利用塞曼效應(yīng)精確測(cè)定電子的荷質(zhì)比

1、利用塞曼效應(yīng)精確測(cè)定電子的荷質(zhì)比【摘要】：1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼（P.Zeeman）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光源放在足夠強(qiáng)的 磁場(chǎng)中時(shí)，原來的一條光譜線會(huì)分裂成幾條光譜線，分裂的條數(shù)隨能級(jí)類別的不同而不同， 且分裂的譜線是偏振光。這種效應(yīng)被稱為塞曼效應(yīng)。需要首先指出的是，由于實(shí)驗(yàn)先后以及實(shí)驗(yàn)條件的緣故，我們把分裂成三條譜線，裂 距按波數(shù)計(jì)算正好等于一個(gè)洛倫茲單位的現(xiàn)象叫做正常塞曼效應(yīng)（洛倫茲單位 L = eB. 4兀mc）。而實(shí)際上大多數(shù)譜線的塞曼分裂譜線多于三條，譜線的裂距可以大于也可 以小于一個(gè)洛倫茲單位，人們稱這類現(xiàn)象為反常塞曼效應(yīng)。反常塞曼效應(yīng)是電子自旋假設(shè) 的有力證據(jù)之一。通過進(jìn)一步研

2、究塞曼效應(yīng)，我們可以從中得到有關(guān)能級(jí)分裂的數(shù)據(jù)，如 通過能級(jí)分裂的條數(shù)可以知道能級(jí)的J值；通過能級(jí)的裂距可以知道g因子?！娟P(guān)鍵詞】：正常塞曼效應(yīng)；反常塞曼效應(yīng)；電子的荷質(zhì)比0引言塞曼效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)使人們對(duì)物質(zhì)光譜、原子、分子有更多了解，塞曼效應(yīng)證實(shí)了原子 磁矩的空間量子化，為研究原子結(jié)構(gòu)提供了重要途徑，被認(rèn)為是19世紀(jì)末20世紀(jì)初 物理學(xué)最重要的發(fā)現(xiàn)之一。利用塞曼效應(yīng)可以測(cè)量電子的荷質(zhì)比。在天體物理中，塞 曼效應(yīng)可以用來測(cè)量天體的磁場(chǎng)。本實(shí)驗(yàn)采取 Fabry-Perot（以下簡(jiǎn)稱F-P）標(biāo)準(zhǔn)具觀 察Hg的546.1nm利用塞滿效應(yīng)測(cè)量電子的荷質(zhì)比。1提出問題如何利用塞曼效應(yīng)來精確計(jì)算電子的核質(zhì)比呢

3、？要達(dá)到這個(gè)目的，我們需要對(duì)此實(shí) 驗(yàn)的現(xiàn)象和所涉及的理論進(jìn)行必要的分析，下面就來實(shí)施這個(gè)過程。（1）譜線在磁場(chǎng)中的能級(jí)分裂：設(shè)原子在無外磁場(chǎng)時(shí)的某個(gè)能級(jí)的能量為Eo，相應(yīng)的總角動(dòng)量量子數(shù)、軌道量子數(shù)、自旋 量子數(shù)分別為J、L、S。當(dāng)原子處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的外磁場(chǎng)中時(shí)，這一原子能級(jí)將分裂 為2J +1層。各層能量為E = E0 + Mg BB（1）其中M為磁量子數(shù)，它的取值為J，J-1，.，- J共2J +1個(gè)；g為朗德因子；rb為玻 爾磁矩（Rb = 4C）； B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。對(duì)于L - S耦合(2)(3)1 J (J +1) L (L +1) + S (S +1) g = 1 +2J (J

4、+1)假設(shè)在無外磁場(chǎng)時(shí)，光源某條光譜線的波數(shù)為 TOC o 1-5 h z 曠=L(E E) 0 hc 0201式中h為普朗克常數(shù)；C為光速。而當(dāng)光源處于外磁場(chǎng)中時(shí)，這條光譜線就會(huì)分裂成為若干條分線，每條分線波數(shù)為別為y =7 +詢=? + -(AE AE)=? +(M g M g)日 B hc00 hC 2102211 B= +(M g M g ) L02 21 1所以，分裂后譜線與原譜線的頻率差(波數(shù)形式)為Be.、 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document Ay =y y =(M g M g ) L = (M g M g ) (4)02 21 1

5、2 21 1 4兀mc式中腳標(biāo)1、2分別表示原子躍遷后和躍遷前所處在的能級(jí)，L為洛倫茲單位-L = 46.7B )， 外磁場(chǎng)的單位為T (特斯拉)，波數(shù)L的單位為 米-1特斯拉L。M2、M1的選擇定則是： AM =0時(shí)為兀成分，是振動(dòng)方向平行于磁場(chǎng)的線偏振光，只能在垂直于磁場(chǎng)的方向上才 能觀察到，在平行于磁場(chǎng)方向上觀察不到，但當(dāng)AJ = 0時(shí)，M2 =0,到M=0的躍遷被禁 止；AM =1時(shí)，為b成分，垂直于磁場(chǎng)觀察時(shí)為振動(dòng)垂直于磁場(chǎng)的線偏振光，沿磁場(chǎng)正 方向觀察時(shí)，AM =+1為右旋偏振光，AM = 1為左旋偏振光。若躍遷前后能級(jí)的自旋量子數(shù)S都等于零，塞曼分裂發(fā)上在單重態(tài)間，此時(shí)，無磁場(chǎng)

6、時(shí)的一條譜線在磁場(chǎng)作用下分裂成三條譜線，其中AM =+1對(duì)應(yīng)的仍然是b態(tài)，AM = 0對(duì) 應(yīng)的是丸態(tài)，分裂后的譜線與原譜線的波數(shù)差A(yù) = l = eB。這種效應(yīng)叫做正常塞曼效 4兀mc應(yīng)。下面以汞的546.1nm譜線為例來說明譜線的分裂情況。汞的546.1nm波長(zhǎng)的譜線是汞原 子從隊(duì)7S3*到必S6P)3p能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的，其上下能級(jí)的有關(guān)量子數(shù)值和能級(jí)分裂圖 形如表11所小。表11原子態(tài)符號(hào)3S13P2L01S12J12g23/2M1、0、一12、1、0、一1、一22、0、一23、3/2、0、一3/2、一3Mg可見，546.1nm的一條譜線在磁場(chǎng)中分裂成了九條譜線，當(dāng)垂直于磁場(chǎng)方向觀察時(shí)，

7、中央三條譜線為丸成分，兩邊各三條譜線為b成分；沿磁場(chǎng)方向觀察時(shí)，丸成分不出現(xiàn)， 對(duì)應(yīng)的六條線分別為右旋和左旋偏振光。（2）、法布里一珀羅標(biāo)準(zhǔn)具塞曼分裂的波長(zhǎng)差很小，波長(zhǎng)和波數(shù)的關(guān)系為，若波長(zhǎng)人=5 x 10 -7 m的譜線在B = 1T的磁場(chǎng)中，分裂譜線的波長(zhǎng)差約只有10-11 m。因此必須使用高分辨率的儀器來觀 察。本實(shí)驗(yàn)采用法布里一珀羅（F - P）標(biāo)準(zhǔn)具。F - P標(biāo)準(zhǔn)具是由平行放置的兩塊平面玻璃或石英玻璃板組成，在兩板相對(duì)的平面上鍍 有高反射率的薄銀膜，為了消除兩平板背面反射光的干涉，每塊板都作成楔形。由于兩鍍 膜面平行，若使用擴(kuò)展光源，則產(chǎn)生等傾干涉條紋。具有相同入射角的光線在垂直于

8、觀察 方向的平面上的軌跡是一組同心圓。若在光路上放置透鏡，則在透鏡焦平面上得到一組同 心圓環(huán)圖樣。在透射光束中，相鄰光束的光程差為 TOC o 1-5 h z = 2nd cos中（5）取n = 1 = 2nd cos中（6）產(chǎn)生亮條紋的條件為2d cos中=Kk（7）式中K為干涉級(jí)次；k為入射光波長(zhǎng)。我們需要了解標(biāo)準(zhǔn)具的兩個(gè)特征參量是. 一 - 一1）.自由光譜范圍（標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)）Ak或廣FSR FSR同一光源發(fā)出的具有微小波長(zhǎng)差的單色光k和k（k k），入射后將形成各自的圓環(huán)系 1212列。對(duì)同一干涉級(jí)，波長(zhǎng)大的干涉環(huán)直徑小。如果k1和k2的波長(zhǎng)差逐漸加大，使得k的第m級(jí) 亮環(huán)與k2的第（m

9、 -1）級(jí)亮環(huán)重合，則有2dc oQ = mk =（m-1）k（8）得出Ak = k k = 2（9）21 m由于大多數(shù)情況下，（8）式變?yōu)閙 攵并帶入（9）式，得到1（10）Ak = kk2d它表明在F P中，當(dāng)給定兩平面間隔d后，入射光波長(zhǎng)在k Ak間所產(chǎn)生的干涉圓環(huán)不發(fā)生重疊。2）.分辨本領(lǐng)定義會(huì)為光譜儀的分辨本領(lǐng)，對(duì)于F - P標(biāo)準(zhǔn)具，它的分辨本領(lǐng)為七=KN（11）力K為干涉級(jí)次，N為精細(xì)度，它的物理意義是在相鄰兩個(gè)干涉級(jí)之間能分辨的最大條紋數(shù)。N依賴于平板內(nèi)表面反射膜的反射率R。（12）反射率越高，精細(xì)度就越高，儀器能分辨開的條紋數(shù)就越多。利用F - P標(biāo)準(zhǔn)具，通過測(cè)量干涉環(huán)的直徑就

10、可以測(cè)量各分裂譜線的波長(zhǎng)或波長(zhǎng)差出射角為6的圓環(huán)直徑D與透鏡焦距f間的關(guān)系為tan9，對(duì)于近中心的圓環(huán)6很小，可以認(rèn)為6 - sin6 tan6，于是有6、6 2 D 2cos6 = 1 2sin2 n 1 =1 228f 2（13）代入到（7）式中，得八D 2.2d co 6 = 2d（1 -礦）=Kk（14）由上式可推出同一波長(zhǎng)k相鄰兩級(jí)K和（K -1）級(jí)圓環(huán)直徑的平方差為4 f 2 kAD 2 = D 2 D 2 =K-1K d（15）可以看出，AD2是與干涉級(jí)次無關(guān)的常數(shù)。設(shè)波長(zhǎng)k和kb的第K級(jí)干涉圓環(huán)直徑分別為D和。人由（14）式和（15）式得fK（D咔（D； D k）-D 2 D 2 KK1得出波長(zhǎng)差A(yù)k = （ D-D：）2d D2 - D2（16）波數(shù)差（17）AY= !（ DD）2d Dk 1 Dk2解決問題通過上面的理論分析，我們知道，如果能知道波數(shù)差，通過對(duì)（17），就可以得到電子 的核質(zhì)比。幸運(yùn)的是我們已經(jīng)知道對(duì)于正常塞曼效應(yīng)，分裂的波數(shù)差為a r eB Ay = L =4兀mc將其代入測(cè)量波數(shù)差公式（17），就可以得到(18)e 2兀 c（ D： - D：）m dB D2 - D2若再已知d和B，從塞曼