高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)三角函數(shù)一、任意角1角的有關(guān)概念：角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形始邊終邊頂點(diǎn)AOB角的名稱：角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角注意：在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡(jiǎn)化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0；2象限角的概念：定義：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則這個(gè)角不屬于任何象限第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的

2、角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為與角終邊相同的角的集合為二、弧度制1定義 長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度 1弧度記做1rad. 弧度來度量角的單位制叫做弧度制2、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是3.弧度制的性質(zhì)：半圓所對(duì)的圓心角為 整圓所對(duì)的圓心角為正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)是零 角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|=4角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；5常規(guī)寫法： 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式, 不必寫成小數(shù) 弧度與角度不能混用6、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，

3、面積為，則，三、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，2、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 3、三角函數(shù)線：，4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；5、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限四、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線2、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)余弦函

4、數(shù)y=cosx x0,2的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度要求不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握。3、函數(shù)+B的圖象由函數(shù)的圖象通過變換得到+B的圖象。有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。 法一：先平移后伸縮 +B 法二：先伸縮后平移 4、函數(shù)其中的物理意義：函數(shù)其中表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：稱為“相位” .：x =0時(shí)的相位，稱為“初相”.5、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)

5、，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心 對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸 平面向量一、向量的基本概念1、向量：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小（數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度）零向量：長(zhǎng)度為0的向量，其方向是任意的，零向量與任一向量平行單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 二、向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示1、向量加法運(yùn)算： =

6、1 * GB2 三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連 = 2 * GB2 平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn) = 3 * GB2 三角形不等式： = 4 * GB2 運(yùn)算性質(zhì)： = 1 * GB3 交換律：； = 2 * GB3 結(jié)合律：； = 5 * GB2 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則2、向量減法運(yùn)算： = 1 * GB2 三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量 = 2 * GB2 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則3、向量數(shù)乘運(yùn)算： = 1 * GB2 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反

7、；當(dāng)時(shí)， = 2 * GB2 運(yùn)算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則三、平面向量的基本定理1、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線2、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）3、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（當(dāng)四、平面向量的數(shù)量積1、零向量與任一向量的數(shù)量積為2、性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則 = 1 * GB3 = 2 * GB3 當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或 = 3 * GB3 3、運(yùn)算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 4、坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或 設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則三角恒等變換1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ； = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 = 2 * GB2 升冪公式降冪公式， = 3 * GB2 3、4、 （后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）5、合一