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1、余角和補(bǔ)角21合作學(xué)習(xí)活動一:要求用自己制作的三角板的兩個(gè)不同銳角組成直角21可要?jiǎng)幽X筋喲!21212121(1)(2)由以上操作,你知道圖中1+2與直角有什么關(guān)系?變式練習(xí)如圖,將一三角板(尺)的直角頂點(diǎn)放在直線 上(三角板和直線在同一平面內(nèi)),隨意繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動三角板(三角板總在直線的上方),問1與2的和是否會發(fā)生變化?OAB12活動二:將自己準(zhǔn)備好的長方形硬紙板沿 一條直線剪開,如下圖所示:由上面操作,你知道 與AOB有什么關(guān)系嗎?OABC合作學(xué)習(xí)2121余角和補(bǔ)角OAB12一、余角和補(bǔ)角的概念:(1)如果兩個(gè)角的和等于90(直角),稱這兩個(gè)角互為余角,簡稱互余.其中一個(gè)角是另
2、一個(gè)角的余角.(2)如果兩個(gè)角的和等于180(平角),稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡稱互補(bǔ). 和 互補(bǔ),+ =180.+ =180,和 互補(bǔ).+ =90,和 互余. 和 互余,+ =90.數(shù)量關(guān)系為:數(shù)量關(guān)系為:其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角. 的余角 的補(bǔ)角 30 42 54 6223 看誰答得快60 150 48 138 36 126 27 37 117 37 問:互余的兩個(gè)角分別是什么角?互補(bǔ)的兩個(gè)角分別是什么角? 銳角 一個(gè)為銳角,另一個(gè)為鈍角或兩個(gè)都是直角需要注意的幾點(diǎn): 互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系,說單獨(dú)的 一個(gè)角是余角或補(bǔ)角是毫無意義的,但可以說 一個(gè)角是某一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.兩個(gè)角是否互
3、余或互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān), 與它們的位置無關(guān),不要誤認(rèn)為互余或互補(bǔ)的角 必須相鄰.(3)如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在,那么這 個(gè)角的余角一定比這個(gè)角的補(bǔ)角小.(2)如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角中,一個(gè) 是銳角,另一個(gè)是鈍角;(1)一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定是鈍角;1、判斷下列說法是否正確,并說明理由.基礎(chǔ)練習(xí)2((1) 動手畫一畫: 已知(如圖),請利用三角尺畫的的余角(2)圖中的余角1,2的大小有什么關(guān)系?為什么?(3) 這一結(jié)論用文字怎么敘述?同 角的余角相等A(等)211(1) 動手畫一畫: 已知(如圖),請利用三角板畫的的余角COB(D同 角的補(bǔ)角相等(等)COB1AD212(2) 動手
4、畫一畫 已知(如圖), 請利用三角板畫的的補(bǔ)角3、下圖中,RtAOB的頂點(diǎn)在直線CD上, 根據(jù)前面的探究,圖中有哪些角互余? 哪些角互補(bǔ)?說明你的理由.OABCDAOC+BOD+AOB=180, AOB=90, AOC+BOD=90, AOC與BOD互余. AOC+AOD=180, AOC與AOD互補(bǔ).BOC+BOD=180, BOC與BOD互補(bǔ).解:例2、如圖,已知 .指出圖中還有哪些角相等,并說明理由.變式練習(xí)若將例2中射線OA反向延長,其它條件保持不變,得到下圖,問:E(1)圖中有哪些角互余? (2)圖中有哪些角互補(bǔ)?(3)圖中還有哪些角相等?解:AOB=COD.理由:AOC=BOD=R
5、t, AOB+BOC=90, COD+BOC=90, 即AOB與COD都是BOC的余角, AOB=COD(同角的余角相等).比一比 : 看誰快 互補(bǔ)的角 1. 如圖A、O、 B在同一直線上, AOC= DOE= 找出圖中 2=4 , AOC=BOC=DOE=900 1=3 互余的角 相等的角13AOEDOBCAOBDE)()4312 請注意:用代數(shù)方法解決幾何問題是常 用的一種策略試一試:看誰會 2. 如圖A、O、 B在同一直線上, AOC= DOE= 若1= 23,求:2的度數(shù)解:設(shè)3 =x,則1=2X1+DOE+3=1800答: 2的度數(shù)為30度AOCBDE)(312 2=3(同角的余角相等)例3、已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角 的4倍,求這個(gè)角的度數(shù).變式練習(xí)若一
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