數(shù)解16+4b+c二3c=5析式為y=-x2+6x-5；(2)如圖2，APM與厶DPN都為等腰直角三角形，ZAPM=ZDPN=45，ZMPN=90，MPN為直角三角形，令-x2+6x-5=0，得到x=1或x=5，D(50)即DP=5-

22、1=4，設(shè)AP=m，則有DP=4-m,Pmm24-m)，MPN=2PMPN2送mx子m-2)2+1，當(dāng)11(4-m)=-m2-m=44m=2，即AP=2時(shí)，沐MPN最大，此時(shí)OP=3，即P(3,0)；(3)存在，易得直線CD解析式為y=x-5，設(shè)Q(x，x-5)，由題意得ZBAD=ZADC=45,分兩種情況討論：當(dāng)ABD-DAQ時(shí)ABBDDA=AQ即尋=IQ解得：AQ=竽，由兩點(diǎn)間的距離128778公式得：（x-1）2+（X-5）2=，解得：x=3，此時(shí)Q（3，-3）；BD當(dāng)ABD-DQA時(shí)，=1,即AQ=；10,二（X-1）2+（X-5）2=10，解得:AQx=2，此時(shí)Q（2，-3）.78綜

23、上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,-3）或（，-3）-點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）,交y軸于點(diǎn)C.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M,2當(dāng)厶BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值.x1/*027【答案】這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-4x+3；（2）Sabcp最大g；（3）當(dāng)厶BMN是

24、等腰三角形時(shí)，m的值為空2,-,1,2.【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得Ja+b+3=0|9a+3b+3=0，Ia=l解得U=-4這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-4x+3；(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即點(diǎn)C(0,3),設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B(3,0)點(diǎn)C(0,3)代入函數(shù)解析式，得J3k+b=0|b

25、=0，解這個(gè)方程組,得Jk=-1b=3直線BC的解析是為y=-x+3，過點(diǎn)P作PEIIy軸交直線BC于點(diǎn)E(t，-t+3)，PE=-t+3-(t2-4t+3)=-t2+3t，13327、bcp=*bpe+Scpe=2(巾+3t)x3=-2(t-2)2+g，3327-2vo,當(dāng)t=2時(shí)，bcp最大y-(3)M(m，-m+3)，N(m，m2-4m+3)MN=m2-3m,BM=：2|m-3|,當(dāng)MN=BM時(shí)，m2-3m=p2(m-3)，解得m=2,m2-3m=-2(m-3)，解得m=-空2當(dāng)BN=MN時(shí)，ZNBM=ZBMN=45,m2-4m+3=0，解得m=1或m=3(舍)當(dāng)BM=BN時(shí)，ZBMN=

26、ZBNM=45，-(m2-4m+3)=-m+3，解得m=2或m=3(舍)，當(dāng)厶BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，-,1,2.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解(2)的關(guān)鍵是利用15面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解(3)的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏.8如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(-2，0)，點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t(0VtV10).請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；過點(diǎn)P作PE丄BC,交拋物線于點(diǎn)

27、E,連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，ZPBE=ZOCD?點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMIIBQ,交CQ于點(diǎn)M,作PNIICQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值.151020【答案】(1)B(10,4),C(0,4),y=一7x2+x+4；(2)3；(3)或片.6333【解析】試題分析：(1)由拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；可設(shè)P(t,4),則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PB、PE的長，由條件可證得PBE-OCD,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則可證

28、得COQ-QAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長，在RtABCQ中可求得BQ、CQ,則可用t分別表示出PM和PN,可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.試題解析：解：(1)在y=ax2+彷x+4中，令x=0可得y=4,C(0,4),T四邊形OABC為矩形，且A(10,0),B(10，4)，100a+10b+4二4把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得仃_2b*4二0，a=解得b=拋物線解析式為y=x2+x+4；6315(2)由題意可設(shè)P(t,4),貝yE(t,二t2t+4),63PB=10-t,PE一112+5t+4-4=-112+5t,6363TZBPE=ZCOD=90,當(dāng)上PBE=ZOCD時(shí)，則

29、厶PBEOCD,PEPB.二，即BPOD=COPE,ODOC15.2(10-t)=4(匚t2+t),解得t=3或t=10(不合題意，舍去)，63.當(dāng)t=3時(shí)，ZPBE=ZOCD；當(dāng)ZPBE=ZCDO時(shí)，則厶PBEODC,PEPB.=，即BPOC=DOPE,OCOD15.4(10-t)=2(；t2+t),解得t=12或t=10(均不合題意，舍去)63綜上所述.當(dāng)t=3時(shí)，ZPBE=ZOCD；(3)當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則ZPMC=ZPNB=ZCQB=90,PM=PN,.ZCQOZAQB=90,TZCQOZOCQ=90,.ZOCQ=ZAQB,RtACOQ-RtAQAB,COOQ.=，即OQA

30、Q=COAB,AQAB設(shè)OQ=m，則AQ=10-m,.m(10-m)=4x4,解得m=2或m=8,當(dāng)m=2時(shí)，CQ=：OC2+OQ2=2二5,BQ=QAQ2+AB2=45,.sinZBCQ=璧=,sinZCBQ=CQ=,TOC o 1-5 h zBC5BC5PM=PCsinZPCQ=痘t,PN=PBsinZCBQ=(10-t),55 HYPERLINK l bookmark205 o Current Document 2p5510t=(10-t)，解得t= HYPERLINK l bookmark247 o Current Document 55320當(dāng)m=8時(shí)，同理可求得上=丁,1020當(dāng)四

31、邊形PMQN為正方形時(shí)，t的值為10或20.33點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識(shí).在(1)中注意利用矩形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在(2)中證得PBE-OCD是解題的關(guān)鍵，在(3)中利用RtACOQ-RtAQAB求得CQ的長是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，13已知拋物線y=2X2+2x-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線I經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，連接BC.求直線l的解析式；若直線x=m(mVO)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與

32、直線I交于點(diǎn)D,連接OD.當(dāng)OD丄AC時(shí)，求線段DE的長；取點(diǎn)G(0，-1)，連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P,使ZBAP=ZBCO-ZBAG?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.1321398【答案】(1)y=-x-2；(2)DE=；(3)存在點(diǎn)P(,)，使225981ZBAP=ZBCO-ZBAG，理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得直線I的函數(shù)解析式；根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得ZOAC=ZOCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利

33、用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題.【詳解】13(1)拋物線y=2X2+2x-2,當(dāng)y=O時(shí)，得X=1,x2=-4，當(dāng)x=O時(shí)，y=-2,13拋物線y=2X2+2x-2與X軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,-2),T直線I經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，設(shè)直線丨的函數(shù)解析式為y=kx+b.J-4k+b=0b=-2k=-2,b=-2即直線丨的函數(shù)解析式為y=-2x-2；由(1)可得,AO=4,OC=2,ZAOC=90,.AC=2p5,4x24y5OD=二2紆5TOD丄AC,OA丄OC,ZOAD=ZCAO,AOD-ACO,AD=AOAOAC

34、，AD48t5即二喬，得AD=十,TEF丄x軸,ZADC=90,EFIIOC,ADF-ACO,AFDFADAOOCAC168解得，AF右,DF=5,OF=4-16=4554m=-5當(dāng)m=-5時(shí),143472y=x(-)2+x(-)-2=-_y252525DE=EF-FD=72一825532;25；(3)存在點(diǎn)P,使/BAP=ZBCO-ZBAG,理由：作GM丄AC于點(diǎn)M,作PN丄x軸于點(diǎn)N,如圖2所示,HU點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,-2)OA=4,OB=1,OC=2,tanzOAC=OC二2二OA4OBtanzOCB=OCAC=2応,zOAC=zOCB,zBAP=zBCO-zB

35、AG,zGAM=zOAC-zBAG,zBAP=zGAM,點(diǎn)G(0,-1),AC=2、：5,OA=4,OG=1,GC=1,ACGMCGOA22解得，GM=竽,AM=JAG2GM2=：(麗2-(2耳5.tanzGAM=GM二丄AM9J5292tanzPAN=2,913設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,2n2+2n-2),.AN=4+n，13PN_2n?+2n-2解得，=9，n2=-4（舍去），131398當(dāng)n=時(shí)，一n2+n-2=,92281點(diǎn)P的坐標(biāo)為13981398），使上BAP=ZBCO-ZBAG.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三

36、角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10.如圖1,四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,6）.點(diǎn)p從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t=2時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)ACBQ與APAQ相似時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t=1時(shí)，拋物線y二x2+bx+c經(jīng)過p、Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的頂1點(diǎn)為K，如圖2所示問該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ZMQD=ZMKQ，若存在，求出所有滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2.5,2）；（2）t=或t=；（3）2424240Di（3,9），D2（一）解析】分析：（1）先根據(jù)時(shí)間t=2，和速度可得動(dòng)點(diǎn)P和Q的路程OP和AQ的長，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得：ZB=ZPAQ=90,所以當(dāng)CBQ與厶PAQ相似時(shí)，存在兩種情PABC屜二QB，分別列方程況：PAQB當(dāng)PAQ-QBC時(shí)，7Q=BC，當(dāng)PAQ-CBQ時(shí),可得t的值；（3）根據(jù)t=1求拋物線