六年級(jí)奧數(shù)教案第16講：生活中的數(shù)學(xué)

1、 PAGE 頁(yè)碼 8 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 8 六年級(jí) 備課教員： 第十六講 生活中的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)教案第16講：生活中的數(shù)學(xué)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活中有趣的數(shù) 學(xué)問(wèn)題。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能 力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性,培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：1. 如何從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),并且將生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)：1. 生活是數(shù)學(xué)教育的中心,感受知識(shí)的真正價(jià)值。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)50分鐘導(dǎo)入5分【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一個(gè)問(wèn)題引出數(shù)學(xué)

2、與生活是密切相關(guān)的。】師：同學(xué)們,你們知道一張紙有多厚嗎？生：不知道。師：不知道沒(méi)關(guān)系,但是你們有沒(méi)有辦法來(lái)知道呢？生：先量出100張紙的厚度,然后除以100。師：很好地解決了紙?zhí)‰y以測(cè)量的問(wèn)題。那么你們知道世界第一高峰是哪座山峰嗎？生：珠穆朗瑪峰。師：現(xiàn)在考考大家,一張紙需要折幾次能超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度？生：師：光猜沒(méi)用,學(xué)數(shù)學(xué)就要用實(shí)際的數(shù)據(jù)說(shuō)話。那么老師給大家3個(gè)提示。出示PPT師：那么接下來(lái)同學(xué)們自己動(dòng)手做一下?！咎骄颗f知,引入復(fù)習(xí)：像剛剛那樣,老師問(wèn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,同學(xué)們用到了不少數(shù)學(xué)知識(shí)。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),就是要解決生活中的問(wèn)題。那么接下來(lái),我們一起來(lái)看一下,生活中的數(shù)學(xué)?！俊景鍟?/p>

3、課題：生活中的數(shù)學(xué)】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1：10分 一根長(zhǎng)48厘米的繩子對(duì)折3次后,從中間剪一刀,一共剪成了多少段？每段長(zhǎng)多少米？【講解重點(diǎn)：動(dòng)手解決問(wèn)題,并從中找出數(shù)學(xué)規(guī)律】師：同學(xué)們都折過(guò)繩子吧,把一段繩子對(duì)折一次,就變成？生：兩段。師：對(duì)折兩次,就變成？生：4段。師：對(duì)折三次,變成？生：8段。師：對(duì)折三次后,我們從中間剪開。一起來(lái)數(shù)一數(shù)吧。長(zhǎng)1厘米的有幾段？生：首尾各一段。師：長(zhǎng)2厘米的呢？生：一共有7段。師：對(duì)于這樣的題目,老師教大家一個(gè)好方法,拿出一根繩子或者一張細(xì)長(zhǎng)的紙條,對(duì)折三次后,然后從中間剪開,這樣就一目了然了。那么對(duì)折繩子剪開后有什么規(guī)律呢？我們一起來(lái)看一下。對(duì)折一

4、次,從中間剪開,剪開后是什么結(jié)果？生：首尾是兩段同樣的短繩子,還有一段長(zhǎng)繩子,長(zhǎng)繩子的長(zhǎng)度是短繩子的2 倍。師：嗯,對(duì)折兩次后,從中間剪開后呢？生：剪開后首尾是兩段同樣的短繩子,有3段長(zhǎng)繩子,長(zhǎng)繩子的長(zhǎng)度是短繩子 的2倍。師：根據(jù)這三組數(shù)據(jù),我們可以推出,把一根繩子對(duì)折n次后,從中間剪開,可以得到什么樣的繩子？生：有2段短繩子,長(zhǎng)繩子有2的n次方減1段。板書：答：一共剪成了9段。有2段長(zhǎng)1厘米,有7段長(zhǎng)2厘米。練習(xí)1：5分 把一張面積為16平方厘米的正方形紙,對(duì)折1次后,沿對(duì)稱軸剪開,可以剪成幾張什么形狀的紙？面積各是多少？列出所有情況分析： 遇到這種問(wèn)題,可以拿出一張正方形的紙,自己動(dòng)手來(lái)做

5、。板書：答：情況一：兩張8平方厘米的長(zhǎng)方形紙；情況二：兩張4平方厘米的長(zhǎng)方形紙和一張8平方厘米的長(zhǎng)方形紙；情況三：兩張8平方厘米的等腰直角三角形紙。例題2：10分 阿派在期末考試中語(yǔ)文、外語(yǔ)和自然的平均分是81分,數(shù)學(xué)成績(jī)公布后,四門成績(jī)的平均分提高了2分。阿派數(shù)學(xué)考多少分？【講解重點(diǎn)：解決平均問(wèn)題的方法】師：我們知道數(shù)學(xué)成績(jī)公布后,阿派的平均成績(jī)從81分提高到了幾分？生：81283分。師：那么他的總成績(jī)提高了多少呢？生：前三門的總成績(jī)?yōu)?13243分,四門的總成績(jī)?yōu)?34332分。提高了33224389分。師：所以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋可?9分。師：這道題我們通過(guò)分別求前后總分的方法來(lái)計(jì)算第四門學(xué)科

6、的成績(jī),還有別的方法嗎？師：平均成績(jī)提高了2分,相當(dāng)于數(shù)學(xué)成績(jī)中拿出了幾分給前三門考試成績(jī)？生：6分。師：所以數(shù)學(xué)成績(jī)是？生：83689分板書：83481389分答：阿派數(shù)學(xué)考了89分。練習(xí)2：5分 米德前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分,這一次要考100分,才能把平均成績(jī)提高到86分,問(wèn)這一次是第幾次測(cè)驗(yàn)？分析： 把比平均分高的分平均分配到之前的成績(jī)上。板書：1008614分1486847次718次答：這一次是第8次測(cè)驗(yàn)。小結(jié)：5分折紙折繩問(wèn)題要充分利用身邊的“資源”。有時(shí)候動(dòng)手比想象更有用。在解決平均問(wèn)題時(shí),可以把整體平均分,也可以取某個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)后,用比 這個(gè)數(shù)多或少的那部分來(lái)平均分。第二

7、課時(shí)50分復(fù)習(xí)導(dǎo)入3分【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一個(gè)有趣的活動(dòng),找規(guī)律,引出例題三】師：同學(xué)們想玩游戲嗎？生：想。師：好,我先請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái),握一次手,一共握了幾次？生：一次。老師在黑板上寫下“兩人,1次”,下同師：好,現(xiàn)在再請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái),現(xiàn)在握了幾次？生：3次。師：現(xiàn)在再請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái),現(xiàn)在呢？生：6次。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？生：有n個(gè)人握手,一共握了123n1次。二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3：10分 有10對(duì)夫婦共20人參加一次舞會(huì),其中每位男賓都與除了自己夫人以外的其他每個(gè)人握一次手,但女賓與女賓之間不是握手而是擁抱,問(wèn)晚會(huì)上這20人之間共互相握了多少次手？【講解重點(diǎn)：對(duì)于有多種情況的

8、問(wèn)題,需要分類討論】師：好,剛才同學(xué)們自己也動(dòng)手了,現(xiàn)在看看這道題,想一下。師：讀完題目,我們知道男賓之間是握手,男賓與女賓之間是？生：握手。師：女賓之間是？生：擁抱。師：舞伴之間既不擁抱也不握手。題目要我們求握手的次數(shù),那么我們分類來(lái) 求,男賓與男賓握手,一共有10個(gè)男賓,則共需要握手幾次？生：987145次。師：男賓與女賓之間,每個(gè)男賓都會(huì)與其他女賓握手,所以一共握了？生：10990次。師：所以這個(gè)20人之間一共握了幾次？生：4590135次。板書： 987145次 10990次 4590135次答：晚會(huì)上這20人之間共相互握了135次手。練習(xí)3：5分 有四個(gè)同學(xué)一起去郊游,照相時(shí),必須有

9、一名同學(xué)給其他3人拍照,共可能有多少種拍照情況？照相時(shí)三人站成一排分析： 先選出一個(gè)拍照的人,有4種情況,現(xiàn)在還剩下3人,有6種排隊(duì)情況,所以一共有4624種拍照情況。板書： 4624種答：共有24種拍照情況。二例題4：12分 數(shù)學(xué)競(jìng)賽后,米德、卡爾、阿派各獲得一枚獎(jiǎng)牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌。博士猜測(cè)：“米德得金牌；卡爾不得金牌；阿派不得銅牌?！苯Y(jié)果博士只猜對(duì)了一個(gè),那么三人分別獲得了什么獎(jiǎng)牌？【講解重點(diǎn)：推理題先假設(shè)其中一句話是對(duì)的,再來(lái)判斷是否與其他話矛盾】師：這是一道推理題。推理題往往需要我們利用假設(shè)的方法,即假設(shè)某一個(gè)條 件成立,然后來(lái)推斷其他條件的合理性,若矛盾則說(shuō)

10、明假設(shè)？生：錯(cuò)誤。師：我們一起來(lái)試試吧。在這道題目中,由于博士只猜對(duì)了一個(gè)。那么我們就假設(shè)誰(shuí)獲得了金牌？生：米德。師：好,那么卡爾就不得金牌,兩個(gè)條件同時(shí)成立,矛盾,所以米德有沒(méi)有得 金牌？生：沒(méi)有。師：接下來(lái),我們?cè)偌僭O(shè)卡爾得的是金牌,所以米德得了金牌是錯(cuò)的,阿派不 得銅牌也有可能是對(duì)的。我們?cè)賮?lái)假設(shè)阿派得了金牌,它符合題意嗎？生：不符合。留給學(xué)生2分鐘思考的時(shí)間師：所以我們知道是卡爾得了金牌,那么阿博士只猜對(duì)了一個(gè),所以這里阿派 不得銅牌是對(duì)的。根據(jù)前面的推斷,告訴我你們的結(jié)論？生：卡爾得到了金牌,米德得到了銅牌,阿派得到了銀牌。板書：答：卡爾得到了金牌,米德得到了銅牌,阿派得到了銀牌。練

11、習(xí)4：5分 在一個(gè)俱樂(lè)部里,有老實(shí)人和騙子兩類成員,老實(shí)人永遠(yuǎn)說(shuō)真話,騙子永遠(yuǎn)說(shuō)假話。一次我們和俱樂(lè)部的四個(gè)成員談天,我們便問(wèn)他們：“你們是什么人,是老實(shí)人？還是騙子？”這四個(gè)人的回答如下： 第一個(gè)人說(shuō)：“我們四個(gè)人全都是騙子?！?第二個(gè)人說(shuō)：“我們當(dāng)中只有一個(gè)人是騙子。” 第三個(gè)人說(shuō)：“我們四個(gè)人中有兩個(gè)人是騙子?！?第四個(gè)人說(shuō)：“我是老實(shí)人,” 請(qǐng)判斷一下,第四個(gè)人是老實(shí)人嗎？分析： 假設(shè)第一個(gè)人是老實(shí)人,那么他說(shuō)的話與自身的身份產(chǎn)生矛盾,因此,第一個(gè)人一定是騙子。依次類推。板書：答：第四個(gè)人是老實(shí)人。例題5：選講 有1克、2克、5克三種砝碼各一個(gè)和一架天平,一次能稱出多少種可能的重量？【

12、講解重點(diǎn)：從結(jié)果出發(fā)推斷可行性】師：如果我們只有1克和2克的砝碼,一次可以稱出幾種可能的重量？生：3種。師：哪三種？生：1克,2克,3克。師：如果同學(xué)們單純的認(rèn)為砝碼只能放天平一邊的話,你們就上當(dāng)了。砝碼是可以放在天平兩邊的,比如1克和5克砝碼可以稱4克的物體。那么同學(xué)們你們知道接下來(lái)該怎么做了嗎？生：知道。師：由于在組合砝碼的過(guò)程中容易漏算,因此,老師想到一個(gè)方法。最小的砝碼是1克,那么最少能稱出1克的物體。三個(gè)砝碼一共有125克,最多可以稱出幾克的物體？生：8克。師：所以我們可以列出以下幾種可能,1克、2克、3克、8克。我們來(lái)一一考證。稱1克的物體,可以嗎？生：可以。依次類推板書：答：一次

13、能稱出8種可能的重量。練習(xí)5：選做 有2克、3克、9克三種砝碼各一個(gè)和一架天平,一次能稱出多少種可能的重量？分析： 方法同上,最少可以稱出1克的物體,最多可以稱出14克的物體,中間的依次判斷。板書：答：一次能稱出13種可能的重量?？偨Y(jié)：5分 數(shù)學(xué)與生活有著廣泛而密切的聯(lián)系,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是學(xué)以致用,即能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的一些問(wèn)題。 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用到生活。這節(jié)課我們就應(yīng)用到了一些所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維來(lái)解決一些常見的生活中的問(wèn)題。四、隨堂練習(xí)：一長(zhǎng)64厘米的繩子對(duì)折4次后,從中間剪一刀,一共剪成了多少段？每段 長(zhǎng)多少米？板書： 12222=17根 6422222=2厘

14、米 22=4厘米答：一共剪成了17根,2根2厘米,15根4厘米。幼兒園買來(lái)蘋果若干個(gè),如果只分給大班,平均每人可得15個(gè)；如果只分 給中班每人可得10個(gè)。那么把這些蘋果平均分給兩個(gè)班的小朋友,每人得 多少個(gè)？板書： 大班人數(shù):中班人數(shù)=10:15=2:3 假設(shè)大班人數(shù)2人,中班3人, 15223=6個(gè)答：每人得6個(gè)蘋果。阿博士和四個(gè)小伙伴合影,其中博士必須站中間,一共有多少種不同的站 法？板書：432=24種答：一共有24種站法。甲、乙、丙、丁約定上午10時(shí)在公園門口集合。見面后,甲說(shuō)：“我提前 了6分鐘,乙是正點(diǎn)到的?！币艺f(shuō)：“我提前了4分鐘,丙比我晚到2分鐘?！?丙說(shuō)：“我提前了3分鐘,丁提前了2分鐘?！倍≌f(shuō)：“我還以為我遲到了 1分鐘呢,其實(shí)我到后1分鐘才聽到收音機(jī)報(bào)北京時(shí)間10時(shí)整。”請(qǐng)根據(jù)以 上談話分析,這4個(gè)人中