高中數(shù)學 三章知識點及練習

1、高中數(shù)學選修2-3練習 第一章 計數(shù)原理知識點:一、兩個計數(shù)原理二、排列與組合.三、二項式定理二項式定理：通項公式第一章 計數(shù)原理單元測試及答案一、選擇題1由1、2、3三個數(shù)字構成的四位數(shù)有( )A81個 B64個 C12個 D14個 2集合1，2，3，4，5，6的真子集共有( )A5個 B6個 C63個 D64個35個人排成一排，其中甲在中間的排法種數(shù)有( )A5 B120 C24 D44從5個人中選1名組長和1名副組長，但甲不能當副組長，不同的選法總數(shù)是( )A20 B16 C10 D65已知n3!24!，則n的個位數(shù)為( )A7 B6 C8 D3 6假設200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中

2、任取5件，至少有2件次品的抽法數(shù)有( )ACeq oal(2,3)Ceq oal(3,198) BCeq oal(2,3)Ceq oal(3,197)Ceq oal(3,3)Ceq oal(2,197) CCeq oal(5,200)Ceq oal(4,197) DCeq oal(5,200)Ceq oal(1,3)Ceq oal(4,197)7從6位男學生和3位女學生中選出4名代表，代表中必須有女學生，則不同的選法有( )A168 B45 C60 D1118氨基酸的排列順序是決定蛋白質多樣性的原因之一，某肽鏈由7種不同的氨基酸構成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則與原排列順序不

3、同的改變方法共有( )A70種 B126種 C175種 D210種9展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大，則展開式中第2項系數(shù)是( )A18 B20 C22 D24 10在的展開式中的常數(shù)項是( ) A7 B7 C28 D-28二、填空題11有四位學生報名參加三項不同的競賽，(1)每位學生都只報了一項競賽，則有 種不同的報名方法；(2)每項競賽只許有一位學生參加，則有 種不同的參賽方法；(3)每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則有 種不同的參賽方法124名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法13從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作

4、，若其中甲不能從事翻譯工作，則選派方案共有_種14已知的展開式中，x3的系數(shù)為，則常數(shù)的a值為 15在二項式(12x)n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32，則展開式的第3項為 16將4個顏色互不相同的球放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有 種三、解答題177人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法：(1)甲不排頭，也不排尾； (2)甲、乙、丙三人必須在一起；(3)甲、乙之間有且只有兩人； (4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；(5)甲在乙的左邊(不一定相鄰)18某廠有150名員工，工作日的中餐由廠食堂提供，每位員工可以在食堂提供的

5、菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在食堂準備了5種不同的葷菜，若要能保證每位員工有不同選擇，則食堂至少還需準備不同的素菜品種多少種？19求(1x)2(1x)5的展開式中x3的系數(shù) 207個人到7個地方去旅游，一人一個地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少種旅游方案?第二章 隨機變量及其分布知識點：離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn分布列性質 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 11二項分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0p3.841時，X與Y有95%可能性有關；K26.635時X與Y

6、有99%可能性有關回歸分析 回歸直線方程 其中, 第三章 統(tǒng)計案例單元測試及答案獨立檢驗臨界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題1下列4個針對回歸分析的說法：解釋變量與預報變量之間是函數(shù)關系；回歸方程可以是非線性回歸方程；估計回歸方程時用的是二分法；相關指數(shù)R2越大，則回歸模型的擬合效果越好其中正確的說法有( )A0個B1個C2個D3個2通過1，2，n來判斷模型擬合的效果，這種分析稱為( )A回歸分析 B獨立性

7、檢驗分析 C殘差分析 D散點圖分析3在研究施肥量和莊稼產(chǎn)量的關系時，若結果可以敘述為“施肥量解釋了64%的產(chǎn)品變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，則說明求得的相關指數(shù)R2為( )A0.64B0.36C0.28D0.144在回歸分析中，殘差圖中縱坐標為( )A殘差 B樣本編號 C解釋變量 D預報變量 5以下哪個K2的觀測值k，可以犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為兩個分類變量有關系( )Ak1 Bk2 Ck3 Dk46如果女大學生身高x(cm)與體重y(kg)的關系滿足線性回歸模型y0.85x88e，其中|e|4，如果已知某女大學生身高160 cm，則體重預計不會低于( )A44 kg

8、B46 kg C50 kg D54 kg7某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(百萬元)之間有如表的對應數(shù)據(jù)，則兩者間的相關系數(shù)為( )廣告費24568銷售額3040605070A0.819 B0.919C0.923 D0.958為考察中學生的性別與是否喜歡看新聞節(jié)目之間的關系，在中學隨機抽取了300名學生，得到如下列聯(lián)表你認為性別與是否喜歡看新聞節(jié)目之間有關系的把握，可以犯錯誤的概率不超過( )喜歡不喜歡合計男3785122女35143178合計72228300A1B0.05C0.01D0 9為研究變量x和y的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，兩人計算知相同，也相同，則得到的兩條回歸直線( )A一

9、定重合 B一定平行 C一定有公共點(，) D以上都不正確10為觀測某產(chǎn)品的回收率y和原料有效成份含量x之間的相關關系，計算8對觀測值得：，則y與x的回歸直線方程是( )A11.472.62x B11.472.62x C11.47x2.62 D11.47x2.62二、填空題11三維柱形圖中，主副對角線上兩個柱形的高度 相差越大，兩個分類變量有關系的可能性越大12有下列5個概念：殘差；列聯(lián)表；相關系數(shù)；散點圖；三維柱形圖 其中，在身高與體重的相關關系回歸分析中可以用到的有 13在研究身高和體重的關系時，求得相關指數(shù)R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以

10、身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多14工人生產(chǎn)次品率(%)依連續(xù)勞動時間(分鐘)變化的回歸直線方程為0.005 x 0.1，則連續(xù)勞動時間增加100分鐘時，次品率預計增加_%15回歸方程2.50.31在樣本(4，1.2)處的殘差為_16以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設zln y，將其變換后得到線性回歸方程z0.3 x4，則c，k的值分別是_和_三、解答題17調(diào)查在23級風的海上航行中70名乘客的暈船情況，在男人中有12人暈船，19人不暈船，在女人中有15人暈船，24人不暈船 (1)作出性別與暈船關系的列聯(lián)表；(2)根據(jù)此資料，你是否認為在23級風的海上航行中女人比男人

11、更容易暈船？18在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；(2)根據(jù)所給的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系？選修2-3綜合測試及答案一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的1拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為X，那么X4表示的隨機試驗結果是( )A一枚是3點，一枚是1點 B兩枚都是2點C兩枚都是4點 D一枚是

12、3點，一枚是1點或兩枚都是2點2(x1)44(x1)36(x1)24x3( )Ax4 Bx41C(x2)4 Dx443已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(0X1)0.4，則且P(X2)( )A0. 4 B0.1 C0.6 D0.24A，B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，機床A出0件、1件、2件、3件次品的概率分別是0.7、0.2、0.06、0.04，機床B出0件、1件、2件、3件次品的概率分別是0.8、0.06、0.04、0.10，則下列說法正確的是( )AA的平均次品數(shù)比B多 BB的平均次品數(shù)比A多C平均次品數(shù)一樣多，A狀態(tài)較穩(wěn)定 D平均次品數(shù)一樣多，B狀態(tài)較穩(wěn)定

13、5為研究某兩個分類變量是否有關系，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到k15.968，因為P(K210.828)0.001，則斷定這兩個分類變量有關系，那么這種判斷犯錯誤的概率不超過( )A0.1 B0.05 C0.01 D0.0016由0，1，2，3這四個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且不能被5整除的四位數(shù)的個數(shù)是( )A24個 B12個 C6個 D4個7有兩排座位，前、后排各有10個位置，有2名同學隨機在這兩排座位上就坐，則在第一個人坐在前排的情況下，第二個人坐在后排的概率為( )Aeq f(10,19) Beq f(5,19) Ceq f(1,2) Deq f(19,20)8兩位運動員投籃，投中的概率分別為0

14、.6和0.7，每人各投2次，投中次數(shù)相等的概率為( ) A0.248 4 B0.25 C0.9 D0.392 49在六棱錐各棱所在的12條直線中，異面直線的對數(shù)共有( )A12 B24 C36 D4810有5個身高不等的學生站成一排合影，從中間到兩邊一個比一個矮的排法有( )A6種 B8種 C10種 D12種11甲、乙、丙三位學生各自獨立完成一份自我檢測題，他們做及格的概率分別為0.8、0.6、0.7，三人各答一次，則三人中只有一人答及格的概率為( )A0.15 B0.336 C0.188 D以上都不對123412用5種不同顏色給圖中標號的4部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色

15、則不同的涂色方法共有( )A160種 B240種C260種 D360種13形如45 132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可構成數(shù)字不重復的五位“波浪數(shù)”個數(shù)為( ) A20 B18 C16 D11 14隨機抽查M名成人，其中有男士m人，發(fā)現(xiàn)有a名男士和b名女士中吸煙，那么以下哪個值越小，則表明性別與吸煙之間的關系越弱？( )A|Mamb| B|Mmab| C|aMammb| D|ab(Ma)(Mmb)|二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 將答案填在題中橫線上15隨機變量X只取三個值1，0，1，P(X1)0.5，且9

16、P(X1)41P(X0)2，則EX 16在某回歸分析計算中，若回歸直線的方程是x1.1，解釋變量數(shù)據(jù)的平均值為2.1，則預報變量的平均值是_.17(53x2y)6展開式中不含y的項的系數(shù)和為 18.有人手抓一把的骰子，共16顆，顆顆相同，擲到桌面上，則6點朝上的顆數(shù)是 的可能性最大三、解答題：本大題共3小題，共28分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值兩天班，若甲不值周一、乙不值周六，則可排出不同的值班表數(shù)為多少？20A，B，C三人進行乒乓球賽，在一局比賽中，A勝B的概率為0.6，A勝C的概率為0.8，B勝C的概率為0.6. 先由A和B進行第一局的

17、比賽，以后每局的獲勝者與該局未參加比賽的人進行下一局的比賽，比賽中有人獲勝兩局就算取得比賽勝利，比賽結束.(1)求只進行了兩局比賽，A就取得勝利的概率；(2)求只進行了兩局比賽，比賽就結束的概率；(3)求A取得勝利的概率.21NBA總決賽采用7場4勝制，即若某隊先取勝4場則比賽結束.由于NBA有特殊的政策和規(guī)則能進入決賽的球隊實力都較強，因此可以認為，兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等.根據(jù)不完全統(tǒng)計，主辦一場決賽，組織者有望通過出售電視轉播權、門票及零售商品、停車費、廣告費等收入獲取收益2 000萬美元.(1)求所需比賽場數(shù)的分布列；(2)組織者收益的數(shù)學期望.參考答案一、選擇題1A 解析：

18、每位數(shù)都有3種可能取法，34故選A 2C 解析：26163故選C 3C 解析：124故選C4B 解析：甲當副組長選法有種，故符合題意的選法有16故選B5B解析：由于24! 為從1開始至24的24個數(shù)連乘，在這24個數(shù)中有10，所以24!的個位數(shù)為0，又3!的個位數(shù)為6，所以3!24! 的個位數(shù)為6故選B6B 解析：200件產(chǎn)品中有3件次品，197件正品取5件，至少有2件次品，即3件正品2件次品或2件正品3件次品，抽法數(shù)有.故選B7D 解析：女生選1，2，3人，男生相應選3，2，1人，選法有111故選D8A解析：氨基酸有種選法，選到的3種氨基酸與原排列順序不同的排法有1種，所以與原排列順序不同的

19、改變方法數(shù)共有(1)175故選C9B 解析：n10，所求系數(shù)為220故選B 10A 解析：Tr+1，常數(shù)項時0，r6，所以T7(1)626-87故選A二、填空題11(1)81解析：4位學生每人都有3項競賽可以選擇，333381(2)64解析：3項競賽每項都有4位學生可以選擇，44464 (3)24 解析：4位學生選3人參加3項競賽，24 128 640解析：8個位置，先排女生不排兩端有種排法，再排男生有種排法，所以最后排法有8 640 13300解析：選到甲時3，不選甲時，所以選派方案種數(shù)為：33001464解析：Tr+1，3，則r8，(1)8a9-82-8eq f(9,4)，a64 1560

20、 x2解析：偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32，二項式系數(shù)之和為2n64，n6，T3(2x)260 x21610解析：分兩種情況：1號盒放1個球，2號盒放3個球，有種；1號盒放2個球，2號盒放2個球，有種. 10三、解答題17解：(1)甲有中間5個位置供選擇，有種排法，其余6人的排法有720，符合題意的排法共有3 600種；(2)先排甲、乙、丙三人，有種排法，再把該三人當成一個整體與另四人排，有種排法，符合題意的共有720種排法；(3)排在甲、乙之間的2個人的選法有，甲、乙可以交換有種情況，把該四人當成一個整體與另三人排，有種排法，符合題意的共有720種排法；(4)先排甲、乙、丙之外的四人，有種排法

21、，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人插入這四人中間或兩頭，有種排法，符合題意的共有=1 440種排法； (5)其余人先排，有2 520種排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2 520種排法18解：設要準備素菜x種，則150，解得x6，即至少要準備素菜6種19解：(1x)2的通項公式Tr+1xr，r0，1，2(1x)5的通項公式Tk+1(x)k(1)kxk， k0，1，2，3，4，5.令kr3，則或或從而x3的系數(shù)為 20解:用間接法，先求不滿足要求的方案數(shù)(1)若甲、乙、丙、丁4人分別去A，B，C，D，而其余的人不限，選法有6種(2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有種，而4人中

22、剩下1人去的地方是種，其余的人有種，所以共有72種(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有種，余下的5個人分赴5個不同的地方的方案有種，但是其中又包括了有限制條件的四人中的兩人(不妨設甲、乙兩人)同時去各自不能去的地方共種，和這兩人中有一人去了自己不能去的地方有2種，所以共有(2)468種(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有種方案，而余下的六個人的旅游方案仍與(3)想法一致，共有()(2)1 728種所以滿足以上情況的不同旅游方案共有(6724681 728)2 766種參考答案一、選擇題1D解析：可以不取偶數(shù)，在1，3，5中任取兩個；也可以在偶

23、數(shù)2，4中任取一個，再在1，3，5中任取一個；還可以取偶數(shù)2，4所以取到偶數(shù)的個數(shù)是0個、1個或2個故選D2C 解析：0.10.40.5 故選C3D解析：由“等可能”知X取每一個值的概率都為0.1故選D4D 解析：EX0(1p)1p0.7，所以p0.7故選D 5C解析：概率算式表示的事件為：選中4件次品，6件正品故選C6B解析：記干旱、蝗災的事件為A，B，P(B|A)0.1故選B 7A 解析：P(X或X )10.7，由正態(tài)曲線對稱性，P(X)0.15故選A8A 解析：PP()P()P()0.20.40.30.80.60.30.80.40.70.392故選A9A 解析： 故選A10D解析：P0.

24、200.840.210.830.220.820.972 8故選D二、填空題11解析：剩下99中有95件正品，故第2次抽出正品的概率是12eq f(125,31)解析：由eq f(a,51)eq f(a,52)eq f(a,53)1得 aeq f(125,31)132；1解析：正態(tài)曲線上最高點的坐標是，故2，114eq f(5,9)解析：設第1次摸出紅球為事件A， 第2次摸出紅球為事件B，P(B|A)eq f(30,54)eq f(5,9)15乙解析：E(甲)1E(乙)0.9，故乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質量好一些16解析：由于各次加工的結果相互之間沒有影響，所以正確；恰好加工出3個正品的概率0.930.1，

25、所以錯誤；至少加工出1個正品的對立事件是加工出4個零件全是次品，所以正確故正確結論的序號是三、解答題 17(1)P(X0)0.2，P(X1)0.6，P(X2)0.2， X分布列為:X012P0.20.60.2(2)EX00.210.620.21(3)“所選3人中女生人數(shù)X1”的概率為P(X1)0.20.60.818(1)解：記“甲測試優(yōu)秀”為事件A，“乙測試優(yōu)秀”為事件B，2人都優(yōu)秀的概率為：P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72(2)有且僅有1人優(yōu)秀的概率為：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B) 0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26(3)解法一：“至多

26、有1人優(yōu)秀”包括“有1人優(yōu)秀”和“2人都不優(yōu)秀”，故所求概率為 PP()P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28解法二：“至多有1人優(yōu)秀”的對立事件是“2人都優(yōu)秀”，所求概率為P1P(AB)1P(A)P(B)10.720.2819解：(1)兩次得到的點數(shù)相同時，有6種情況，故P(X1)，由互斥事件概率公式得，P(X0)1P(X1)，所以所求分布列是X10Peq f(1,6)eq f(5,6)EX10，DX(2)設第一次擲得點數(shù)是偶數(shù)的事件為A，第二次擲得點數(shù)是偶數(shù)的事件為B，所求概率為P(B|A)或P(B|A)參考答案一、選擇題1C 解析：正確故

27、選C2C 解析：根據(jù)殘差分析的定義得故選C3A 解析：R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率故選A4A 解析：殘差圖是以HYPERLINK /view/1006910.htm t _blank殘差為HYPERLINK /view/1422045.htm t _blank縱坐標，以任何其他指定的HYPERLINK /view/150800.htm t _blank量為HYPERLINK /view/1481350.htm t _blank橫坐標的HYPERLINK /view/1323662.htm t _blank散點圖故選A5D 解析：查臨界值表得故選D 6A 解析：身高x160代入計算得

28、：y44，52故選A7B 解析：5，50，r0.919故選B8B 解析：kEQ F(300(371438535)2,12217872228)4.514，查臨界表可知故選B9C 解析：回歸直線過樣本點的中心故選C10A 解析：6.5，28.5，EQ F(1 8496.522828.55286.528.5,47826.55286.52)2.62，28.52.626.511.47所以y與x之間的回歸直線方程為2.62 x11.47故選A二、填空題 11乘積 解析：主副對角線上兩個柱形的高度乘積相差越大，即|adbc|越大12 解析：用于分類變量的獨立性檢驗，回歸分析中可以用到130.64 解析：R2

29、表示解釋變量對于預報變量的貢獻率身高解釋了64%的體重變化，故R20.64140.5 解析：0.005(x100)0.1(0.005 x0.1)0.5159.11 解析：1.2(2.540.31)9.1116e4；0.3 解析：zln ykxln c0.3x4，ce4，k0.3三、解答題 暈船不暈船合計男人121931女人152439合計27437017解：(1)列聯(lián)表如下：(2)三維柱形圖中，主副對角線上兩個柱形的高度乘積之差為122415194，相差的數(shù)相對很小，所以我們沒有理由說暈船與男女性別有關18解：(1)列聯(lián)表如下：看電視運動合計女性432770男性213354合計6460124(

30、2)假設“休閑方式與性別無關”，由公式算得kEQ F(124(43332721)2,70546460)6.201，比較P(K25.024)0.025，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”參考答案一、選擇題 1D解析：X為所得點數(shù)之和，有兩種情形故選D2A 解析：(x1)14展開式故選A 3B解析：P(0X1)0.4，P(1X2)0.4，P(X0或X2)10.80.2，由正態(tài)曲線對稱性， P(X2)0.1.故選B.4C解析：EAEB0.44，DA0.6，DB0.9.故選C.5D解析：兩個分類變量的獨立性檢驗規(guī)則.故選D .6B解析：先把0排在十位或百位，有2種排法；再把1，2，3排列在剩下的3個位置，有6種排法.符合要求的排法有2612種.故選B.7A 解析：A第一人坐前排，B第二人坐后排，P(A)eq f(1,2)，P(AB)eq f(1010,2019)eq f(10,38)，P(B|A)eq f(P(AB),P(A)eq f(10,19).故選A. 8D 解析：分各投中0次、1次、2次：0.420.320.60.40