課標(biāo)通用安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識方法固基第一單元數(shù)與式第4講二次根式課件

1、第4講二次根式考點一考點二考點一二次根式的概念及性質(zhì)1.概念一般地,我們把形如 (a0)的式子叫做二次根式,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù).考點一考點二2.最簡二次根式(1)若二次根式滿足:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式.(2)化二次根式為最簡二次根式的方法:如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù)),先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,如果分母可以完全開得盡方,就把它開出來,如果開不盡方,就利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來化簡,這樣被開方數(shù)的因數(shù)就是整數(shù),因式就是整式;如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將它分解因數(shù)或分解因式,然后

2、利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡.考點一考點二3.性質(zhì) 考點一考點二考點二二次根式的運算1.加減運算(1)幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式.(2)二次根式加減時,先把二次根式化成最簡二次根式,然后把同類二次根式合并.2.乘除運算3.二次根式的混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去括號).二次根式運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式或整式.命題點1命題點2命題點1二次根式的運算解:原式=1-2+1=0. 2.(2015安徽,2,4分)計算 的結(jié)果是(

3、 B )解析 本題考查了二次根式的運算,先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行運算,再進(jìn)行化簡. =4,故選B.解析 本題考查了二次根式的混合運算,先算乘法,再化簡,最后合并.原式=命題點1命題點2命題點2二次根式概念及性質(zhì)4.(2013安徽,11,5分)若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 .解析 根據(jù)二次根式的概念,被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.根據(jù)題意,得1-3x0,解得x .考法1考法2考法1二次根式及其性質(zhì)A.m-2B.m-2且m1C.m-2D.m-2且m1答案:D所以m+20且m-10,解得m-2且m1,故選D.考法1考法2方法總結(jié)代數(shù)式有意義的條件(1)當(dāng)代數(shù)式是分式時,要注

4、意分式的分母不能為0.(2)當(dāng)代數(shù)式是二次根式時,需注意被開方數(shù)的非負(fù)性.(3)當(dāng)代數(shù)式是分式與二次根式結(jié)合型時,要注意同時滿足分母不為0且被開方數(shù)大于或等于0.考法1考法2A.x3B.x3C.x3D.x3考法1考法2而0a2,即a-20,所以原式=a+2-a=2. 考法1考法2考法2二次根式的運算例2(2016山東青島)計算 =.答案 2解析 根據(jù)二次根式化簡法則,先把分子化為最簡二次根式,再合并同類二次根式,最后約分即可.方法總結(jié)二次根式的加減是把二次根式化為最簡二次根式,合并其中的同類二次根式;對于不是同類二次根式的,則保留作為結(jié)果的一項即可.二次根式的乘除運算中,若式子符合整式的乘除的公式的特點,可使用