小升初奧數(shù)幾何圖形

1、2、已知平行四邊形的面積是 48平方厘米，求陰影部分的面積。輔導講義教學內容電能a力一、能力培養(yǎng)幾何圖形是數(shù)學里非常重要的知識，它主要包括長度、面積、體積等方面，也是升學、分班考試必考的內容（比較側重于陰影部分的面積）。今天我們重點來研究這一板塊的計算問題。我們已經(jīng)掌握了幾種基本圖形的面積計算方法，我們先來復習一下。正方形面積=邊長x邊長=對角線2-2長方形面積=長*寬平行四邊形面積=底*高三角形面積=底*高+ 2梯形面積=（上底+下底）X高+ 2圓面積年彳至2X兀。由兩個甚至更多的基本圖形組合在一起，就構成了一個組合圖形。要計算組合圖形的面積，就 要根據(jù)圖形的關系，靈活運用平移、旋轉、分割、

2、拼接、等積變形等方法。下面我們來看看具體的題目。如果你都會做，你就無敵了。例1:基本圖形的面積計算。1、下圖的梯形中，陰影部分的面積是150平方厘米，求梯形的面積。1、已知甲三角形的面積比乙三角形的面積大6平方厘米，求 CE的長。例2:正方形和三角形之間的組合圖形。1、甲、乙分別是邊長為6厘米和4厘米的正方形，求陰影部分面積。2、甲、乙分別是邊長為 4厘米和3厘米的正方形，求陰影部分面積。3、甲、乙分別是邊長為8厘米和5厘米的正方形，求陰影部分面積。例3:已知圖形間的面積關系，求解長度。1、已知小正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。2、四邊形ABCD是長為10厘米，寬6厘米的長方形，三角形

3、 ADE的面積比三角形 CEF的面積大10平方厘米。求 CF的長。3、平行四邊形ABCD中,BC=10厘米。直角三角形BCE的直角邊EC=8厘米。已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求 CF的長。例4:等積變形。2、已知大正方形的邊長是 6分米，求陰影部分的面積。3、三角形ABC的面積是30平方厘米，D是BC中點，AE的長度是ED的2倍，求陰影部分的面 積。4、已知中間小三角形的面積是 5平方厘米，把三角形的三條邊都向外延長，使得延長線段的長度與原來小三角形的對應邊長都相等，求大三角形ABC的面積。5、如圖，長方形 ABCD ,三角形ABG的面積是20,三角形CDQ的面積是3

4、5,求陰影部分面積。6、在梯形ABCD中，對角線 AC、BD相交于O,已知AO:CO=1:2 , S*od=30,求梯形 ABCD的面積。例5:用“排空法、平移旋轉法、二次求差法”解決有關圓的組合圖形。1、求陰影部分的面積。4、大正方形和小正方形的邊長分別為4厘米和3厘米，求陰影部分面積。2、已知正方形的邊長為 10厘米，以邊長為直徑作半圓，求陰影部分的面積。3、在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，分別以AB、BC為半徑作扇形，求陰影部分面積。例6:圓。1、已知四分之一圓的半徑是10cm,其中有一個最大的正方形，求陰影部分的面積。2、已知圓中有一個最大的正方形，正方形中又有一個最大

5、的圓,3、根據(jù)對應數(shù)據(jù)，求陰影部分面積。4、已知陰影部分的面積是 40平方厘米，求圓環(huán)的面積。經(jīng)過了以上問題的訓練，你應該有很多收獲。自己總結一下，以后再遇到這種求陰影部分面積 的坑人題目，應該能應付得來了。但還有一類圖形類題目仍未解決，那就是立體圖形。我們已經(jīng)學 過的立體圖形有長方體、正方體、圓柱和圓錐，常見的問題是求算它們的表面積和體積，當然還有 一些另類的題目。接下來，我們看看各地畢業(yè)、升學考試中出現(xiàn)過的立體圖形題目。例7:立體圖形。1、下圖中，不能圍成一個正方體的是（）。2、如圖，一個正方體放在一個長方體上面，正方體棱長2厘米，長方體的長、寬、高分別為5厘米、5厘米、2厘米，求這個組合

6、圖形的表面積和體積。3、一張長方形鐵皮按圖剪裁，正好能做成一個圓柱體，求這個圓柱體的體積。4、將下面的直角三角形以 AB為軸旋轉一周，求所形成的立體圖形的體積。5、在正方體中，削出一個體積最大的圓柱，已知圓柱的側面積是 628平方厘米。求正方體的表面積。6、一只小螞蟻在正方體的頂點 A處，它要沿著正方體的表面爬到頂點H處覓食。(1)請畫出它爬行的最短路線。(一條即可)(2)最短路線有()條。、能力點評學法升華一、知識收獲以上問題，你覺得哪些較為簡單，哪些比較困難？、方法總結求陰影部分面積常用的方法有哪些?三、技巧提煉最短路徑怎么畫?課后作業(yè)、看圖求面積。1、已知甲部分的面積比乙部分的面積大求A

7、B的長度。2、求陰影部分的面積。3、平行四邊形中有兩個完全相同的正六邊形，每個正六邊形的面積是8cm2,求平行四邊形的面積。57cm2, BC=20cm ,4、已知圓環(huán)的面積是 25.12平方厘米，求陰影部分的面積。小升初奧數(shù)應用題(由易及難)及答案 TOC o 1-5 h z 一條路長100米,從頭到尾每隔10米栽 1 棵梧桐樹,共栽多少棵樹?路分成100+10=10段，共栽樹10+1=11棵。12棵柳樹排成一排,在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹 ,共種多少棵桃樹?3X (12-1)=33 棵。一根 200厘米長的木條,要鋸成10厘米長的小段,需要鋸幾次?200+ 10=20 段,20-1=19

8、次。螞蟻爬樹枝,每上一節(jié)需要10秒鐘,從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要多少分鐘 ?從第一節(jié)到第 13節(jié)需10X(13-1)=120 秒,120 +60=2分。在花圃的周圍方式菊花,每隔1 米放 1 盆花?；ㄆ灾車?0 米長。需放多少盆菊花?20+ 1X 1=20 盆從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有250根電線桿 ,每相鄰兩根電線桿之間是30米。從發(fā)電 TOC o 1-5 h z 廠到鬧市區(qū)有多遠?30X (250-1)=7470 米。王老師把月收入的一半又20 元留做生活費 ,又把剩余錢的一半又50元儲蓄起來,這時還剩 40 元給孩子交學費書本費。他這個月收入多少元 ?(40+50) X 2+20 X 2=4

9、00(元)答：他這個月收入 400元。一個人沿著大提走了全長的一半后 ,又走了剩下的一半,還剩下1 千米,問:大提全長多少千米?1 X 2 X 2=4 千米甲在加工一批零件,第一天加工了這堆零件的一半又10 個,第二天又加工了剩下的一半又10 個,還剩下25個沒有加工。問 :這批零件有多少個?（25+10） X 2=70個,（70+10） X2=160 個。綜合算式：【（25+10） X 2+10 X 2=160 個一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲,每天長一倍,16 天能長到 16 厘米。問它幾天可以長到 4 厘米 ?16+ 2+2=4（厘米）,16-1-1=14（ 天） TOC o 1-5 h z

10、一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶里30 千克 ,第二次倒出桶中剩下水的一半,第三次倒出 180 千克,桶中還剩下80 千克。桶里原來有水多少千克 ?180+80=260（千克）,260 X 2-30=490（千克）,490 X 2=980（千克）。甲、乙兩書架共有圖書 200本,甲書架的圖書數(shù)比乙書架的 3 倍少 16本。甲、乙兩書架上各有圖書多少本?乙:（200+16） +（3+1）=54（本）；甲:54 X 3-16=146（本）。小燕買一套衣服用去 185 元,問上衣和褲子各多少元?褲子：（185-5） + （2+1）=60（元）；上衣:60 X 2+5=125（元）。甲、乙、丙三人年

11、齡之和是94 歲,且甲的2倍比丙多 5 歲,乙 2 倍比丙多 1 9 歲,問 :甲、乙、丙三人各多大?如果每個人的年齡都擴大到2倍，那么三人年齡的和是94X 2=188。如果甲再減少5歲，乙再減少19歲，那么三人的年齡的和是188-5-19=164（ 歲 ）, 這時甲的年齡是丙的一半 , 即丙的年齡是甲的兩倍。 同樣 , 這時丙的年齡也是乙兩倍。所以這時甲、乙的年齡都是164+（1+1+2）=41（歲），即原來丙的年齡是 41歲。甲原來的年齡是（41+5） +2=23（歲），乙原來的年齡是（41+19） +2=30 （歲）。小明、 小華捉完魚。小明說: “如果你把你捉的魚給我1 條,我的魚就是

12、你的 2 倍。如果我給你 1 條, 咱們就一樣多了?！罢埶愠鰞蓚€各捉了多少條魚。小明比小華多 1X 2=2（條）。如果小華給小明1條魚，那么小明比小華多2+1 X 2=4（條），這時小華有魚 4 +（2-1）=4（ 條） 。原來小華有魚4+1=5（條）, 原來小明有魚5+2=7（條） 。小芳去文具店買了 13本語文書 ,8 本算術書,共用去10 元。已知 6本語文本的價錢與 4 本算術本的價錢相等。問 :1 本語文本、 1 本算術本各多少錢?8+4X6=12，即8本算術本與12本語文體價錢相等。所以1本語文本值10X 100 + (13+12)=40(分),1本算術本值40X6+4=60(分)

13、，即1本語文本4角，1本算術本6角。找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù). 75,3,74,3,73,3,(),()。72,3 。找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù). 1,4,5,4,9,4,(),()。奇數(shù)項構成數(shù)列1,5,9，每一項比前一項多 4;偶數(shù)項都是4,所以應填13,4找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù).3,2,6,2,12,2,(),()。24,2 。找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù).76,2,75,3,74,4,(),()。將原數(shù)列拆分成兩列, 應填 :73,5 。找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù).2,3,4,5,8,7,(),()。將原數(shù)列拆分成兩列, 應填 :16,9 。找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù).

14、3,6,8,16,18,(),()。6=3X 2,16=8 X 2,即偶數(shù)項是它前面的奇數(shù)項的2倍；又8=6+2,1 8=16+2,即從第三項起，奇數(shù)項比它前面的偶數(shù)項多 2. 所以應填 :36,38 。找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù). 1,6,7,12,13,18,19,(),()。將原數(shù)列拆分成兩列 , 應填 :24,25 。找規(guī)律,在括號內填入適當?shù)臄?shù). 1,4,3,8,5,12,7,()。奇數(shù)項構成數(shù)列1,3,5,7,，每一項比前一項多 2;偶數(shù)項構成數(shù)列4,8,12，每一項比前一項多 4,所以應 填:16。找規(guī)律 ,在括號內填入適當?shù)臄?shù). 0,1,3,8,21,55,(),()。144

15、,377 。A、 B、 C、 D 四人在一場比賽中得了前 4 名。已知 D 的名次不是最高 ,但它比 B、C都高，而C的名次也不比B高。問:他們各是第幾名？D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名,A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名,C是第4 名。一頭象的重量等于4 頭牛的重量,一頭牛的重量等于3 匹小馬的重量,一匹小馬的重量等于 3 頭小豬的重量。問 :一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？4X 3X 3=36,所以一頭象的重量等于36頭小豬的重量。甲、乙、丙三人,一個人喜歡看足球,一個人喜歡看拳擊,一個人喜歡看籃球。已知甲不愛看籃球,丙既不喜歡看籃球又不喜歡看足球。現(xiàn)有足球、拳擊、

16、籃球比賽的入場券各一張。請根據(jù)他們的愛好,把票分給他們。丙不喜歡看籃球與足球, 應將拳擊入場券給丙。甲不喜歡看籃球, 應將足球入場券給甲。最后 , 應將籃球入場券給乙。有一堆鐵塊和銅塊,每塊鐵塊重量完全一樣,每塊銅塊的重量也完全一樣。3 塊鐵快和 5 塊銅塊共重210 克。 4 塊鐵塊和 10 塊銅塊共重380 克。問:每一塊鐵塊、每一塊銅塊各重多少 ？4塊鐵塊和10塊銅塊共重380克，所以2塊鐵塊和5塊銅塊共重380+ 2 =190（克）。而3塊鐵塊和5塊銅塊 共重210克，所以1塊鐵塊重 210-190=2 0（克）。1銅塊重（190-20 X2） + 5=30（克）。甲、乙、丙三人中有一

17、人做了一件好事。他們各自都說了一句話,而其中只有一句是真的。 甲說 :“ 是乙做的。 ” 乙說 :“ 不是我做的。 ” 丙說 :“ 也不是我做的。 ” 問 :到底是誰做的好事？如果是甲做的好事, 那么乙、丙的話都是真的 , 與只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事, 那么甲、丙的話都是真的 , 也產(chǎn)生矛盾。好事是丙做的 , 這時甲、丙的話都是錯的 , 只有乙的話是真的 , 所以好事是丙做的。一張長 8 分米、寬 3 分米的長方形紙板,在四個角落上各截去一個邊長為 2 分米的正方形,所剩下的部分的周長是多少？答:（8+3） X 2=22（分米）計算 :18+19+20+21+22+23原式=（18

18、+23） X 6+2=123計算 :100+102+104+106+108+110+112+114原式=(100+114) X 8+2=856995+996+997+998+999原式=(995+999) X 5 + 2=4985(1999+1997+1995+-+13+11)-(12+14+16+1996+1998)第一個括號內的項數(shù)為(1999-11) + 2+1=995，所以原式 =(1999-1998)+(1997-1996)+(13-12)+11=1 X994+11=1005有 7 個數(shù),它們的平均數(shù)是18。去掉一個數(shù)后,剩下 6 個數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個數(shù)后,剩下的5 個數(shù)的

19、平均數(shù)是20。求去掉的兩個數(shù)的乘積。解:7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的兩個數(shù)是12 和 14 它們的乘積是12*14=168有七個排成一列的數(shù),它們的平均數(shù)是30,前三個數(shù)的平均數(shù)是28,后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)。28X 3+33X5-30 X 7=39。有兩組數(shù) ,第一組9 個數(shù)的和是63,第二組的平均數(shù)是11,兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問:第二組有多少個數(shù)?設第二組有x個數(shù)，則63+11x=8X (9+x),解得x=3甲、 乙兩班進行越野行軍比賽,甲班以 4.5千米 / 時的速度走了路程的一半,又以 5.5千米 / 時的速

20、度走完了另一半; 乙班在比賽過程中 ,一半時間以 4.5 千米 /時的速度行進 ,另一半時間以5.5 千米 / 時的速度行進。問 :甲、乙兩班誰將獲勝?快速行走的路程越長, 所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同 , 乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長 , 所以乙班獲勝。輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需多少天？輪船順流用 3 天, 逆流用 4 天,說明輪船在靜水中行4-3=1( 天), 等于水流 3 +4=7( 天), 即船速是流速的 7 倍。所以輪船順流行 3天的路程等于水流 3+3X 7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需2

21、4天。小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52 米,小強每分走70 米,二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米,則兩人仍在 A 處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米?解: 因為小紅的速度不變,相遇地點不變, 所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相同。也就是說, 小強第二次比第一次少走4分。由（70 X 4） + （90-70）=14（分）可知，小強第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，兩人的家相距（52+70） X 18=2196（米）。小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā),相向而行。若兩人按原定速度前進,則 4時相遇 ;若兩人各自都比原定速度多 1 千米

22、 /時,則 3 時相遇。 甲、 乙兩地相距多少千米 ?每時多走 1 千米 , 兩人 3 時共多走 6 千米 , 這 6 千米相當于兩人按原定速度 1 時走的距離。所以甲、乙兩地相距6 X 4=24（千米）甲、乙兩人沿400 米環(huán)形跑道練習跑步,兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2米/秒,乙比原來速度減少2米/秒,結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變, 相遇后兩人合跑一圈用 24 秒, 所以相遇前兩人合跑一圈也用 24 秒,即 24 秒時兩人相遇。設甲原來每秒跑x 米 , 則相遇后每秒跑 （x+2） 米。因為甲在相遇前后各跑

23、了 24 秒 , 共跑 400 米, 所以有24x+24（x+2）=400, 解得 x=7 又 1/3 米。甲、乙兩車分別沿公路從 A,B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍, 甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5:00和16:00,兩車相遇是什么時刻？9： 24。解：甲車到達 C站時，乙車還需16-5=11（時）才能到達 C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11 +（1+1.5）=4.4（ 時）=4時24分，所以相遇時刻是 9 : 24。一列快車和一列慢車相向而行,快車的車長是280米,慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11 秒 ,那么坐在慢車上的人看見快車

24、駛過的時 TOC o 1-5 h z 間是多少秒？解:快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同 , 所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比 , 故所求時間為 11甲、乙二人練習跑步,若甲讓乙先跑10 米,則甲跑 5 秒可追上乙 ;若乙比甲先跑2秒,則甲跑4 秒能追上乙。問 :兩人每秒各跑多少米？10/5=2 ；速度比為 （4+2）:4=6:4 ；所以甲每秒跑6 米 , 乙每秒跑 4 米。在一條馬路上,小明騎車與小光同向而行,小明騎車速度是小光速度的3倍,每隔 10分有一輛公共汽車超過小光 ,每隔 20 分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車,問

25、:相鄰兩車間隔幾分?解：設車速為a,小光的速度為b,則小明騎車的速度為 3b。根據(jù)追及問題追及時間x速度差=追及距離，可列方程 10(a-b)=20(a-3b),解得 a=5b, 即車速是小光速度的 5 倍。 小光走 10分相當于車行2分, 由每隔 10 分有一輛車超過小光知 , 每隔8 分發(fā)一輛車。一只野兔逃出 80步后獵狗才追它 ,野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步 ,獵狗跑 4步 TOC o 1-5 h z 的時間兔子能跑9 步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔?狗跑 12 步的路程等于兔跑32 步的路程 , 狗跑 12 步的時間等于兔跑27 步的時間。所以兔每跑27 步 , 狗追上5步(兔

26、步)，狗要追上 80步(兔步)需跑27 X (80 +5)+80 +8X3 =192(步)。甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行,恰好有一列火車開來,整個火車經(jīng)過甲身邊用了 18秒,2 分后又用 15秒從乙身邊開過。問 :(1)火車速度是甲的速度的幾倍?(2)火車經(jīng)過乙身邊后,甲、乙二人還需要多少時間才能相遇?(1)設火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的是行人速度的11倍；(2)從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了 135秒，此段路程一人走需1350X 11=1485 (秒)，因為甲已經(jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需(1485-135) + 2=675(秒)。

27、完成一件工作,需要甲干5 天、乙干 6天,或者甲干 7天、乙干 2 天。問 :甲、乙單獨干這件工作各需多少天 ?解: 甲需要 (7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3： 4,后來又讀了 33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)? ： 3。這本書共有多少頁？解 : 開始讀了 3/7 后來總共讀了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 頁一件工作甲做6 時、乙做 12 時可完成,甲做8 時、乙做 6 時也可以完成。如果甲做 3 時后由乙接著做,那么還需多少時間才能完成？解: 甲做 2小時的等于乙做6 小時的

28、 , 所以乙單獨做需要6*3+12=30( 小時 ) 甲單獨做需要10 小時(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。有一批待加工的零件 , 甲單獨做需 4天,乙單獨做需 5天,如果兩人合作,那么完成任 TOC o 1-5 h z 務時甲比乙多做了 20 個零件。這批零件共有多少個?甲和乙的工作時間比為4:5, 所以工作效率比是5:4工作量的比也5:4, 把甲做的看作 5 份, 乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份 , 就是 20 個。因此 9 份就是 180 個所以這批零件共180 個挖一條水渠,甲、乙兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天,乙隊接著解 : 根據(jù)條件 , 甲挖 6 天乙

29、挖 2 天可挖這條水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10, 即乙單獨挖需要10 天。甲單獨挖需要1/(1/6-1/10)=15 天。有一批工人完成某項工程,如果能增加8 個人 ,則 10天就能完成;如果能增加3 個人,就要 20天才能完成?，F(xiàn)在只能增加2個人,那么完成這項工程需要多少天?解：將1人1天完成的工作量稱為 1份。調來3人與調來8人相比,10天少完成(8-3) X 10=50(份)。這50份 還需調來3人干10天，所以原來有工人 50+10-3=2(人)，全部工程有(2+8) X 10=100(份)。調來2人需100 + (2+2)=25(天)。觀察下列各串數(shù)的規(guī)律,在括號中填入適當?shù)臄?shù) TOC o 1-5 h z 2,5,11,23,47,(),解 : 括號內填 95規(guī)律 : 數(shù)列里地每一項都等于它前面一項的 2 倍減 1在下面的數(shù)表中,上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應的兩個數(shù)字中,大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾?解:1000-1=9999