測量不確定度評定與表示培訓

1、培訓.一、概述 1.1的意義 代號為JJF1059-1999。是一個國家計量技術規(guī)范，是評定丈量不確定的主要根據。 丈量是科學技術，工農業(yè)消費，國內外貿易以致日常生活各個領域中不可短少的一項任務。 丈量的目的是確定被丈量的值或獲取丈量結果。 丈量結果的質量直接關系到： a、國家和企業(yè)的經濟利益。如出口，多了白給，少了被賠償。天然氣結算、電費結算等。 b、科學技術的開展。如衛(wèi)星質量和運載火箭燃料。 c、人民的安康和平安。如醫(yī)院用射線治病，藥品配方各種成分的稱量等。.d、執(zhí)法和決策。 打假中，天氣預告，地震預告。 因此，當報告丈量結果時，必需對丈量結果給出足量的闡明，以確定丈量結果的可信程度。丈量

2、不確定度就是對丈量結果質量的定量表述。丈量結果的可用性完全取決于其不確定度的大小。 在丈量歷史上，丈量不確定度是一種較新的概念，但正如國際單位制計量單位已浸透到科學科學技術的各個領域并被全世界普遍采用一樣。無論哪個領域進展的丈量，在給出完好的丈量結果時，也普遍采用了丈量不確定度。在市場競爭猛烈，經濟全球化的今天，丈量不確定度的評定與表示方法的一致，具有廣泛性和適用性，是開展的要求，公認的規(guī)那么。國際和各國計量部門都高度注重。 目前在我國推行的ISO/IEe導那么25已修訂為ISO017025中.指明，實驗室的每個證書或報告，均必需包含有關評定校準或測試結果不確定度的闡明。在質量管理與質量保證中

3、對確定度極為注重。ISO9001規(guī)定，運用時應保證運用設備的丈量不確定度知。ISO/IEe導那么43指出應思索不確定度。國際上，興隆國家和開展中國家曾經普遍運用。國際間的量程比對和實驗數據的比較：更是要求提供包含因子或置儀程度商定的丈量結果不確定度。國內經過ISO9000系列質量認證的單位。經過ISO/IEe導那么25認可的實驗室，以及獨資、合資的企業(yè)，也要求對檢測/校準提供詳細的不確定度闡明或報告。 綜上所述，我們作為從事計量檢測的人員應注重對JJF1059-19990的學習。并運用于實踐任務中。1.2丈量不確定度評定與表示的運用范圍 JJF1059-1999規(guī)定的是丈量中評定與表示不確定度

4、的一些通用 規(guī)那么。它適.用于各種準確度等級的丈量。不僅限于用計量領域中的檢定，校準和檢測，其主要運用領域列舉如下：建立國家計量基準、計量規(guī)范及其國際比對；規(guī)范物質、規(guī)范參考數據；丈量方法、檢定規(guī)程、檢定系統、校準規(guī)程等；科學研討及工程領域的丈量；計量認證、計量確認、質量認證以及實驗認可；丈量儀器的校準和檢定；消費過程中的質量保證以及產品的檢驗和測試；貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、平安防護、環(huán)境檢測及資源測 量。留意：JJF-1059-1999主要涉及有明確定義的，并可用于獨一表示的被丈量估計值的不確定度，對整套丈量安裝的不確定度的表示不在此列。由于丈量的不確定度是指丈量規(guī)范提供的規(guī)范.量值的不確定度。

5、這個不確定度僅是結果不確定度的分量之一。當由多臺儀器構成一套安裝時，整套安裝的不確定度由丈量方法及所用儀器產生的不確定度分量合成得到。普通用擴展不確定度來表示。也可用高一級規(guī)范器經過檢定獲得，或者與同類規(guī)范安裝進展比對來進展判別。.二、根本概念 量值：普通由一個數乘以丈量單位所表示的特定量的大小。量值是量的表示方式。通常任何可測的量都是由數值和計量單位組合而成，如105 Pa，760 mmHg，30 psi等壓力的量值。該當區(qū)分數值與量值。數值是數，它是量值的組成部分，上例中的105，760，30是數值，它們不包含計量單位，故非量值；而Pa，mmHg，psi為計量單位。該當指出：數值大的不一定

6、量值大，數值小的也不一定量值小。 量的真值：與給定的特定量的定義一致的值。真值只需在被丈量有完善的定義，并經過完善的丈量才有能夠獲得。由于被丈量的定義和丈量都不能夠做到完美無瑕，所以經過丈量不能獲得真值。. 商定真值：對以給定目的具有適當不確定度并賦予特定量的值。有時該值是商定采用的。商定真值有時稱為指定值、最正確估計值、商定值或參考值。通常用某量的多次丈量結果的平均值來確定商定真值。 丈量結果：由丈量所得到的賦予被丈量的值。在給出丈量結果時，應闡明它是示值、未修正丈量結果或已修正丈量結果，還應闡明它能否為幾個值的平均。丈量結果僅是被丈量的最正確估計值，并非真值。在丈量結果的完好表述中必需包括

7、丈量不確定度，必要時還應闡明有關影響量的取值范圍。 儀器準確度：丈量結果與被丈量真值之間的一致程度?？梢杂脺蚀_度高低、準確度為0.25級、準確度為3級等表述方法。特別應留意：不要將術語“精細度、“精度來表示“準確度。由于精細度反映在規(guī)定的條件下各獨立丈量結果間的分散性。多次丈量同一量所得結果的.分散性小，但并不闡明測得的結果與真值一致。精度過去用來描畫儀器的綜合誤差，如今國標已不再采用。 丈量結果的反復性：在一樣丈量條件下，對同一被丈量進展延續(xù)多次丈量所得結果之間的一致性。一樣丈量條件是指：一樣的丈量程序、一樣的觀測者、運用一樣的丈量儀器、一樣的地點、在短時間內進展反復丈量等。這些條件又稱為“

8、反復性條件。 反復性可以用丈量結果的分散性定量地表示。由反復性引入的不確定度是諸多來源之一。反復性用在反復性條件下，反復觀測結果的實驗規(guī)范差(稱為反復性規(guī)范差) 定量地給出。反復觀測中的變動性是由于一切影響結果的影響量不能完全堅持恒定而引起的。. 丈量結果的復現性：在改動了的丈量條件下，同一被丈量的丈量結果之間的一致性。這里變化了的丈量條件包括：丈量原理、丈量方法、觀測者、丈量儀器、參考丈量規(guī)范、地點、時間、運用條件。這些條件可以改動一項、多項或全部，它們會影響復現性的數值。因此，在復現性的有效表述中，應闡明變化的條件。 復現性可以用丈量結果的分散性來定量地表示。它用復現條件下，反復觀測結果的

9、實驗規(guī)范差(稱為復現性規(guī)范差) 定量地給出。這里，丈量結果通常了解為已修正結果。復現性又稱為再現性。 實驗規(guī)范偏差：對同一被丈量作次丈量，表征丈量結果分散性的量可以表述為 (3-1) .式中 第個丈量點，第次丈量結果； 第個丈量點的實驗規(guī)范差； 第個丈量點；次丈量結果的算術 平均值； 殘差，記為 。 式(3-1)稱為貝塞爾公式，用于計算單點丈量結果的規(guī)范差 。而 稱為平均值的實驗規(guī)范差，它與 具有一樣的自在度，均為1。在不確定度評定中，以 平均值作為丈量結果的最正確估計值，以 作為由反復性引入的A類規(guī)范不確定度。 丈量不確定度：表征合理地賦予被丈量之值的分散性，是與丈量結果相聯絡的參數。在丈量

10、結果的完好性表述中，應包括丈量不確定度。. 丈量不確定度可以是規(guī)范差或其倍數，或闡明了置信程度的區(qū)間的半寬度。不確定度恒為正值，在其數值前面不要加“號。 不確定度通常由多個分量組成，對每個分量均要評定其規(guī)范不確定度。評定方法分為A，B兩類。A類評定是用對觀測列進展統計分析的方法，以實驗規(guī)范差表征；B類不確定度以估計的規(guī)范差表征。 不確定度有絕對和相對兩種表示方式，絕對方式表示的不確定度與被丈量的量綱一樣，相對方式無量綱。 規(guī)范不確定度：以規(guī)范偏向表示的丈量不確定度。絕對規(guī)范不確定度用 表示。相對不確定度：不確定度除以丈量結果的絕對值(設0)。相對規(guī)范不確定度用ur 表示 合成規(guī)范不確定度：當丈

11、量結果是由假設干個其他量的值求得時，按其他各量的方差或協方差算得的規(guī)范不確定度。合成規(guī)范不確定度用 表示，相對值用 表示. 擴展不確定度：確定丈量結果區(qū)間的量，以規(guī)范差的倍數表示。擴展不確定度闡明了具有較大置信區(qū)間的半帶寬，即合理賦予被丈量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。擴展不確定度用U表示，相對值用 Ur 表示。 包含因子：為求得擴展不確定度，對合成規(guī)范不確定度所乘之數字因子。包含因子記為 k 。置信概率為p時的包含因子用 Ur 表示。 自在度：在方差的計算中，和的項數減去對和的限制數。自在度反映相應實驗規(guī)范差的可靠程度。自在度記為v。在反復性條件下，對被丈量作n次獨立的丈量所得的樣本為 為

12、殘差，故在方差計算中和的項數 ,即殘差的 .個數為n；由于殘差之和為零，即 0為約束條件，故限制數為1；因此自在度為vn1 合成規(guī)范不確定度的自在度稱為有效自在度，以 表示。 置信概率：與置信區(qū)間或統計包含區(qū)間有關的概率值(1)，為顯著性程度。當丈量值服從某分布時，落在某區(qū)間的概率即p為置信概率。置信概率介于(0，1)之間，常用百分數表示。在不確定度評定中置信概率又稱置信水準或置信程度. 丈量誤差：丈量結果減去被丈量的真值。誤差應該是一個確定的值，是客觀存在的丈量結果與真值之間的差。但由于真值往往不知道，故誤差無法準確得到。誤差與不確定度是 .兩個不同的概念。丈量不確定度是闡明丈量結果分散性的

13、參數，由人們經過分析與評定得到，即與人的認識程度有關。丈量結果能夠非常接近真值(誤差很小)，但由于認識缺乏，評定得到的不確定度能夠較大。也能夠丈量誤差實踐上較大，但由于分析估計缺乏，給出的不確定度卻偏小。故在進展不確定度分析時，該當充分思索各種影響要素，并對不確定度的評定加以驗證。 需求指出的是，丈量儀器的不確定度是指：丈量規(guī)范所能提供的(或復現的)規(guī)范量值的不確定度。用丈量規(guī)范進展檢定或校驗時，規(guī)范安裝引入的不確定度僅為丈量結果不確定度的分量之一。當丈量規(guī)范安裝由多臺儀器及其配套設備組成時，其不確定度由丈量方法及所用的.儀器設備等對給定的規(guī)范量值有影響的各不確定度分量進展合成得到，通常用擴展

14、不確定度表示。丈量規(guī)范安裝的不確定度可以用向高一等級丈量規(guī)范溯源的方法進展檢定，或用與多臺同類規(guī)范安裝比對的方法進展驗證。 修正值：用代數法與未修正丈量結果相加，以補償系統誤差的值。通常用高一等級的丈量規(guī)范來校準丈量儀器，以獲得修正值。修正值等于負的系統誤差估計值。但應指出，該修正值本身有不確定度，因此補償是不完全的。為補償系統誤差，而與未修正丈量結果相乘的因子稱為修正因子。 相關系數：相關系數是兩個變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個變量間的協方差除以 .各自方差之積的平方根，用 ( X,Y) 表示。其估計值以r( X,Y) 表示，且有 r( X,Y)= s( X,Y) / s( X)s(Y

15、) (3-2) 相關系數r( X,Y) 的取值范圍是1，1。當其為1時，表示兩個變量完全正相關；為0時，表示兩個變量無關；為-1時，表示兩個變量完全負相關。在規(guī)范不確定度合成時，要思索分量之間的相關性。 獨立：假設兩個變量的結合概率分布是其每個概率分布的乘積，那么這兩個隨機變量是統計獨立的。假設兩個隨機變量是獨立的，那么它們不相關。但反過來不一定成立。.第二節(jié) 數學模型 本節(jié)引見與在丈量不確定度評定中所用到的數學模型。 在實踐丈量的很多情況下，被丈量Y不能直接測得，而是由N個其他量 x1,x2,xN 經過函數關系來確定 Y=F(x1,x2,xN) (3-3)式(3-3)表示的這種函數關系就稱為

16、數學模型或丈量模型。Y稱為模型的輸出量; x1,x2,xN 為模型的輸入量。.由 的估計值 ，可得到Y的估計值 y=f(x1,x2,xN) (3-4) 是y的不確定度來源。尋覓不確定來源時，可以從丈量儀器、丈量環(huán)境、丈量人員、丈量方法、被丈量等方面全面思索，應做到不脫漏、不反復，特別應思索對結果影響大的不確定度來源。 x1,x2,xN 本身可看作被丈量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統效應的修正值。在準確度要求高時，能夠導出一個復雜的函數關系式。當修正值與合成規(guī)范不確定度相比很小時，修正值可不加到丈量結果之中，比如常溫下二等活塞壓力計的有效面積的修正值 ，應變式壓力傳感器的任務電壓的修正值等

17、 。因此在 .實踐丈量中，同一被丈量在不同的丈量準確度要求下，其數學模型能夠會不同。假設丈量過程較簡單，準確度要求不高，所思索的輸入量或影響量個數能夠很少。所以丈量數學模型能夠簡單到如下方式： (3-5)甚至： (3-6) 式(3-5)可用于被丈量Y為示值誤差、偏向等情況，式(3-6)可用于被丈量Y直接賦值或定值等情況。 被丈量Y的最正確估計y，在經過輸入量 的估計值得出時，可有以下兩種方法：(1) (3-7)式中，y是取Y的N次獨立觀測值 的算術平均.值，其每個觀測值 的不確定度一樣，且每個 都是根據同時獲得N的個輸入量的一組完好的觀測值求得的.(2) (3-8)式中, ,它是獨立觀測值 的

18、算術平均值。 以上兩種方法，當f是輸入量 的線性函數時，式(3-7)和式(3-8)的計算結果一樣，但當f是 的非線性函數時，那么能夠不同，以式(3-7)的計算方法較為優(yōu)越。在計算丈量值時，應將一切修正量參與丈量值。在丈量過程中由于大意大意、儀器運用不當，或忽然缺點、忽然的環(huán)境條件變化(例如忽然沖擊或振動、電源電壓突變等)，都會產生異常的丈量值?？梢愿鶕窭妓狗ㄅ袆e丈量異常值，對經判別確為異常值的數據，應予以剔除，不得包括在丈量值的范圍內。.第三節(jié) 評定方法本節(jié)引見與在丈量不確定度評定中所用到的主要方法。不確定度根據其評定方法可以分為“A，“B兩類，它們與過去“隨機誤差與“系統誤差的分類之間不

19、存在簡單的對應關系。“隨機與“系統表示誤差的兩種不同的性質；“A類與“B類表示不確定度的兩種不同的評定方法。將不確定度分為“A類與“B類，僅為討論方便，并不意味著兩類評定之間存在著本質上的區(qū)別，它們都基于概率分布，并都用方差或規(guī)范差表征。. 在壓力丈量中，主要用絕對值表述丈量結果，因此在下面的討論中主要給出絕對規(guī)范不確定度。 1. 不確定度的A類評定 用對觀測列進展統計分析的方法，來評定規(guī)范不確定度稱為不確定度的A類評定。 在反復性條件或復現性條件下得出n個觀測結果 ，隨機變量x的期望值的最正確估計是n次獨立觀測結果的算術平均值： (3-9) 丈量結果 的A類規(guī)范不確定度 即為丈量平均值的實驗

20、規(guī)范差 ，它與單點丈量結果 的實驗規(guī)范差的關系為： (3-10). 在壓力丈量中，丈量不確定度的評定方法主要有貝塞爾公式和極差法，其中貝塞爾法為主要方法。(1) 貝塞爾法 (3-11) 與 的自在度均為 。(2) 極差法 (3-12)式中 C的極差系數；C及自在度 如表3-1所列。表3-1 極差系數及自在度. 在反復性條件下所得的丈量不確定度，通常比用其他評定方法所得的不確定度更為客觀，并具有統計學的嚴厲性，但要求有充分的反復次數。此外，這一丈量過程的反復觀測值應相互獨立。例如：丈量儀器的調零是丈量程序的一部分，重新調零應稱為反復性的一部分。 格拉布斯丈量異常值剔除法：適用于一組丈量值中只需一

21、個粗差的情況，且被剔除的丈量值的置信程度為5。那么假設丈量值符合式(3-13)，丈量值被剔除。 (3-13) n23456789 c1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8.式中 s 單點丈量實驗規(guī)范差； G統計學中的格拉布斯數，其值見表3-2。 表3-2實驗次數與格拉布斯數G的關系n3456789101112G1.1551.4811.7151.8872.0202.1262.2152.2902.3552.4122. 不確定度的B類評定 用不同于對觀測列進展統計分析的方法來評定規(guī)范不確定度，稱為不確定度的B類評定。 B類規(guī)范

22、不確定度的信息來源普通有：以前的觀測數據；對有關技術資料和丈量儀器特性的了解和閱歷；消費部門提供的技術闡明文件；校準證書、鑒定證書或其他文件提供的數據、準確度等級等；手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度。. B類規(guī)范不確定度的評定方法有如下幾種： (1) 知擴展不確定度U和包含因子k. 如估計值 來源的資料明確給出了其擴展不確定度 是規(guī)范差 的k倍，那么規(guī)范不確定度 可取 。 (2) 知擴展不確定度 和置信概率p的正態(tài) 分布. 如已給出了 在置信概率為p時的置信區(qū)間的半寬 ，除非另有闡明，普通按正態(tài)分布思索評定其規(guī)范不確定度 。即： (3-14)壓力計量中，普通取 ，此時 。. (3) 知

23、擴展不確定度 、置信概率p及有效自在度 的t分布 如已給出了 在置信概率為p時的置信區(qū)間的半寬 ，而且給出了有效自在度 ，這時必需按t分布處置： (3-15)4) 由反復性限或復現性限求不確定度按規(guī)定的丈量條件，當明確指出兩次丈量結果之差的反復性限r或復現性限R時，如無特殊闡明，那么丈量結果規(guī)范不確定度為 (3-16) 或 (3-17). (5) 知置信區(qū)間和概率分布求不確定度 如 之值 分散區(qū)間的半寬為 ，且 落于 至 區(qū)間的概率為100%，即全部落于此范圍中，經過對其分布的估計，可以得出規(guī)范不確定度 。k與分布形狀有關。我們普通把反復條件下多次丈量的算術平均值估計為正態(tài)分布；把數據修約、示

24、值的分辨率、按級運用的儀器的最大允許誤差等估計為矩形(均勻)分布；兩一樣矩形分布的合成普通估計為三角分布。 總之在缺乏任何其他信息的情況下，普通估計為矩形分布是合理的。但假設知被研討的量 的能夠值出如今 至 中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊境時，那么最好按三角分布計算。正態(tài)分布時 ,三角分布時 ,矩形分布時.(6) 以“等運用的儀器的不確定度 有些丈量儀器的證書上給出準確度“等別，如壓力規(guī)范安裝的鑒定證書等。此時，不確定度計算采用正態(tài)分布或t分布。由于在進展丈量結果的不確定度分析時已包含了上一級規(guī)范引起的不確定度，因此在按“等運用規(guī)范安裝時，不需思索上一級規(guī)范不確定度的影響；應思索一同長期穩(wěn)定

25、性的影響，通常把兩次鑒定或校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量。如運用時的環(huán)境條件偏離鑒定或校準時的環(huán)境條件時，要思索環(huán)境條件引起的不確定度分量。(7) 以“級運用的儀器的不確定度 有些丈量儀器的證書上給出準確度級別，如任務用壓力計的檢定證書等。此時，可按檢定規(guī)程規(guī)定的該級別的最大允許誤差進展評定。假定最大允許誤差為 普通采用矩形分布，得到示值允差引起的規(guī)范不確定度分量：. (3-18) 上面計算所得到的不確定分量并沒有包含上一級規(guī)范引起的不確定度，因此當上一級規(guī)范的不確定度不可忽略時，還要思索這一項不確定度分量。由于可以以為儀器的示值允差中已包含了儀器長期穩(wěn)定性的影響，因此不需思索儀器

26、長期穩(wěn)定性引起的不確定度。運用時的環(huán)境條件只需不超出儀器運用范圍，不用思索環(huán)境條件引起的不確定度分量。 B類規(guī)范不確定度分量的自在度 與所得到的規(guī)范不確定度 的相對規(guī)范不確定度 有關，其關系為： (3-19)即自在度越大，不確定度的可靠程度越大。. 所以，不確定度的B類評定，除了要設定其概率分布，還要設定評定的可靠程度。這要按所根據的信息來源的可信程度，靠閱歷并對有關知識有深化地了解。v與 的關系列于表3-3。當不確定度的評定有嚴厲的數字關系時，如數字壓力計量化誤差、數據修約引起的不確定度計算，自在度可??；當計算不確定的數據來源于校準證書、檢定證書或手冊等比較可靠資料時，可取較高自在度，如 ；

27、當不確定度的計算帶有一定客觀判別要素，可取較低自在度。.表3-3 與 v 的關系00.100.200.250.300.400.50 v50128632 3. 合成規(guī)范不確定度的評定 對于數學模型 ，在 時，定義靈敏系數 為 (3-20) 有些壓力丈量中，運用相對不確定度的概念，此時采用相對靈敏系數 ，其定義為 (3-21). 它描畫輸出估計值y如何隨輸入值 的變化而變化。靈敏系數普通由數學模型推導而來，有時也可由實驗確定，即經過變化第i個輸入量 ，而堅持其他輸入量不變，測定的變化量,從而得到 值 在計算靈敏系數時，如數學公式較復雜，可采用數值方法進展計算，即：用 計算出y，然后再用計算出 ，其

28、中 相對于 是一個很小的增量，那么式(3-20)和(3-21)可分別表示為 (3-22) (3-23)當全部輸入量是彼此獨立或互不相關時，合成規(guī)范不確定度由下式得到：. (3-24) (3-25)該式稱為不確定度傳播律。 是由輸入估計值 的估計方差 所構成的估計值y的合成規(guī)范不確定度 的分量。輸入估計值 得規(guī)范不確定度 既可以按A類，也可以按B類方法評定。合成規(guī)范不確定度 的自在度稱為有效自在度 ，可按下式進展計算： (3-26).4. 擴展不確定度評定 擴展不確定度分為U和 兩種。前者為規(guī)范差的倍數，后者為具有概率p的置信區(qū)間的半寬。 擴展不確定度 由 乘以給定概率p的包含因子 得到，即 (

29、3-27) 與y的分布有關。壓力計量普通取 ，因此當對Y能夠值的分布做正態(tài)分布的估計時， 的常用值列于表3-4中，當自在度足夠大時，可以近似以為 。.表3-4 置信概率p為95%時，t分布條件下自在度v與關系 v123456712.714.303.182.782.572.452.36 v8910111213142.312.262.232.202.182.162.14 v151617181920212.132.122.112.102.092.092.06 v30354045501002.042.032.022.012.011.9841.960. 擴展不確定度U由合成規(guī)范不確定度乘以包含因子k得到

30、，即 (3-28) 當y和 所表征的概率分布近似為正態(tài)分布，且 的有效自在度較大時，可以按正態(tài)分布處置，在壓力計量中普通取k=2，置信概率近似為95%，當取其他值時，應闡明來源。 假設可以確定Y能夠值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，那么不應按以上k值計算U或 。例如Y能夠值的分布近似為矩形分布，那么p值為95%時，包含因子 。 有時，丈量結果的修正值較小，可不對示值進展修正。在合成擴展不確定度中直接將修正值加上。.5. 丈量不確定度的報告與表示 當給出完好的丈量結果時，應報告其丈量不確定度。報告應盡能夠詳細而簡明，以便運用者可以正確利用丈量結果。 當用合成規(guī)范不確定度報告丈量結果的

31、不確定度時，應明確闡明被丈量Y的定義；給出被丈量Y的估計值y、合成規(guī)范不確定度 及其單位或相對擴展不確定度 ，必要時還應給出有效自在度 。 當用擴展不確定度報告丈量結果的不確定度時，應明確闡明被丈量Y的定義；給出被丈量Y的估計值y、擴展不確定度U或 及其單位或相對擴展不確定度 ；對U應給出包含因子k值，對 應明確p值；必要時還應給出有效自在度 。. 對于國際比對等比較重要的丈量，不確定度報告還應包含以下內容：(1) 有關輸入量與輸出量的函數關系以及靈敏系數 ；(2) 修正值和常數的來源及其不確定度；(3) 輸入量 的實驗觀測數據及其估計值 ，規(guī)范不確定度 的評定方法及其量值、自在度 ，并將其列

32、成表格；(4) 對一切相關輸入量給出協方差或相關系數r及其獲得方法；(5) 丈量結果的數據處置程序。 報告合成規(guī)范不確定度或擴展不確定度的有效位數最多為2位有效數字。最終報告不確定度時，其末位后面的數有時能夠采取進位而不是舍去。輸入和輸出的估計值，應修約至與其不確定度的位數一致。 對于不確定度報告中運用符號的含義，必要時應由文字闡明，也可采用它們的稱號替代符號，或同時采用。.第 四 章 壓力計量規(guī)范的丈量不確定度評定.第一節(jié) 活塞壓力計 丈量不確定度分析 壓力丈量是最普遍的丈量手段之一，活塞壓力計是運用最廣泛的壓力規(guī)范器具。對于活塞壓力計進展科學、合理的不確定度分析，可以規(guī)范其數據處置和分析方

33、法保證量值傳送的正確與可靠，并且便于相互交流與獲得互認共識。 1978年，國際計量委員會(CIPM)要求國際計量局研討丈量結果不確定度的表示，以便能在國際上獲得一致。1980年，國際計量局召集起來一個不確定度陳說任務組。1981年，國際計量委員會在INC-1國際建議的根底上，給出了丈量不確定度表示方法的建議。. 近年來，隨著全球經濟和市場的需求，在國際上出現了采用CIPM不確定度表示方法的趨勢。CIPM方法在全球的廣泛運用，將使不同國家對科學、工程、貿易等的丈量結果更容易相互了解、相互比較。近年來，隨著不確定度實際的逐漸被大家所接受，以及國家對于不確定度評定的指點規(guī)范JJG 1059-1999

34、的出臺，在壓力計量與測試領域對于壓力丈量結果的不確定度評定的需求也日益添加，這里希望經過以任務基準活塞壓力計為例，對于活塞壓力計不確定度進展詳細分析與討論。1. 活塞壓力計不確定度分析模型建立1.1 活塞壓力計原理 活塞壓力計是運用最為廣泛的壓力規(guī)范器具。目前我國壓力量值傳送體系中，除了微壓段以外，幾乎一切的壓力計量器具都是溯源到活塞基準。在國際上，各國家實驗室也用活塞壓力計作為主要的計量基準安裝。.活塞壓力計是基于流體靜力學原理和帕斯卡原理設計的，作為壓力的規(guī)范安裝，普通來講，它由活塞系統、砝碼和底座或含造壓系統三部分組成?；钊麎毫τ嫷娜蝿赵砣鐖D1?；钊到y任務時，活塞應穩(wěn)定懸浮于活塞筒中

35、并處于稱任務位置。此時作用于活塞底部向上的力( F=壓力p面積A)與加于活塞上的砝碼所產生的重力相平衡。為了防止產生靜摩擦力，在任務時使活塞桿與活塞筒之間有一相對旋轉運動,從而使活塞桿處于活塞筒的中心位置，與活塞筒之間有一個均勻的介質層。圖 1.1 活塞壓力計原理M gP也有活塞不旋轉的活塞壓力計7，但是不屬于本文討論范圍。 .1.2建立模型 活塞壓力計產生的壓力，按照其根本原理有如下公式： 1.1式中：G砝碼產生的重力，N A活塞有效面積，m2；p被測壓力，N/ m2； M砝碼質量，kg；g當地重力加速度，m/s2。 由式(1.1)可以看到,活塞壓力計產生壓力的大小取決于活塞有效面積,以及活

36、塞所負荷砝碼質量的大小，同樣，活塞壓力計的不確定度也主要取決于二者的不確定度。圖 1.1 活塞壓力計原理M gP.但是，實踐任務中，我們必需思索活塞壓力計的其他影響要素，經過修正使其對于活塞壓力計的影響減到最小。這里面，我們需求思索活塞壓力計的溫度變化以及壓力形變的影響，應進展溫度、壓力形變修正，也要思索活塞的外表張力影響要素，還要對于質量進展浮力修正。當活塞處于任務位置時，修正公式為： (1.2)式中：A0在參考溫度和當地大氣壓下活塞系統的有效 面積，； 壓力形變系數，MPa-1; t i活塞溫度，。 .活塞組熱膨脹系數 ; 活塞、活塞承重盤、銜接件以及公用砝碼質量，kg 活塞桿熱膨脹系數,

37、 ; 空氣密度; 活塞筒熱膨脹系數， ； 砝碼或活塞、銜接件、承重盤密度. 活塞外表張力系數，N/m; 介質密度; 活塞參考端壓力; h活塞參考平面與丈量平面的差k; K方式系數 表壓時 k=1; 絕壓時 k=0;注： 系數k只是為了對于不同壓力方式分析時運用一致公式方便而用。.2.活塞壓力計不確定度分析2.1 不確定度分量劃分 進展不確定度分析之前，首先要明確分析的對象：活塞壓力計是作為被檢安裝還是規(guī)范器。以便合理評定影響量。對于公式1.2，我們作如下轉換，以便我們分析：令 1.3其中： mi： 活塞、活塞銜接件、承重盤、公用砝碼的質量令 (1.4) 那么有： 1.5 .由于對于外表張力來講

38、， 而且，那么，對于不確定度，可以有： 1.6 按照上述分析，并且參考相應規(guī)程，可以對于活塞壓力計的不確定度做如下劃分：2.1.1 活塞有效面積的不確定度，uA； 根據公式1.4： (1.7假設以相對不確定度表示： 1.8 .其中，需求闡明的是： 20為規(guī)程規(guī)定的參考溫度 公式中的壓力p為名義值，無需思索其不確定度，但是應使其盡量接近實踐壓力值； 活塞有效面積的不確定度對于總不確定度的奉獻很大，所以按照規(guī)程在我們的檢定/校準任務中主要是針對活塞壓力計的有效面積。由于所得到的是活塞壓力計處于規(guī)范形狀一個大氣壓，20下的活塞有效面積，在其環(huán)境條件和運用條件改動時，我們還需求思索以下幾個要素： 2.

39、1.1.1首先我們要思索活塞在規(guī)范形狀下有效面積A0的不確定度uA0。 基準活塞壓力計的活塞有效面積是采用尺寸丈量法得到的，而其它活塞壓力計的活塞有效面積是向上一級活塞壓力計溯源而得到的。所以對于大多數的運用者，活塞有效面積的不確定度可以.由其檢定/校準證書得到。國際上普通給出包含因子k=2的擴展不確定度，我國以及俄羅斯等一些國家給出包含因子k=3的擴展不確定度。例如，對于0.005%的活塞壓力計，由國家基準檢定后的活塞有效面積不確定度為0.003%，包含因子k=3。即，urel(A0)=0.001%2.1.1.2 活塞溫度丈量的規(guī)范不確定度u(t) 活塞系統材質不同，目前，常用的材質有硬質合

40、金例如碳化鎢、不銹鋼、軸承鋼、陶瓷等。以這些資料消費的活塞桿筒的熱膨脹系數普通從410-6-1到 2010-6-1不等。在活塞任務時，由于摩擦等要素會使活塞系統溫度上升，這時，丈量活塞的溫度然后對于活塞有效面積進展溫度修正是必需的。普通丈量溫度均采用鉑電阻等溫度傳感器。根據溫度傳感器的檢測證書，可以得到其丈量不確定度。假設給出測溫偏向范圍t，我們也可以求得規(guī)范不確定度為 。.2.1.1.3活塞系統熱膨脹系數規(guī)范不確定度u() 活塞系統的熱膨脹系數取決于活塞以及活塞筒的資料，假設活塞以及活塞筒的資料熱膨脹系數那么活塞系統的熱膨脹系數為活塞與活塞筒的熱膨脹系數之和： 熱膨脹系數可以經過查表或者查詢

41、廠家數據得到，其不確定度可以按照B類方法分析。2.1.1.4 活塞系統壓力形變系數的規(guī)范不確定度u() 活塞系統在受壓的時候會由于形變而呵斥活塞有效面積的改動，此時需求我們對于活塞有效面積進展壓力形變修正，形變系數取決于活塞桿和活塞筒的材質以及構造。 普通來講，形變系數可以由廠家證書得到，假設沒有也可以運用規(guī)程所提供的公式來計算，規(guī)程的公式是針對自在形變活塞而言。普通給出兩到三位有效數字。不確定度可以按照B類方法來分析。.綜上所述, 活塞有效面積合成規(guī)范不確定度u(A)那么，活塞有效面積合成規(guī)范不確定度為： (1.9)或者，以相對不確定度表示： (1.10)2.1.2 質量的不確定度 ； 活塞

42、公用砝碼以及活塞與銜接件質量的不確定度是活塞壓力計不確定度的又一重要來源，根據公式1.3，思索影響量，我們可以得到質量不確定度： 1.11.假設以相對不確定度表示： (1.12) 根據上述公式，我們可以按照如下分量來分析： 2.1.2.1 活塞以及活塞承重盤、公用砝碼等的質量不確定 度 由于活塞壓力計構造的不同，活塞有效面積所負荷的質量也不一樣。出了活塞與公用砝碼的質量外，還能夠有砝碼承重盤和活塞銜接件。由于質量可以經過檢定直接溯源到質量基、規(guī)范，這部分不確定度可由其檢定/校準證書得到。2.1.2.2 空氣密度的不確定度 由于從檢定/校準證書得到的質量值為真空中質量，在使.用時必需進展空氣浮力

43、修正。通常計算中，空氣密度取1.2kg/m3，實踐上空氣密度是大氣溫度、大氣濕度以及大氣壓等的函數。不同地域的空氣密度不同。濕度低、氣壓大，溫度低的時候，空氣密度就大一些。我們普通用空氣密度為1.2kg/m3來講，對于北京、天津、上海等一些海拔不是很高的地方，空氣密度范圍為：1.20.05kg/m3，其它地方可以根據閱歷值查表，然后按照均勻分布處置?；蛘呖梢灾苯舆\用空氣密度計來丈量，其不確定度可以根據密度計的丈量不確定度求得2.1.2.3 砝碼密度的不確定度砝碼密度普通取7800 kg/m3碳鋼，8000 kg/m3不銹鋼，活塞或者銜接件的密度可以由廠家提供，也可以由闡明書或證書、手冊得到其實

44、踐密度?？梢园凑誃類方法來分析。.綜上所述，質量及相關量的合成規(guī)范不確定度為： (1.13)或者以相對不確定度方式表達: (1.14)2.1.3 外表張力系數的不確定度; 外表張力對于液體介質的活塞(或液體光滑的氣體活塞)有影響，對于純氣體介質活塞可以忽略不計。 外表張力計算公式如下： 1.15 其中： 為外表張力系數。 r 為活塞半徑。.但是，由于我們更常運用的是活塞有效面積值，所以公式可以轉化為： 1.16除水的外表張力系數 72.8mN/m外，普通液體的外表張力系數在2040mN/,對于我們常規(guī)運用的測壓介質，其張力系數在30mN/左右，其不確定度主要由于溫度變化以及介質的不同而呵斥。因

45、此，對于通常的介質，我們可以取其變化范圍為：2535mN/。假設運用實測或者廠家給出的張力系數，按照均勻分布處置就可以了。假設運用估計值比如對于通用介質，直接運用30mN/m，思索其數值的不確定度，那么其規(guī)范不確定度約為：u()=7 mN/其不確定度靈敏系數為： .外表張力的大小主要與活塞直徑相關,見下表：活塞的壓力系數 Kn 活塞名義面積 (cm2) 活塞半徑 cm 表面張力 Pa通用介質(30mN/m) 表面張力不確定度 Pa 0.1MPa/kg 10.5610.62.60.2MPa/kg 0.50.4015.03.70.5MPa/kg 0.20.2523.85.91MPa/kg 0.10

46、.1833.68.32MPa/kg 0.050.1347.611.95MPa/kg 0.020.0875.218.8.2.1.4 重力加速度的不確定度u(g)；由于活塞壓力計的根本原理就是依托重力來產生壓力，重力加速度準確程度對于活塞壓力計相當重要，重力加速度值可以實踐測得，或者按照以下公式計算得到： (m/s2) 1.17其中， 為計算點緯度，單位是度rad h 為計算點海拔高度，單位是米m 普通假照實地丈量的話，其不確定度可以由證書得到，按照公式計算的話，規(guī)范不確定度為: 相對規(guī)范不確定度為: 。可見重力加速度值的準確程度對于活塞壓力計不確定度影響之大。2.1.5 與活塞任務位置的位置差帶

47、來的不確定度.根據流體靜力學實際，一定高度的氣、液柱會呵斥壓力差。即： 1.18 其中，h為氣、液柱高度，單位是米；l為介質密度；a為空氣密度。 k為方式系數，丈量表壓為1，丈量絕壓時為02.1.5.1 氣/液柱差不確定度 u(h)活塞壓力計產生壓力的參考位置就是活塞的任務位置，對于如今運用的多數活塞，其活塞參考平面普通均有標識。當壓力輸出端或被測儀器的參考位置與其不同時，就需求我們進展氣/液柱修正。通常丈量位置差的準確程度取決于所運用的儀器或工具，以B類方法，按照均勻分布處置。.2.1.5.2 介質密度的不確定度 u (l) 假設介質是氣體，由于氣體的可緊縮性，所以應該考慮氣體密度隨壓力的變

48、化。 對于液體，比如我們常運用的蓖麻油或變壓器油，由于其可緊縮性較小，因此普通只需思索其密度。2.1.5.3 合成規(guī)范不確定度u(pH) 由于空氣密度和重力加速度的不確定度曾經在前面加以 思索，而且u(g)和u(a)的值遠遠小于另外兩項，所以這里只思索氣/液柱差不確定度 u(h)和介質密度的不確定度 u (l)。 1.19. 1.202.1.6 活塞軸線垂直度()的不確定度u() 活塞的安裝以及活塞本身構造有能夠呵斥活塞軸線的不垂直，從而使加在活塞有效面積上的力小于活塞以及rel砝碼所產生的重力。假設為軸線傾斜角度,那么軸線傾斜能夠帶來的影響量為1-cosp。通常規(guī)程規(guī)定，活塞安裝垂直度要小于

49、2，所以要用合格的程度儀將活塞垂直度調到最好。這樣，活塞軸線垂直度帶來的不確度為: (1.21). 假設用相對方式來表達，那么： 可見，只需活塞的程度堅持好，就可以將其影響降到最低。2.1.7 活塞壓力計分辨率的影響u(r) 就像一切的壓力規(guī)范一樣, 活塞壓力計也有的分辨率的問題，我們也可以稱為靈敏閾或者鑒別力。普通來講，對于活塞的有效壓力范圍，應該起碼滿足最大允差的10%。按照矩形分布，規(guī)范不確定度為： 。當然，也可以由消費廠家給出活塞的分辨率?；钊直媛士梢越涍^活塞平衡時丈量，也可以經過一個高分辨率和穩(wěn)定性的數字壓力計或者壓力傳感器來丈量。. 比如，對于準確度等級為0.005%的活塞壓力計

50、，在有效壓力范圍內，分辨率應該滿足0.0005%。那么規(guī)范不確定度為 假設用相對不確定度來表示，那么2.1.8 活塞壓力計參考端壓力不確定度 u(Pref) 在丈量絕壓時，有兩種方式，一是將活塞參考端抽真空，此時為參考端真空度的不確定度。取決于丈量參考真空的傳感器的準確程度以及參考真空的數值?？梢詮恼婵諅鞲衅鞯臋z測證書上得到。 或者，也可以運用高準確度的大氣壓力計丈量大氣壓力，此時u(Pref)為大氣壓力計的丈量不確定度，可以從證書上查得。2.1.9 活塞壓力計的A類不確定度uA 只需運用活塞壓力計進展丈量時才有A類不確定度.比如說，我們用活塞壓力計丈量同一個壓力點，測了假設干次，那么就會有丈

51、量反復性帶來的不確定度，可以經過統計的方法求得uA。3.壓力值的規(guī)范不確定度的合成 我們在思索不確定度的合成時，可以按照普通的方和根方法來合成。同時我們也可以思索兩個方面，一方面有一些要素隨著壓力點的變化以及其他要素的變化而變化，另一方面，還有一些目的是根本上是定值，這樣我們可以分開表達。這樣,就成為如下方式: 1.22 其中，b可以看成常數項。就如上面我們分析，可以將液體介質的外表張力不確定度u()以及參考端壓力不確定度u(pref)作為常數項合成。a項為相對方式表達，合成時各不確定度分量采用相對規(guī)范不確定度。. 4.活塞壓力計的測試與校準4.1校準方法活塞壓力計的校準，最常見的有兩種方式：

52、直接校準壓力和/或校準活塞有效面積、公用砝碼以及銜接件質量對于前者，主要是由于：1)用戶的校準要求；2)用戶只用來校準壓力表或者直接輸出壓力單位的壓力計；3)用戶運用壓力單位的砝碼，希望知道直接加砝碼后的輸出壓力；4)準確度等級不高后者主要針對作為規(guī)范器來傳送的活塞壓力計。4.2校準模型4.2.1直接壓力校準直接壓力校準可以基于最簡單的公式：. 1.23 其中，p1為規(guī)范活塞壓力計輸出壓力，p2為被校準活塞壓力計測得壓力。t: 被檢活塞壓力計溫度修正系數；p: 被檢活塞壓力計壓力修正系數；g1: 規(guī)范活塞壓力計運用地重力加速度；g1: 被校準活塞壓力計標稱重力加速度；pH: 二者能夠的位置差修

53、正。4.2.2 活塞有效面積校準對于活塞壓力計有效面積的校準，普通采用更高一等級的活塞壓力計作為規(guī)范器。利用靜壓平衡原理，當二者處于平衡形狀時，它們所產生的壓力相等，從而求得被測.活塞面積。 在此方法中, 有兩種方式可以校準，一是全壓力平衡法，稱為P法，也就是當二者平衡時，計算活塞產生的全部壓力，令二者相等從而求得活塞有效面積；還有一種方法叫起始平衡法，也稱為P法。也就是現行規(guī)程引薦的方法，先在某個較低壓力點作平衡，然后分別在規(guī)范端和被測端加砝碼，再次平衡后計算添加的砝碼分別所產生的壓力令二者相等，就可以求得活塞有效面積，這可以消除由于規(guī)范與被測活塞壓力計任務位置不同而產生的液柱差的影響、活塞

54、起始質量不同的影響等。 在校準時，普通在表壓方式下進展，所以，對于公式1.2，k=1, Pref=0。對于被測與規(guī)范活塞壓力計的參數一樣，我們以下標來區(qū)別， 規(guī)范活塞下標為S，被校準活塞下標為T：.當規(guī)范活塞壓力計與被檢活塞壓力計平衡時，二者分別產生壓力為： (1.24) (1.25)這樣，假設采用全壓力平衡法，那么由上面公式1.24和1.25，可得：.令，那么有： (1.26). 方程中i和i是在不同溫度和不同壓力下，分別表示活塞有效面積的變形修正輔助系數。 1.27 1.28 假設采用起始平衡法，在平衡點p0, 我們可以將活塞表面張力以及氣/液柱等的影響算進去，那么在下面的平衡時，兩邊活塞

55、上再添加砝碼，就有新的平衡: 其中，MS,MT為第i次平衡后，規(guī)范活塞和被校準活塞上面添加的砝碼。. 從上面公式可以看出，假設運用起始平衡法，那么保證起始平衡不被破壞的前提條件就是保證溫度變化很小或者二者的溫度系數根本一致且溫度變化幅度一致，而且，規(guī)范活塞與被校準活塞的壓力形變系數根本一致，要么變化量可以被忽略或容忍。由此看出，這種方法對于活塞壓力計的運用環(huán)境要求較高，而且對于活塞的材質以及類型也有要求，要么就是針對不確定度要求不高的活塞壓力計 假設上述條件均得到滿足，那么上式可以轉化為： 1.29假設規(guī)范活塞與被校準活塞的砝碼密度一樣，那么有： 1.30.令: 1.31那么: 1.32這就是

56、我們規(guī)程中引薦的方法。規(guī)程是根據實踐情況來的,由于大多數規(guī)范活塞壓力計的活塞都類似，類似的構造，類似資料，類似面積。才可以保證起始平衡法不對活塞有效面積產生大的影響。.第二節(jié) 規(guī)范液體壓力計的丈量不確定度評定 引 言在壓力計量測試領域，液體壓力計和活塞式壓力計由于它們具有準確度高、長期穩(wěn)定性好的優(yōu)良性能，被廣泛地用作計量基規(guī)范器具。液體壓力計由于其特定的工作原理，即利用液柱本身分量產生的壓力與被測壓力平衡，被廣泛地用于氣壓段壓力及微小壓力的丈量。特別是在氣壓段以下的壓力及微小段壓力范圍的丈量中，液體壓力計更是被世界上大多數國家用做基準器具。例如：美國規(guī)范技術研討院NIST、英國國家物理實驗室N

57、PL、德國物理技術研討院PTB、法國物理技術研討院BNM/INM意大利國家計量院IMGC以及日本計量研討實驗室NRLM等國家的基準都為.以高純度汞為任務介質的液體壓力計，我國科技任務者也于1987年建成一套液體壓力計基準安裝。一切這些國家的液體壓力基準安裝的丈量范圍均為氣壓段壓力范圍100kPa左右，丈量不確定度都在2ppm至7ppm之間。另外，在微小壓力段的量傳規(guī)范也普遍采用液體壓力計安裝。在我國，液體壓力計的種類很多，主要包括以下幾種儀器類型：基準微壓計、補償式微壓計、傾斜式微壓計、杯型壓力計、U型壓力計等，其任務介質主要為水、酒精、油和水銀等液體介質。在這幾種類型的液體壓力計中，無論是采

58、用補償式原理或是利用其傾角和面積比丈量壓力，其根本測壓原理都是U型壓力計的任務原理，即U型管兩端液柱高度差分量產生的壓力與被測壓力相平衡，經過測.量液柱高度差，再根據流體靜態(tài)壓力方程而得到被測壓力。在上述各種液體壓力計中，基準微壓計、補償式微壓計和一些U型液體壓力計被用作基規(guī)范安裝，因此，這里所做的不確定度評定也是針對這些作為基規(guī)范計量器具的液體壓力計。1.液體壓力計丈量不確定度數學模型的建立1.1液體壓力計原理液體壓力計即利用液柱本身分量產生的壓力與被測壓力平衡的原理而制成的壓力計，它基于流體靜力學原理，遵照流體靜態(tài)壓力根本方程: 2.1.式中：p-被測壓力Pa；-任務介質的密度kg/m3；

59、g-運用地點重力加速度m/s2；h-液柱高度差m。1.2液體壓力計丈量不確定度來源 影響液體壓力計丈量不確定度的要素很多，歸納起來主要包括以下幾個方面：1參考規(guī)范引入的不確定度2由于溫度變化引起的任務介質的膨脹引入的不確定度3溫度丈量不準導致介質密度不準引入的不確定度4重力加速度丈量不準引入的不確定度5所援用的介質密度的不確定度.6儀器安裝的垂直度誤差引入的不確定度7液柱高度差丈量的不確定度8對模擬值讀數誤差引入的不確定度9在補償式原理的液體壓力計中，還存在一項不確定度來源即銜接軟管形變對高度丈量的影響。1.3液體壓力計數學模型的建立思索以上各輸入量對丈量結果的影響，液體壓力計的數學模型可如下

60、定義： 2.2式中：p-被測壓力Pa-任務介質的密度kg/m3g-運用地點重力加速度m/s2h-液柱高度差m.h1-液柱高度差示值mh1-溫度變化導致任務介質膨脹或收縮引起液位高度的變化mh2-溫度變化導致讀數標尺產生形變引起液位高度的變化m h3-對模擬值讀數不準引起讀數高度的變化m h4-儀器安裝不垂直引起液柱高度的變化m h5-銜接軟管形變對高度丈量的影響存在于補償式原理的液體壓力計中m 在公式2的各輸入量中，h1、h2、h3、h4和h5的數學期望為零，在規(guī)定的丈量條件下，由于這五項的數值很小而在計算公式中經常被忽略。但是隨著高準確度液體壓力計量儀表的大量涌現，特別是在高準確度的丈量中，