數(shù)學(xué)建模時(shí)間序列分析

1、關(guān)于數(shù)學(xué)建模時(shí)間序列分析第一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7000年前的古埃及人把 尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列。對(duì)這個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。引例第二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引例第三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列：某一系統(tǒng)在不同的時(shí)間（地點(diǎn)或其他條件等）的響應(yīng)（數(shù)據(jù)）。時(shí)間序列是按一定的順序排列而成，“一定順序”既可以是時(shí)間順序，也可以是具有不同意義的物理量。如：研究高度與氣壓的關(guān)系，這里的高度就可

2、以看作“時(shí)間”總而言之，時(shí)間序列只是強(qiáng)調(diào)順序的重要性，因此又被稱為“縱向數(shù)據(jù)”，相對(duì)于“橫向數(shù)據(jù)”而言的。什么是時(shí)間序列第四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 純隨機(jī)性檢驗(yàn) 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 內(nèi)容提要第五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理基本概念平穩(wěn)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)第六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定 時(shí)間序列概率分布族的定義幾個(gè)重要數(shù)字特征：均值 、方差、自協(xié)方差、自相關(guān)系數(shù)時(shí)間序

3、列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1 基本概念1 .1 基本的數(shù)字特征第七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月特征統(tǒng)計(jì)量均值 方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.2 平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

4、滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月常數(shù)均值和方差 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度，而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān) 延遲k自協(xié)方差函數(shù) 延遲k自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于

5、2022年6月平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有兩種方法：根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)第十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)序圖檢驗(yàn) 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征。自相關(guān)圖檢驗(yàn) 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零。2.1 平穩(wěn)性的圖檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1檢驗(yàn)19

6、64年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2檢驗(yàn)1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例3檢驗(yàn)1949年1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 時(shí)序圖

7、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第二十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第二十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的變換程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理取數(shù)據(jù)中的子集程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于202

8、2年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理缺失數(shù)據(jù)的插入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月data a;input sha;year=intnx(year,1964,_n_-1);format year year4.;dif=dif(sha);cards;97 130 156.5 135.2 137.7 180.5 205.2 190 188.6 196.7180.3 210.8 196 223 238.2 263.5 292.6 317 335.4 327321.9 353.5 397.8 436.8 465.7 476.7 462.6 460.8501.8 50

9、1.5 489.5 542.3 512.2 559.8 542 567;proc gplot;plot sha*year=1 dif*year=2;symbol1 v=circle i=join c=black;symbol2 v=star i=join c=red;proc arima data=a;identify var=sha nlag=22;run;時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量SAS程序第二十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量SAS程序第二十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2

10、022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1949年1998年北京市每年最高氣溫SAS程序第二十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理3 純隨機(jī)性檢驗(yàn)第三十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1 純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 白噪聲序列的性質(zhì) 純隨機(jī)性 各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒有記憶”的序列

11、 方差齊性 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的線性無偏估計(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.3 純隨機(jī)性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)原理假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 判別原則時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Barlett定理 如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于

12、 期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量 LB統(tǒng)計(jì)量 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于 時(shí)，則可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于 時(shí)，則認(rèn)為在 的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月樣本

13、自相關(guān)圖例4 隨機(jī)生成的100個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。換句話說可以認(rèn)為該序列的波動(dòng)沒有任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，因此可以停止對(duì)該序列的統(tǒng)計(jì)分析。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第四十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)據(jù)預(yù)處理部分的小結(jié)：序列平穩(wěn)性與純隨機(jī)性檢驗(yàn)的基本步驟： 1. 繪制該序列時(shí)序圖； 2. 自相關(guān)圖檢驗(yàn)； 3. 該序列若是平穩(wěn)序列，進(jìn)行純隨機(jī)性檢

14、驗(yàn). 實(shí)例： 對(duì)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第四十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理data a; input year prop; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot prop*year=1; /*所畫的圖記為圖1*/ symbol1 v=diamond i=join c=red; proc arima data=a; identify var=prop; run; 相應(yīng)的SAS程序第四十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的

15、預(yù)處理1. 繪制時(shí)序圖該序列顯示北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列波動(dòng)“貌似” 比較平穩(wěn) 第四十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理2. 自相關(guān)圖進(jìn)一步檢驗(yàn)平穩(wěn)性樣本自相關(guān)圖延遲3階后，自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非?？臁＞C合前兩個(gè)步驟，可知北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例為平穩(wěn)序列 第四十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理3. 序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)第四十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論：由于統(tǒng)計(jì)量的P值0.0001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 0.05，即拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定。因而認(rèn)為京市

16、城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例的變動(dòng)不屬于純隨機(jī)波動(dòng)，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系。 這說明我們可以根據(jù)歷史信息預(yù)測(cè)未來年份的北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例，該平穩(wěn)序列屬于非白噪聲序列，可以對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行研究。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第四十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)自回歸(AutoRegression, AR)模型移動(dòng)平均(Moving Average, MA)模型ARMA模型平穩(wěn)序列建模 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第四十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.1 方法性工具 差分運(yùn)算一階差分 階差分 步差分平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 方法

17、性工具與兩種相關(guān)系數(shù)第四十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻 記 B為延遲算子，有 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第四十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月延遲算子的性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析則有（用延遲算子表示差分）：第五十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.2 兩種樣本相關(guān)系數(shù)的基本概念與計(jì)算樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析所謂滯后k階偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量 xt-1, xt-2, xt-k+1的條件下，或者說，在剔

18、除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后， xt-k對(duì)xt影響的相關(guān)度量。第五十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月樣本偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月均 值 如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且 為白噪聲序列，有推導(dǎo)出平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AR(P)序列中心化變換稱 為 的中心化序列

19、 ，令平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月中心化AR(P)模型引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)記為 自回歸系數(shù)多項(xiàng)式平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈負(fù)指數(shù)衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 考察如下AR模型的自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

20、第六十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5續(xù) 考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月理論偏自相

21、關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)記為 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十張，PPT共一百八十七

22、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6 考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第

23、七十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4. ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡(jiǎn)記為 階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于

24、2022年6月ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7 考察ARMA模型的相關(guān)性 擬合模型ARMA(1,1):并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 第八十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖

25、尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）Wold分解定理（1938）：第八十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析ARMA模型分解確定性序列隨機(jī)序列第八十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.平穩(wěn)序列建模 建模步驟模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十七

26、張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？ 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十九張，PPT

27、共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8 選擇合適的模型ARMA擬合1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)

28、據(jù)分析第九十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 所以可以考慮擬合模型為AR(1)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第

29、九十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9 美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出

30、典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1) 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例10 1880-1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百?gòu)?，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬合模型識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用AR

31、MA(1,1)模型擬合該序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月參數(shù)估計(jì)待估參數(shù) 個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8續(xù) 確定1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑 擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9續(xù) 確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑平穩(wěn)

32、時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例10續(xù) 確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘

33、差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效.平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8續(xù) 檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229

34、擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) 假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8續(xù) 檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著 參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.120.0001顯著6.720.0001顯著平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月模型優(yōu)化問題提

35、出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型 平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（An Information Criterion） 指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好 未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 AIC統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多 SBC統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)

36、分析第一百一十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例11 連續(xù)讀取70個(gè)某次化學(xué)反應(yīng)的過程數(shù)據(jù)，構(gòu)成一時(shí)間序列。對(duì)該序列進(jìn)行兩個(gè)模型擬合，并用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣。 結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月序列預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)方差最小原則平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8續(xù) 北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第

37、一百一十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARMA模型綜合舉例平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析例：現(xiàn)有201個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)紀(jì)錄，選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展并寫出擬合模型，最后預(yù)測(cè)該序列后5年的95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。 步驟： 1、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 2、純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）3、模型識(shí)別（前提是平穩(wěn)非白噪聲序列）4、擬合模型 5、顯著性檢驗(yàn)（包括模型和參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） 6、模型優(yōu)化 7、預(yù)測(cè) 第一百二十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn) data a; input factory ; time=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc

38、 gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory nlag=18; run; 第一百二十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 第一百二十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 由時(shí)序圖和自相關(guān)圖可知，序列是平穩(wěn)序列 第一百二十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析2.純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)） 由p值都小于0.05可知，序列不

39、是白噪聲序列，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系，可以對(duì)其進(jìn)行研究。第一百二十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別 SAS系統(tǒng)提供了相對(duì)最優(yōu)模型識(shí)別，只要在identify命令中增加一個(gè)可選擇命令minic，就可以獲得一定范圍內(nèi)最優(yōu)模型定階。故可將模型識(shí)別和模型優(yōu)化一起考慮。第一百二十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別data a; input factory ; time=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; plot factory*time; symbol v=diamond i

40、=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5);/*模型定階*/ run; 第一百二十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別BIC最小信息值為1.960692，根據(jù)BIC最小信息準(zhǔn)則，選擇MA(1)模型是相對(duì)最優(yōu)的 第一百二十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型data a; input factory ; time=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc gplot; pl

41、ot factory*time; symbol v=diamond i=join c=blue; proc arima data=a; identify var=factory; estimate q=1 method=ml; run; 第一百二十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型可知模型為： MA模型:第一百二十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析5.顯著性檢驗(yàn) 由于各延遲階數(shù)下LB統(tǒng)計(jì)量的P值都顯著大于0.05，可以認(rèn)為這個(gè)擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，根據(jù)模型檢驗(yàn)的判別原則，得出該擬合模型顯著有效。 第一百

42、三十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析5.顯著性檢驗(yàn) 看到對(duì)兩個(gè)參數(shù)的檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的P值均小于0.0001，則兩參數(shù)檢驗(yàn)均顯著，則每一個(gè)未知參數(shù)顯著非零，該模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)是最精簡(jiǎn)，不需要?jiǎng)h除不顯著參數(shù)。 第一百三十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖data a; input factory ; year=_n_; cards; /*數(shù)據(jù)省略*/ ; proc arima data=a; identify var=factory; estimate q=1 method=ml; forecast id=year

43、lead=5 out=results;/*lead預(yù)測(cè)期數(shù)，id指定身份變量，out預(yù)測(cè)結(jié)果存入某數(shù)據(jù)集*/ proc gplot data=results; plot factory*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay; symbol1 v=star i=join c=black; symbol2 v=none i=join c=red; symbol3 v=none i=join c=green; run; 第一百三十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖第一百三十三張，

44、PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖預(yù)測(cè)該序列后5年的預(yù)測(cè)值及95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間值 第一百三十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析差分運(yùn)算ARIMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百三十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.差分運(yùn)算差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方式的選擇過差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百三十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用

45、自回歸的方式提取確定性信息 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百三十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Cramer分解定理（1961）任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百三十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月差分方式的選擇序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響 對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息 非平穩(wěn)時(shí)間序

46、列數(shù)據(jù)分析 第一百三十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例12 1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢(shì)。對(duì)該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算考察差分運(yùn)算對(duì)該序列線性趨勢(shì)信息的提取作用 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月差分前后時(shí)序圖原序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例13 嘗試提取1950年1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月差分后序列時(shí)序圖一階差分二階差

47、分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例14 差分運(yùn)算提取1962年1月1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月差分后序列時(shí)序圖一階差分1階12步差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月過差分 足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過度的差分會(huì)造成有用信息的浪費(fèi) 假設(shè)序列如下 考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十六張，PPT共一百八十七頁(yè)

48、，創(chuàng)作于2022年6月比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測(cè)疏系數(shù)模型季節(jié)模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場(chǎng)合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百四十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARIMA 模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)

49、=ARI(p,d)d=1, P=q=0ARIMA(P,d,q)=random walk model非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例15 對(duì)1952年1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列建模 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一階差分序列時(shí)序圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

50、月一階差分序列自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù) 統(tǒng)計(jì)量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月建 模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARIMA模型預(yù)測(cè)原則最小均方誤差預(yù)測(cè)

51、原理 Green函數(shù)遞推公式非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十八張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例15續(xù) 對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測(cè) 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百五十九張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d 階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為q 的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù) 或部分移動(dòng)平滑系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月疏系數(shù)模型類型如果只

52、是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)如果只是移動(dòng)平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零移動(dòng)平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關(guān)和移動(dòng)平滑部分都有省缺，可以簡(jiǎn)記為非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十一張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例16 對(duì)1917年1975年美國(guó)23歲婦女每萬(wàn)人生育率序列建模 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十二張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一階差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十三張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十四張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月偏自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十五張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月建 模定階ARIMA(1,4),1,0)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十六張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月季節(jié)模型簡(jiǎn)單季節(jié)模型乘積季節(jié)模型 非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析 第一百六十七張，PPT共一百八十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)單季節(jié)模型簡(jiǎn)單季節(jié)模型是指序列中的季節(jié)效應(yīng)和其它效應(yīng)之間是加法關(guān)系簡(jiǎn)單季節(jié)模型通過簡(jiǎn)單的趨勢(shì)差分、季節(jié)差分之后序列即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)，它的模型結(jié)