2022-2023學(xué)年河北省邢臺市第五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A60B45C15D902一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確

2、的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1213在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D4下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )A了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B了解重慶市空氣質(zhì)量情況C了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當(dāng)時，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或6常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率

3、若設(shè)人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD7已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個異號的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根8已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（ ）A2005B2006C2007D20089小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是 （ ）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)10如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(

4、m，3)是圖象上的一點，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知，若，則四邊形的面積為_12如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_13已知是一張等腰直角三角形板，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方

5、形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第次剪取后， _14如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BMCE，AB=6，則BM=_15為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_(結(jié)果精確到)16如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_17三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的解，則此三角形的周長是_18已知扇形的半徑為，圓心角為，

6、則扇形的弧長為_.三、解答題(共66分)19（10分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過同一個定點M.求點M的坐標(biāo)和k的取值若m2，當(dāng)-1x2時，總有，求m+n的取值范圍.20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.21（6分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）22（8分）某童裝店購進(jìn)一批20元/件的童裝，由銷售經(jīng)驗知，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系

7、（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少？23（8分）計算：（1）；（2）.24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（1，1），C（1，3），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于y軸對稱圖形A2B2C2，則A2B2C2與A1B1C1的位置關(guān)系是 25（10分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點 （1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點在線段上，且

8、，請求出此時點的坐標(biāo)；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標(biāo).26（10分）（1）解方程組: （2）計算參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用2、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應(yīng)用3、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，

9、0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵4、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解重慶

10、市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；故選：D.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：范圍較小；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強基于以上各點，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查5、D【解析】顯然當(dāng)y1y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，當(dāng)y1y2時，自變量x的取值范圍是-

11、1x0或x1故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的情況【詳解】函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元

12、二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個根，將x=m代入方程，得到關(guān)于m的等式，變形后代入所求式子中計算，即可求出值【詳解】解：m是方程x2-2006x+1=0的一個根，m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m1，則=2006+2=2008故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值9、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有

13、影響，故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小10、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值【詳解】過點C作CDAB于點DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化簡得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是圖象上的一點，am2+b

14、m+c=3，9a=3，a故選：D【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過點D作DEAC于E，利用AAS證出ABCDAE，從而得出BC=AE，AC=DE，BAC=ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論【詳解】解：過點D作DEAC于EEADADE=90BACEAD=90BAC=ADEBCA=AED=90，ABCDAEBC=AE，AC=DE，BAC=ADE設(shè)B

15、C=AE=x，則AC=DE=4xEC=ACAE=3x在RtCDE中，CE2DE2=CD2即（3x）2（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）BC=1，AC=DE=4四邊形的面積=BCACACDE=1444=1故答案為：1【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵12、【分析】將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，然后求出點B的坐標(biāo)，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過點拋物線解析式為點坐標(biāo)對稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對

16、稱軸對稱,點坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.13、【分析】根據(jù)題意可求得ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案【詳解】AC=BC=2，A=B=45，四邊形CEDF為正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半， ，同理可得，依此類推可得，故答案為： 【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的

17、關(guān)系是解題的關(guān)鍵注意規(guī)律的總結(jié)與歸納14、【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證BCMCED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中點，故ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，解得：BM【點睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質(zhì)解題一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解15、【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可【詳解】拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率

18、約為0.1，故答案為：0.1【點睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率約等于概率16、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)，進(jìn)而求出正方形的面積【詳解】正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF的面積為：OD1=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關(guān)鍵17、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【詳解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40

19、，x12，x24，當(dāng)x2時，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x2舍去，當(dāng)x4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+41，故答案為：1【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵18、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解【詳解】扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120，扇形的弧長為：故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算解答該題需熟記弧長的公式三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結(jié)

20、果；（2）二次函數(shù)過某定點，則函數(shù)表達(dá)式與字母系數(shù)無關(guān)，以此解決問題；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立若函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.(2)過定點M， 與m無關(guān)，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.在時，.，則，即.，.【點睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).20、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解【詳解】（1）證明：而1，1方

21、程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程為：，解得：即m的值為2，方程的另一個根是2方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a1）的根與=有如下關(guān)系：（1）1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）1方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的解的定義第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題21、（1）x1，x2；（2）x【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最

22、簡公分母是（x+2）（x2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，需檢驗結(jié)果是否為原方程的解；【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-1，=b24ac3242（1）170，x，x1，x2；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x2）得：x（x2）（x+2）（x2）x+2，解得：x，檢驗：當(dāng)x時，（x+2）（x2）0，所以x是原方程的解；【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）y10 x+700；（2）銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元【分析】（1）由一次函數(shù)的圖象可知過(30，400)和(40，300)，利

23、用待定系數(shù)法可求得y與x的關(guān)系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得p的最大值【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k0)，由圖象可知一次函數(shù)的過(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+700；（2）設(shè)利潤為p元，由（1）可知每天的銷售量為y千克，p=y(x20)=(10 x+700)(x20)=10 x2+900 x14000=10(x45)2+1100，p=10(x45)2+1是開口向下的拋物線，當(dāng)x=45時，p有最大值，最大值為1元，即銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求得每天的銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)最值的求法23、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘方再算乘除后算加減的運算法則計算即可.（2）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘除后算加減的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.【點睛