六年級(jí)奧數(shù)幻方（一）學(xué)生版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 8 / NUMPAGES 總頁數(shù) 85-1-4-1.幻方（一）教學(xué)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)幻方一學(xué)生版了解偶數(shù)階幻方相關(guān)知識(shí)點(diǎn)深入學(xué)習(xí)三階幻方知識(shí)點(diǎn)撥一、幻方起源也叫縱橫圖,也就是把數(shù)字縱橫排列成正方形,因此縱橫圖又叫幻方幻方起源于我國(guó),古人還為它編撰了一些神話傳說在大禹治水的年代,陜西的洛水經(jīng)常大肆泛濫,無論怎樣祭祀河神都無濟(jì)于事,每年人們擺好祭品之后,河中都會(huì)爬出一只大烏龜,烏龜殼有九大塊,橫著數(shù)是3行,豎著數(shù)是3列,每塊烏龜殼上都有幾個(gè)點(diǎn)點(diǎn),正好湊成1至9的數(shù)字,可是誰也弄不清這些小點(diǎn)點(diǎn)是什么意思一次,大烏龜又從河里爬上來

2、,一個(gè)看熱鬧的小孩驚叫起來：“瞧多有趣啊,這些點(diǎn)點(diǎn)不論橫著加、豎著加還是斜著加,結(jié)果都等于十五！”于是人們趕緊把十五份祭品獻(xiàn)給河神,說來也怪,河水果然從此不再泛濫了這個(gè)神奇的圖案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三階幻方”,這個(gè)相等的和叫做“幻和”“洛書”就是幻和為15的三階幻方如下圖： 我國(guó)北周時(shí)期的數(shù)學(xué)家甄鸞在算數(shù)記遺里有一段注解：“九宮者,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央”這段文字說明了九個(gè)數(shù)字的排列情況,可見幻方在我國(guó)歷史悠久三階幻方又叫做九宮圖,九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞,九龍五子一枝連；二七六郎賞月半,周圍十五月團(tuán)圓”幻方的種類還很多,這

3、節(jié)課我們將學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了解它們二、幻方定義幻方是指橫行、豎列、對(duì)角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣,具有這一性質(zhì)的的數(shù)陣稱作三階幻方,的數(shù)陣稱作四階幻方,的稱作五階幻方如圖為三階幻方、四階幻方的標(biāo)準(zhǔn)式樣, 三、解決這幻方常用的方法適用于所有奇數(shù)階幻方的填法有羅伯法口訣是：一居上行正中央,后數(shù)依次右上連上出框時(shí)往下填,右出框時(shí)往左填排重便在下格填,右上排重一個(gè)樣 適用于三階幻方的三大法則有：求幻和： 所有數(shù)的和行數(shù)或列數(shù)求中心數(shù)：我們把幻方中對(duì)角線交點(diǎn)的數(shù)叫“中心數(shù)”,中心數(shù)幻和3角上的數(shù)=與它不同行、不同列、不同對(duì)角線的兩數(shù)和2四、數(shù)獨(dú)數(shù)獨(dú)簡(jiǎn)介：日語：數(shù)獨(dú)是一種源自18世紀(jì)末的瑞士,后在美國(guó)發(fā)展、并在日

4、本得以發(fā)揚(yáng)光大的數(shù)學(xué)智力拼圖游戲。如今數(shù)獨(dú)的雛型首先于1970年代由美國(guó)的一家數(shù)學(xué)邏輯游戲雜志發(fā)表,當(dāng)時(shí)名為Number Place?，F(xiàn)今流行的數(shù)獨(dú)于1984年由日本游戲雜志通信發(fā)表并得了現(xiàn)時(shí)的名稱。數(shù)獨(dú)本是“獨(dú)立的數(shù)字”的省略,因?yàn)槊恳粋€(gè)方格都填上一個(gè)個(gè)位數(shù)。 數(shù)獨(dú)可以簡(jiǎn)單的數(shù)為：讓行與列及單元格的數(shù)字成規(guī)律性變換的一類數(shù)字謎問題解題技巧：數(shù)獨(dú)游戲中最常規(guī)的辦法就是利用每一個(gè)空格所在的三個(gè)單元中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字大小數(shù)獨(dú)一個(gè)空格只位于兩個(gè)單元之內(nèi),但是同時(shí)多了一個(gè)大小關(guān)系作為限制條件來縮小可選數(shù)字的范圍?？偨Y(jié)4個(gè)小技巧：巧選突破口：數(shù)獨(dú)中未知的空格數(shù)目很多,如何尋找突破口呢？首先我們要通過規(guī)則的

5、限制來分析每一個(gè)空格的可選數(shù)字的個(gè)數(shù),然后選擇可選數(shù)字最少的方格開始,一般來說,我們會(huì)選擇所在行、所在列和所在九宮格中已知數(shù)字比較多的方格開始,盡可能確定方格中的數(shù)字；而大小數(shù)獨(dú)中已知的數(shù)字往往非常少,這個(gè)時(shí)候大小關(guān)系更加重要,我們除了利用已知數(shù)字之外更加需要考慮大小關(guān)系的限制。相對(duì)不確定法：有的時(shí)候我們不能確定2個(gè)方格中的數(shù)字,卻可以確定同一單元其他方格中肯定不會(huì)出現(xiàn)什么數(shù)字,這個(gè)就是我們說的相對(duì)不確定法。舉例說明,A1可以填入1或者2,A2也可以填入1或者2,那么我們可以確定,1和2必定出現(xiàn)在A1和A2兩者之中,A行其他位置不可能出現(xiàn)1或者2.相對(duì)排除法：某一單元中出現(xiàn)好幾個(gè)空格無法確定,

6、但是我們可以通過比較這幾個(gè)空格的可選數(shù)字進(jìn)行對(duì)比分析來確定它們中的某一個(gè)或者幾個(gè)空格。舉例說明,A行中已經(jīng)確定5個(gè)數(shù)字,還有4個(gè)數(shù)字我們假設(shè)是1、2、3、4沒有填入,通過這4個(gè)空格所在的其他單元我們知道A1可以填入1、2、3、4,A2可以填入1、3,A3可以填入1、2、3,A4可以填入1、3,這個(gè)時(shí)候我們可以分析,數(shù)字4只能填入A1中,所以A1可以確定填入4,我們就可以不用考慮A1,這樣就可以發(fā)現(xiàn)2只能填入A3中,所以A3也能確定,A2和A4可以通過其他辦法進(jìn)行確定。假設(shè)法：如果找不到能夠確定的空格,我們不妨進(jìn)行假設(shè),當(dāng)然,假設(shè)也是原則的,我們不能進(jìn)行無意義的假設(shè),假設(shè)的原則是：如果通過假設(shè)一

7、個(gè)空格的數(shù)字,可以確定和這個(gè)空格處在同一個(gè)單元內(nèi)的其它某一個(gè)或者某幾個(gè)空格的數(shù)字,那么我們就以選擇這樣的空格來假設(shè)為佳。舉例說明,B3可以填入1或者2,A3可以填入2或者3,B4可以填入1或者2,這個(gè)時(shí)候我們就應(yīng)該假設(shè)B3填入2,這樣就可以確定A3填入3,B4填入1,然后以這個(gè)為基礎(chǔ)進(jìn)行推理,如果推出違反規(guī)則的情況出現(xiàn),那么這個(gè)假設(shè)就是錯(cuò)誤的,我們回到假設(shè)點(diǎn)重新開始。例題精講模塊一、構(gòu)造幻方的正方形中,在每個(gè)格子里分別填入的個(gè)數(shù)字,要求每行每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等請(qǐng)給出至少一種填法的正方形格子中,在每個(gè)格子里分別填入的個(gè)數(shù)字,要求每行每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等請(qǐng)給出至少一種填法用11

8、,13,15,17,19,21,23,25,27編制成一個(gè)三階幻方。如下圖的的陣列中填入了的自然數(shù),構(gòu)成大家熟知的3階幻方現(xiàn)在另有一個(gè) 的陣列,請(qǐng)選擇9個(gè)不同自然數(shù)填入9個(gè)方格中,使得其中最大者為20,最小者大于5,且要求橫加、豎加、對(duì)角線方式相加的3個(gè)數(shù)之和都相等 從1、2、320這20個(gè)數(shù)中選出9個(gè)不同的數(shù)放入33的方格表中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。這個(gè)9個(gè)數(shù)中最多有_個(gè)質(zhì)數(shù)。請(qǐng)你將這二十五個(gè)自然數(shù)填入的空格內(nèi)使每行、每列、每條對(duì)角線上的五數(shù)之和相等模塊二、幻方性質(zhì)將九個(gè)數(shù)填入下圖的九個(gè)空格中,使得任一行、任一列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù),則中心方格中的

9、數(shù)必為 請(qǐng)編出一個(gè)三階幻方,使其幻和為24將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入下圖的九個(gè)空格,使每一橫行及每一豎列的三個(gè)數(shù)之和都等于60 將九個(gè)數(shù)填入下圖的空格中,使得每行、每列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等,證明：在下圖中的、處填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下圖成為一個(gè)三階幻方在圖的九個(gè)方格里,每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,則N= 。在下面兩幅圖的每個(gè)空格中,填入7個(gè)自然數(shù),使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和等于21 在圖1所示的和方格表中填入合適的數(shù),使得每行、每列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等。那么標(biāo)有“”的方格內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是_.在九宮圖中,第一行第三列的位置上填5,第二行第一列位置上填6,

10、如下圖請(qǐng)你在其他方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使方陣橫、縱、斜三個(gè)方向的三個(gè)數(shù)之和均為27 在下圖的空格里填入七個(gè)自然數(shù),使每一行、每一列及每一條對(duì)角線上的上的三個(gè)數(shù)的和都等于90 右圖中有九個(gè)空格,要求每個(gè)格中填入互不相同的數(shù),使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。問：圖中左上角的數(shù)是多少?圖中是一個(gè)幻方,滿足每行、每列及兩條對(duì)角線上三數(shù)之和都相等,那么其中“”代表的數(shù)是_圖中_,_,_,_時(shí),它才能構(gòu)成一個(gè)三階幻方？在如圖所示的九宮圖中,不同的漢字代表不同的數(shù),每行、每列和兩條對(duì)角線上各數(shù)的和相等。已知中21,學(xué)9,歡12,則希,望,杯的和是_ 。在下面的方格中填入09中的數(shù)字,使得每行每列的和等于每行的右端及每列的下端所寫的數(shù)字其中,所有的0都已經(jīng)填好,而且同一行或者同一列中不允許出現(xiàn)相同的非零數(shù)字則對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)字所組成的四位數(shù)是 方格中的圖形符號(hào)“”,“”,“”,“”代表填入方格中的數(shù),相同的符號(hào)代表相同的數(shù),如圖所示,若第一列