2020高一數(shù)學(xué)新教材必修1教案學(xué)案-4.4-對(duì)數(shù)函數(shù)(第二課時(shí))解析版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)（第二課時(shí)）思維導(dǎo)圖躬行實(shí)踐運(yùn)用一 定義域【例1】（2019福建龍海二中高二期末（理）函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D【思路總結(jié)】具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；（3）對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對(duì)解析式變形.【觸類旁通】1（2019浙江省富陽(yáng)中學(xué)高二月考）

2、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD【答案】C【解析】由題意得：，解得：即定義域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：2（2019黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二月考（文）函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，則 ，解得：；故答案選A3（2019新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)高二期中（文）函數(shù)的定義域是（）ABCD【答案】D【解析】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD4（2018云南省玉溪第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是（）ABCD【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C【例1-2】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于對(duì)于

3、任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)，等價(jià)于綜上可得【觸類旁通】1（2019四川高二期末（文）函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以關(guān)于x的不等式恒成立，時(shí)，不等式為恒成立；時(shí)，應(yīng)滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是故答案為：運(yùn)用二 值域【例2-1】（1）（2019廣東深圳高中高考模擬（文）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).（2）（2019河北武邑中學(xué)高一期中）若函數(shù).則函數(shù)的值域是（ ）ABCD【答案】（1）（2）A【解析】（1）且 值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：（2）因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，所以函數(shù)的值域是，故選A.【觸類旁通】1（2019新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)高二月考（文）函數(shù)的值

4、域是（）.ARBCD【答案】B【解析】恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè) 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在定義域上先增后減，函數(shù)取到最大值即： 函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x2（2019北京高考模擬（理）若函數(shù) 則函數(shù)的值域是（ ）ABCD【答案】A【解析】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xA.【例2-2】（2019重慶一中高三月考（理）函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）BCD（2）已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+4-2a,x11+log2x,x1，若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2B.(，2C.(0,2D.2，)【答案】（1)D(2)A【解析】(1)若函數(shù)的值域?yàn)镽，故函

5、數(shù)yax2+2x+a能取遍所有的正數(shù)當(dāng)a0時(shí)符合條件；當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有44a20，解得-1a1，故00a-1+4-2a1，解得a(1,2【觸類旁通】1已知f(x)eq blcrc (avs4alco1(12ax3a，x0，,ln 112a3a，)所以eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,a1.)所以1a0）Cf（2x）=2ex（xR） Df（2x）=lnx+ln2（x0）（2）若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax (a0且a1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且f（2）=1，則f（x）=Alog2x B12x Clog12x D2x-2【答案】（1）D（2）A【解析】（1）由y=

6、ex知x=lny，所以其反函數(shù)為y=lnx，即y=f(x)=lnx，所以f(2x)=ln2x=ln2+lnx，故選D.（2）因?yàn)閥=f(x)與y=ax (a0且a1）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以y=f(x)與y=ax (a0且a1）互為反函數(shù)，所以f(x)=logax ，由f（2）=1知，loga2=1即2=a1，a=2 ，f(x)=log2x ，故選A.【觸類旁通】1已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，如果當(dāng)x0且a1。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)有最小值而無(wú)最大值，求的單調(diào)增區(qū)間。【答案】（1）；（2）1，1）.【解析】（1）要使函數(shù)有意義，則，得，得3x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，

7、1），（2）f（x）loga（1x）+loga（x+3）loga（1x）（x+3）loga（x22x+3）loga（x+1）2+4），設(shè)t（x+1）2+4，當(dāng)3x1時(shí)，0t4，若函數(shù)f（x）有最小值而無(wú)最大值，則函數(shù)y=logat為減函數(shù)，則0a1，要求f（x）的單調(diào)增區(qū)間，則等價(jià)于求t（x+1）2+4，在3x1時(shí)的減區(qū)間，t（x+1）2+4的單調(diào)遞減區(qū)間為1，1），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為1，1）【觸類旁通】1.（2019遼寧期末（理）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或.【解析】（1）由得,所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以偶?/p>

8、數(shù).（2）因?yàn)樗允?，3）上的減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.2已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）在（1）的條件下，若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意可知，解得（負(fù)值舍去），所以因?yàn)椋?，即，即，故的定義域?yàn)橛捎?，令，則由對(duì)稱軸可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧强?，所以，由?）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)?，所以，所以，即，故?shí)數(shù)的取值范圍為融會(huì)貫通1（2018福建高一期中）若f（x）=1log2(2x-1)，則f

9、（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢.(12,1)B.(12,2)C.(12,+)D.(12,1)(1,+)【答案】D【解析】由2x-102x-11，得x12且x1f（x）的定義域?yàn)椋?2，1）（1，+）故選：D2（2019福建高一期中）若f（x）=1log2(2x-1)，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（12，1）B.（12，2）C.（12，+）D.（12，1）（1，+）【答案】D【解析】由2x-102x-11，得x12且x1f（x）的定義域?yàn)椋?2，1）（1，+）故選：D3（2019山東高考模擬（理）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則（）ABCD【答案】B【解析】由得：，所以集合，又所以.故選：B4（201

10、9江西高二期末（文）已知函數(shù)的值域記為集合，函數(shù)的值域?yàn)?，則有（ ）ABCD【答案】D【解析】令，當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以函數(shù)的值域?yàn)椋涸诤瘮?shù)中，可得：所以函數(shù)的值域?yàn)椋核怨蔬x：D5（2019黑龍江牡丹江一中高二期末（文）已知函數(shù)的最小值為2，則（ ）ABCD【答案】B【解析】?jī)?nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，由于內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，且外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，函數(shù)在處取得最小值，即，解得，故選：B.6（2019江蘇高二期末（文）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).【答案】且【解析】由題得，解之得且x3.故答案為：且7（2019廣東高一期末）已知函數(shù)f(x)=loga(2x-a

11、)在區(qū)間23,34上恒有f(x)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(12,1)【解析】函數(shù)f(x)=loga(2x-a)在區(qū)間23,34上恒有f(x)0，a1，且223-a1；或0a1，且0234-a1解得a無(wú)解或12a0，a1），且f1（1）=2，則f1（x）=_【答案】(12)x【解析】由題意，f1（1）=2，f（2）=loga2=1；故a=12；故f1（x）=(12)x；故答案為：(12)x15（2019四川省遂寧市第二中學(xué)校高二期末（文）已知命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題函數(shù)的定義域?yàn)?；若命題“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】若命題為真命題，則；若命題為真命題，則

12、命題“”為假，“ ”為真中一真一假若真假，則 ，若假真，則 ，綜上或.16（2019石嘴山市第三中學(xué)高二月考（文）已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1. (1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為4，求a的值【答案】（1）(3,1)；（2）【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2)函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因?yàn)?x1，所以0(x1)244.因?yàn)?，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以17（2018北京高一期中）已知

13、函數(shù)（）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍（）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）；（）【解析】（1）定義域是，則恒成立，解得；（2）值域是，則的取值包含，所以的最小值或無(wú)最小值，即或，解得點(diǎn)睛：在函數(shù)值域?yàn)闀r(shí)，要注意設(shè)，此函數(shù)的值域?yàn)?，則有，不能只考慮的情形，還有時(shí)， 是一次函數(shù)，其值域是也符合題意18（2019黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高一期末）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得.則，因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）方程有實(shí)根，即，有實(shí)根

14、，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)。所以在上，最小值為，最大值為，即，所以當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根。（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.19（2019上海高一期末）已知f(x)=2x+kkR.（1）設(shè)k=1，求滿足f(x)=log2(6-16x)+1的實(shí)數(shù)x的值；（2）若f(x)為R上的奇函數(shù)，試求函數(shù)y=x|x|+f(x)的反函數(shù).【答案】（1）x=12；（2）y=x+1-1x01-1-xx0.【解析】（1）當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=2x+1，由f(x)=log2(6-16x)+1，得2x+1=log26-16x+1，即2x=log26-16x，解得x=12.（2） f(x)為R上的奇函數(shù)，k=0，則f(x)=2x. y=x|x|+f(x)=x|x|+2x=x2+2x,x0-x2+2x,x0,由y=x2+2x，x0，得x=y+1-1，y0;由y=-x2+2x，x0，得x=1-1-y，y0. 函數(shù)y=xx+f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=x+1-1,x01-1-x,x0成立的x的取值范圍.【答案】（1）；（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）函數(shù)