2019年山東省棗莊市中考數(shù)學試題 解析版

1、2019年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1（3分）下列運算，正確的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x22（3分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45B60C75D854（3分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包

2、括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+85（3分）從1、2、3、6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點（m，n）在函數(shù)y圖象的概率是（）ABCD6（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置若四邊形AECF的面積為20，DE2，則AE的長為（）A4B2C6D28（3分）如圖，在邊長為

3、4的正方形ABCD中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）（）A8B162C82D89（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，點C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若AB1，則k的值為（）A1BCD210（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）ABCD11（3分）點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，AC1，OAOB若點C所表示的數(shù)為a，則點B所表示的數(shù)為（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da112（3分）如圖，將AB

4、C沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置已知ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9若AA1，則AD等于（）A2B3C4D二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13（4分）若m3，則m2+ 14（4分）已知關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 15（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為 m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（4分）用一條寬

5、度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE圖中，BAC 度17（4分）把兩個同樣大小含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且另外三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB2，則CD 18（4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：+，其結(jié)果為 三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）先化簡，再求值：（+1），其中x為整數(shù)且滿足不等式組20（8分）如圖，BD是菱形ABCD的

6、對角線，CBD75，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)21（8分）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“”的一種運算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值22（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機抽取20學生

7、，進行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級DCBA人數(shù)3a8b三、分析數(shù)據(jù)，補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80c81四、得出結(jié)論：表格中的數(shù)據(jù)：a ，b ，c ；用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為 ；如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“B”的學生有 人；假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人

8、一年（按52周計算）平均閱讀 本課外書23（8分）如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點D（1）如圖1，點M，N分別在AD，AB上，且BMN90，當AMN30，AB2時，求線段AM的長；（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且EDF90，求證：BEAF；（3）如圖3，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且BMN90，求證：AB+ANAM25（10分）已知拋物線yax2

9、+x+4的對稱軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求點M的坐標2019年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出

10、的答案超過一個均計零分。1（3分）下列運算，正確的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x2【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、2x+3y，無法計算，故此選項錯誤；B、（x3）2x26x+9，故此選項錯誤；C、（xy2）2x2y4，正確；D、x6x3x3，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵2（3分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對

11、各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45B60C75D85【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB可得答案【解答】解：如圖，ACD90、F45，CGFDGB45，則D+DG

12、B30+4575，故選：C【點評】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)4（3分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8【分析】設(shè)P點坐標為（x，y），由坐標的意義可知PCx，PDy，根據(jù)圍成的矩形的周長為8，可得到x、y之間的關(guān)系式【解答】解：如圖，過P點分別作PDx軸，PCy軸，垂足分別為D、C，設(shè)P點坐標為（x，y），P點在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周長為8

13、，2（x+y）8，x+y4，即該直線的函數(shù)表達式是yx+4，故選：A【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kx+b根據(jù)坐標的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（3分）從1、2、3、6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點（m，n）在函數(shù)y圖象的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出mn6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn6所占比例即可得出結(jié)論【解答】解：點（m，n）在函數(shù)y的圖象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值為6

14、的概率是故選：B【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出mn6的概率是解題的關(guān)鍵6（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可【解答】解：將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，點A的橫坐標為121，縱坐標為2+31，A的坐標為（1，1）故選：A【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減7（

15、3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置若四邊形AECF的面積為20，DE2，則AE的長為（）A4B2C6D2【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案【解答】解：ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20，ADDC2，DE2，RtADE中，AE2故選：D【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應邊關(guān)系是解題關(guān)鍵8（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，

16、交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）（）A8B162C82D8【分析】根據(jù)S陰SABDS扇形BAE計算即可【解答】解：S陰SABDS扇形BAE4482，故選：C【點評】本題考查扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分割法求陰影部分面積9（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，點C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若AB1，則k的值為（）A1BCD2【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決【解答】解：等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸

17、、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，AB1，BACBAO45，OAOB，AC，點C的坐標為（，），點C在函數(shù)y（x0）的圖象上，k1，故選：A【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10，據(jù)此可得【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10，符合此要求的只有故選：D【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為1011（3分）

18、點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，AC1，OAOB若點C所表示的數(shù)為a，則點B所表示的數(shù)為（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點B表示的數(shù)，本題得以解決【解答】解：O為原點，AC1，OAOB，點C所表示的數(shù)為a，點A表示的數(shù)為a1，點B表示的數(shù)為：（a1），故選：B【點評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12（3分）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置已知ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9若AA1，則AD等于（）A2B3C4D【分析】由SABC16、SAEF9且AD為BC邊的中

19、線知SADESAEF，SABDSABC8，根據(jù)DAEDAB知（）2，據(jù)此求解可得【解答】解：SABC16、SAEF9，且AD為BC邊的中線，SADESAEF，SABDSABC8，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則（）2，即（）2，解得AD3或AD（舍），故選：B【點評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13（4分）若m3，則m2+11【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案【解答】解

20、：m22+9，m2+11，故答案為11【點評】本題主要考查了完全平方公式的運用，把已知式子變形，然后整體代入求值計算，難度適中14（4分）已知關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a且a0【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根，則運用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式是b24ac0即可進行解答【解答】解：由關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個不相等的實數(shù)根得b24ac4+43a0，解得a則a且a0故答案為a且a0【點評】本題重點考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，（1）當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當0時，方

21、程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當0時，方程沒有實數(shù)根15（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為9.5m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：過D作DEAB，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m，故答案為：9.5【點評】此題考查了考查仰角的

22、定義，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用16（4分）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE圖中，BAC36度【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：ABC108，ABC是等腰三角形，BACBCA36度【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)n邊形的內(nèi)角和為：180（n2）17（4分）把兩個同樣大小含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且另外三個銳角頂點B，C，D在同一直線

23、上若AB2，則CD【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC2，BFAF，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB，兩個同樣大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF，CDBF+DFBC+2，故答案為：【點評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵18（4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：+，其結(jié)果為2018【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可【解答】解：+1+（1）+1+（）

24、+1+（）2018+1+2018，故答案為：2018【點評】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）先化簡，再求值：（+1），其中x為整數(shù)且滿足不等式組【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出其整數(shù)解，繼而代入計算可得【解答】解：原式（+），解不等式組得2x，則不等式組的整數(shù)解為3，當x3時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力20（8分）如圖，BD是菱形ABC

25、D的對角線，CBD75，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)DBFABDABF計算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分線段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用

26、所學知識解決問題，屬于常考題型21（8分）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“”的一種運算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式835；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：，+得：3x+3y3，則x+y1【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校

27、響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機抽取20學生，進行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級DCBA人數(shù)3a8b三、分析數(shù)據(jù)，補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80c81四、得出結(jié)論：表格中的數(shù)據(jù)：a5，b4，c80.5；用樣本中的統(tǒng)計量估計該

28、校學生每周用于課外閱讀時間的等級為B；如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“B”的學生有160人；假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀13本課外書【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是B等級可得答案；利用樣本估計總體思想求解可得；用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時間即可得【解答】解：由已知數(shù)據(jù)知a5，b4，第10、11個數(shù)據(jù)分別為80、81，中位數(shù)c80.5，故答案為：5、4、80.5；用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為B，故答案為：B；估計等級為

29、“B”的學生有400160（人），故答案為：160；估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書5213（本），故答案為：13【點評】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵23（8分）如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2EB2+OB2，可得

30、（4r）2r2+22，推出r1.5，由tanE，推出，可得CDBC3，再利用勾股定理即可解決問題；【解答】（1）證明：連接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圓的半徑為1.5，AC的長為3【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點D（1）如圖1，點M，

31、N分別在AD，AB上，且BMN90，當AMN30，AB2時，求線段AM的長；（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且EDF90，求證：BEAF；（3）如圖3，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且BMN90，求證：AB+ANAM【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到ADBDDC，求出MBD30，根據(jù)勾股定理計算即可；（2）證明BDEADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）過點M作MEBC交AB的延長線于E，證明BMEAMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BEAN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論【解答】（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCAC

32、B45，BADCAD45，AB2，ADBDDC，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）證明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）證明：過點M作MEBC交AB的延長線于E，AME90，則AEAM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME和AMN中，BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAEAM【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等

33、三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25（10分）已知拋物線yax2+x+4的對稱軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求點M的坐標【分析】（1）由拋物線的對稱軸是直線x3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為零，解一元二次方程即可求

34、出A和B的坐標；（2）易求點C的坐標為（0，4），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b（k0），將B（8，0），C（0，4）代入ykx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式；設(shè)點P的坐標為（x，x2+x+4），過點P作PDy軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+4），利用關(guān)系式S四邊形PBOCSBOC+SPBC得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而求得其最值；（3）設(shè)點M的坐標為（m，+4）則點N的坐標為（m，），MN|+4（）|+2m|，分當0m8時，或當m0或m8時來化簡絕對值，從而求解【解答】解：（1）拋物線的對稱軸是直線x3，3，解得a，拋物線的解析式為：yx2+x+4當y0時，x2+x+4

35、0，解得x12，x28，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（8，0）答：拋物線的解析式為：yx2+x+4；點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（8，0）（2）當x0時，yx2+x+44，點C的坐標為（0，4）設(shè)直線BC的解析式為ykx+b（k0），將B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得，解得，直線BC的解析式為yx+4假設(shè)存在點P，使四邊形PBOC的面積最大，設(shè)點P的坐標為（x，x2+x+4），如圖所示，過點P作PDy軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+4），則PDx2+x+4（x+4）x2+2x，S四邊形PBOCSBOC+SPBC84+PDOB16+8（x2+2x）x2+8

36、x+16（x4）2+32當x4時，四邊形PBOC的面積最大，最大值是320 x8，存在點P（4，6），使得四邊形PBOC的面積最大答：存在點P，使四邊形PBOC的面積最大；點P的坐標為（4，6），四邊形PBOC面積的最大值為32（3）設(shè)點M的坐標為（m，+4）則點N的坐標為（m，），MN|+4（）|+2m|，又MN3，|+2m|3，當0m8時，+2m30，解得m12，m26，點M的坐標為（2，6）或（6，4）；當m0或m8時，+2m+30，解得m342，m44+2，點M的坐標為（42，1）或（4+2，1）答：點M的坐標為（2，6）、（6，4）、（42，1）或（4+2，1）【點評】本題屬于二次函

37、數(shù)壓軸題，綜合考查了待定系數(shù)法求解析式，解析法求面積及點的坐標的存在性，最大值等問題，難度較大初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相

38、等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的

39、鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為

40、m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_

41、，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)

42、13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求

43、拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點

44、()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩

45、個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高

46、(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三

47、角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a

48、2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于