北京第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系是從A到B的映射的是（

）

參考答案：D略2.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．3.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B5.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮．6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）．A．

B．C．

D．參考答案：D8.設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．9.（5分）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法．10.已知函數(shù)，若，則取值范圍是（）．A．(－∞,0] B．(－∞,1] C．[－3,0] D．[－3,1]參考答案：C當(dāng)時(shí)，根據(jù)恒成立，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值為，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，有，即．綜上可得，的取值范圍是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：x=my+n（n＞0）過(guò)點(diǎn)A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是．參考答案：2或6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），直線x﹣y=0也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．12.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．13.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.14.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：15.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，∴，∴a＞，當(dāng)a≤0時(shí)，定義域?yàn)?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜116.若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：17.已知集合A={a|關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，當(dāng)x+a=x2﹣1有一個(gè)解時(shí)，△=1+4a+4=0，此時(shí)a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1時(shí)，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為﹣1時(shí)，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問(wèn)題的求解.解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過(guò)化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.19.（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，。(1)求的值；

(2)求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.20.在△ABC中，若，則求證：參考答案：證明：∵

∴

即

∴即，∴21.計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．（1）；

（2）；參考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．22.已知點(diǎn)與圓.（1）設(shè)Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線l，求l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)，借助點(diǎn)得出的軌跡方程；（2）利用點(diǎn)到