2016年福州一中自主招生數學卷

1、福州一中2016年高中招生（面向福州以外地區(qū)）綜合素質測試數學試卷（滿分100分，考試時間60分鐘）學 校 姓 名 準考證號 注意：請將選擇題、填空題、解答題的答案填寫在答題卡上的相應位置一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）（1）下列等式正確的是（）（A）（B）（C）（D）（2）下列說法錯誤的是（）（A）平均數受極端值的影響較大，眾數和中位數都不易受極端值的影響（B）數據1，3，2，3，5，4的中位數是3（C）事件“任意畫一個三角形，其內角和是”是不可能事件（D）某一彩票的中獎概率是，那么買1000張彩票就一定會中獎（3）已知的三邊

2、長分別為、，則其內切圓半徑為（）（A）（B）（C）（D）（4）符號表示不超過的最大整數，例如，若關于的方程在內有解，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（5）如圖，、分別為四邊形各邊的中點，四邊形和的面積分別記為和則下列關系式不一定正確的是（）（A） （B）第（5）題圖（C） （D）（6）將正整數按如下規(guī)律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1第二行 2 4第三行 3 5 7第四行 6 8 10 12第五行 9 11 13 15 17 設2016在第行第列，則等于（）（A）79（B）80（C）81（D）82二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共 30分）（7）已知

3、，給出下列四個不等式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 其中正確的不等式的序號為（填上你認為正確的所有不等式的序號）（8）若方程組的解滿足條件，則的取值范圍是（9）從長度分別為1、3、5、7、9的五條線段中任取三條，這三條線段可構成三角形的概率是（10）數、學、好、玩這四個文字分別表示之間的不同數字，且滿足算式“數學好玩”，則四位數“玩好數學”為（11）矩形中，矩形內動點滿足，則動點所在區(qū)域的面積為（12）若函數的圖像恒在軸上方，則實數的取值范圍是三、解答題（本大題共3小題，共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（13）（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長為，、分別是、邊上的動點（不含端點），且、均過正方形的中心（）求證：四邊形是平行四邊形；（）試探究：當線段與滿足什么數量關系時，第（13）題圖四邊形為矩形（14）（本小題滿分14分）我們知道，若，是方程的兩個實數根，則有即，于是，由此可得一元二次方程的根與系數關系（韋達定理）：，參考上述推理過程，解答下列問題：若，是關于的方程的三個實數根，且（）求，的值；（）試用只含的代數式表示，并求的最大值（15）（本小題滿分14分）已知拋物線過點，且關于的方程有兩個相等的實數根（）求拋物線的解析式；（）過點作軸的垂線交拋物線