多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案

1、14.1.整式乘法 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式導(dǎo)學(xué)案.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索并理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并會(huì)熟練運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算.2、主動(dòng)參與到探索過(guò)程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用.難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則，準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程預(yù)習(xí)案一、復(fù)習(xí)回顧利用法則進(jìn)行計(jì)算：2x2 4xy=；(2) ( 3x2)2x3=一c 21(3)3a 2a2 2=; (4) 2x (x 2)=;(5)(-2a) (2a2b+3a2-b 2) =二.自主學(xué)習(xí).活動(dòng)：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)a米，寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)b米，加寬n米，求擴(kuò)地以后的面積是多少？思考：可

2、以用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積 ？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？方法1：這塊花園擴(kuò)地后長(zhǎng)米，寬 米，故這塊綠地的面積為 米2.方法2:這塊花園現(xiàn)在是由小塊組成，它們的面積分別為：米2、_M 2、M 2,故這塊綠地的面積為 米2.結(jié)論：由方法1和方法2可得出等式.問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察上述等式的特征，討論并回答如何用文字語(yǔ)言敘述 多項(xiàng)式的乘法法則？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 ,用字母表示為:(m + ) (h + 力)=rna + mb + na + nb.合作探究一計(jì)算：(x + 2)(x 3)解：原式=x23x+2x 6探究案(2)(3x-1)(2x+1)(3)(3x 1)(x 2) (x 8y)

3、(x-3y) (x+7y)(2x-5y) (3x-2y)= x2 x 6學(xué)法指導(dǎo)：1.運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果仍是多項(xiàng)式。 TOC o 1-5 h z .注意確定積中的每一項(xiàng)的符號(hào)，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).合作探究二 下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正。(1) (x-1) (x+2) =x2-3x-2 () (2) (a 3) (a+2) =a2-a+6()(3) (x+4) (2x-5) =x2-20 x-1 ()(4) (x-3) (x-1) =x24x+3 ()

4、合作探究三計(jì)算:(1) (a+3b)(a-3b)(2 ) (5m+ 2)(-4m2- 3)(3) ( 4x y)( 5x 2y)4) (x 2y)(x2 2xy 3y2)合作探究四 解答題( 1) 先 化簡(jiǎn)，再求值(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13) ，其中 x=2.2)若 (x a) (x 2) x25x b ，求 a ， b 的值。鞏固案(1) (2x 5)(3x1)(2) (3x+1)( x 2)(3) (2x 2-1)(x-4)(4) (m-2n)(m-3n)(1)( 2x 3y)( 3x 2y)(2) (a-1)(a-1)(2a 3b)( 2a 3b)

5、 (x-y)(x2+xy+y2)3.若x a x 4的積中不含x的一次項(xiàng)，求a的值?！井?dāng)堂檢測(cè)】下列運(yùn)算正確的是( )A.a4. (x3+ 3x2+ 4x- 1)(x2-2x+ 3)的展開式中，x4 的系數(shù)是.-a5. 若(x + a)(x + 2) = x2 5x + b,貝 a=, b=. 6,若 a2+a+ 1=2,則(5 a)(6+ a)=:=a12B.(6a6)(2a2)=3a3C.(a2)2=a 4D.2a 3a=-a.已知a+b=3, ab=1化簡(jiǎn)(a 2)(b 2)的結(jié)果是(). (x (3x1)(4x + 5) =: 2. ( 4x y)( 5x+2y)=: 3. (x +

6、3)(x + 4) (x1)(x 2) =.+px+q) (x2 2x3)的展開項(xiàng)中不含x2項(xiàng)、x3項(xiàng)，求p、q的值。. x2 +mx+36= (x+a) (x+b), a、b、m 為整數(shù)，求 m 的值。.當(dāng)k =時(shí)，多項(xiàng)式x1與2 kx的乘積不含一次項(xiàng).如果三角形的底邊為(3a+ 2b),高為(9a26ab+ 4b2),則面積=.學(xué)習(xí)目標(biāo)：.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.理解算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀，體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想.重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的概括與運(yùn)用難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的概括與運(yùn)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：.導(dǎo)入識(shí)標(biāo)：(1)解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)

7、題1已知如圖1某街心花園有一塊長(zhǎng)方形綠地，長(zhǎng)為 a m,寬為p m.則它的面積是多 少？圖1圖2追問(wèn)1如圖2若將這塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)增加 b m,則擴(kuò)大后的綠地面積是多少？.師生互動(dòng)：(2)探索法則圖3問(wèn)題2若將原長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)增加 b m、寬增加q m,你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的長(zhǎng)方 形綠地的面積呢？追問(wèn)1根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗(yàn)，你能得到什么結(jié) 論呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，用不同的 方法求出矩形的面積，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流， 學(xué)生代表展示求解過(guò)程，若學(xué)生感到有困難，教師可以引 導(dǎo)學(xué)生回答分解問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)盡可能的從學(xué)習(xí)者所接觸的現(xiàn)實(shí) 生活中提出問(wèn)題。

8、借助幾何圖形的直觀，可以使學(xué)生更好地 理解和掌握這一法則。在次過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。追問(wèn)2 你能試著說(shuō)說(shuō)a b p q a(p q) b(p q)怎么來(lái)的嗎？進(jìn)一步完成a b p q a(p q) b( p q)的計(jì)算，并說(shuō)說(shuō)你的依據(jù)。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等式的左邊a b p q是兩個(gè)多項(xiàng)式 a b和p q相乘，我們從剛才問(wèn)題的解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，如果我們把 p q看成一個(gè)整體，那么兩個(gè)多項(xiàng)式a b和p q相乘的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這是一個(gè)我們已經(jīng)解決的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆蛔觥Ｗ穯?wèn)3你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，敘述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

9、相乘的法則嗎？ 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得 的積相加.a b p q ap aq bp bq師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。設(shè)計(jì)意圖：把 p q看成一個(gè)整體(單項(xiàng)式)是一個(gè)很重要的思想和方法，學(xué)習(xí)一種新的知識(shí)、方法，通常的做法是把它們歸結(jié)為已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，從而使學(xué)習(xí)能過(guò)進(jìn)行。追 問(wèn)2是為了培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。典型分析例計(jì)算22(1) 3x 1 x 2;(2) x 8y x y ;(3) x y x xy y ;追問(wèn)1你認(rèn)為在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，應(yīng)該注意什么問(wèn)題？1、首先要找出多

10、項(xiàng)式的項(xiàng)2、要注意每一項(xiàng)的符號(hào)3、計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng)4、有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)師生活動(dòng)：師生共同分析解答，教師板書(1)學(xué)生板書(2) (3),教師著重讓學(xué)生說(shuō)明每個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意每一項(xiàng)的符號(hào)。學(xué)生口述過(guò)程。(2) (3)中是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，教師提問(wèn)可能會(huì)出錯(cuò)的學(xué)生，并抓住時(shí)機(jī)強(qiáng)調(diào)此問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，在積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)領(lǐng)會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問(wèn)題.鞏固練習(xí)：計(jì)算(1) m 2n 3n m; (2) a 1 2 ; (3) x2 2x 3 2x 5;師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生互評(píng)設(shè)計(jì)意圖：鞏固多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則3.學(xué)后反思：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2)在運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？(3)舉例說(shuō)明在探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的過(guò)程中，體現(xiàn)了哪些思想方法？ 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以在回顧和思考中加深對(duì)本課知識(shí)的理解，加強(qiáng)記憶和應(yīng)用能力. 4.達(dá)標(biāo)測(cè)試(1) 2x 1 x 3; (2) a 3b a 3b; (