中考全國份試卷分類匯編：矩形(含答案)

1、 /342013中考全國100份試卷分類匯編矩形1、（2013陜西）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC是，連接AMBM、DN,若四邊形MBND是菱形，則等于MDABCD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)應(yīng)用。解析：矩形的性質(zhì)應(yīng)用較為常見的就是轉(zhuǎn)化成直角三角形來解決問題，菱形的性質(zhì)應(yīng)用較常見的是四條邊相等或者對角線的性質(zhì)應(yīng)用。此題中求的是線段的比值，所以在解決過程中取特殊值法較為簡單。設(shè)AB=1,則AD=2，因為四邊形MBND是菱形，所以MB=MD，又因為矩形ABCD，所以Za=90。，設(shè)AM=x，則MB=2-x，由勾股定理得:AB2+AM2=MB2,3所以x2+l2=（

2、2-x）2解得：x=，所以MD=2，=，故選C.444MD5542、（2013濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOCB，對角線交于點(diǎn)Op以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AOC2B;依此類推，則平行四邊形AOCB的面積為（）A.cm2B.cm2C.D.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2,VO為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行

3、四邊形AOC1B的面積=S,V平行四邊形AOC1B的對角線交于點(diǎn)0,平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形ao1c2b的面積=xs=，依此類推，平行四邊形ao4c5b的面積=尋=：|=刑2.故選B點(diǎn)評：本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關(guān)鍵.3、（2013天津）如圖，在ABC中，AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB.AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得厶CFE,則四邊形ADCF一定是（）考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定.A.矩形B.D.梯形分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=C

4、E,DE=EF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出ZADC=90，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答.解答：解：ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得厶CFE,：AE=CE,DE=EF,四邊形ADCF是平行四邊形，AC=BC,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，：ZADC=90。，：四邊形ADCF矩形.故選A.點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.4、（2013四川南充，3分）如圖，

5、把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處,若AE=2,DE=6,/EFB=60,則矩形ABCD的面積是（）A.12B.24C.12呂D.16*3（第9題）答案：D解析：由兩直線平行內(nèi)錯角相等，知ZDEF=ZEFB=60,又ZAEF=ZAEF=120,所以,ZAeB=60,AE=AE=2，求得AB23，所以，AB=243，矩形ABCD的面積為S=2P3x8=16V3，選Do5、（2013四川宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）兩組對邊分別平行B.對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：

6、解：A.矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.故選B點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、（2013包頭）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩D.3S=2S2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).分析：由于矩形ABCD的面積等于2個厶ABC的面積，而ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系.解答：解：矩形ABCD的面積S=2Sabc，而ABC=S矩形EFC，即S=S2，故選B.

7、點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計算問題.7、（2013湖州）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ZBAC=ZEAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得ABCD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ZDAC=ZBAC,從而得到ZEAC=ZDAC,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF,從而得到厶ACF和厶EDF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出=，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RtNADF中，F(xiàn)l-利用勾股定理列式求出AD,再根據(jù)矩形

8、的對邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計算即可得解.解答：解：矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AZBAC=ZEAC,AE=AB=CD,矩形ABCD的對邊AB#CD,AZDAC=ZBAC,AZEAC=ZDAC,設(shè)AE與CD相交于F,則AF=CF,:.AE-AF=CD-CF,即DF=EF,.DFEF,FCAF又*/ZAFC=ZEFD,ACFsHEDF,DFDE,FCAC設(shè)DF=3x,FC=5x，則AF=5x,在RtADF中,AD=.価？-DF，=,：（5x）-（3x），=4x，又JAB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,.AD4x.AB8x故選A.點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等

9、邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、（2013宜昌）如圖，在矩形ABCD中，ABVBC,AC，BD相交于點(diǎn)O,則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A.8B.6C.4D.2考點(diǎn)：等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO,進(jìn)而得到等腰三角形.解答：解：四邊形ABCD是矩形，:.AO=BO=CO=DO,:.ABO,BCO,DCO,ADO都是等腰三角形，故選：C.點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分.9、（2013年河北）如已知：線段AB,

10、BC,/ABC=90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：3,以點(diǎn)7為圓心，島昱為半徑畫弧；涼點(diǎn)衛(wèi)為圓心，遲C長為半徑畫??；兩弧杜EC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,四邊彫ABCD即為所求（如圖5-1）.乙：1.連接AC,作線段衛(wèi)U的垂直平分線,交AC于點(diǎn)Af；2,連接瓦討并延扎在延長線上取一點(diǎn)使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD聊為所求（.如圖5-2）.對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是A.兩人都對C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對B.兩人都不對答案：A解析：對于甲：由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形及角B為90度，知ABCD是矩形，正確；對于乙：對角線互相平分的四邊形是平行

11、四邊形及角B為90度，可判斷ABCD是矩形，故都正確，選A。10、（2013臺灣、20）如圖，長方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，今以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于P點(diǎn).若ZPBC=70，則ZMPC的度數(shù)為何？（）A.20B.35C.40D.55考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ZBCP,然后求出ZMCP，再根據(jù)等邊對等角求解即可.解答：解：以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑的兩弧相交于P點(diǎn)，:.BP=PC,MP=MC,?ZPBC=70,：ZBCP=(180-ZPBC)=(180-70)=55,22在長方形ABCD中，ZBCD=

12、90,.ZMCP=90-ZBCP=90-55=35,ZMPC=ZMCP=35.故選B點(diǎn)評：本題考查了矩形的四個角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及等邊對等角，是基礎(chǔ)題.11、(2013達(dá)州)如圖，折疊矩形紙片ABCD,使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上(含端點(diǎn))，且AB=6,BC=10。設(shè)AE=x,則x的取值范圍.答案：2x6解析：如圖，設(shè)AG=y,貝9BG=6-y,在RtGAE中，x2+y2=(6-y)2,即x=苗訂(0y3)，當(dāng)y=0時，x取最大值為6；當(dāng)y=3時,x取最小值2,故有2x612、(2013湘西州)小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲

13、(每次飛鏢均落在紙考點(diǎn)：幾何概率.分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S1=S2即可.解答：解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證S1=S2，故陰影部分的面積占一份，點(diǎn)評：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.13、（2013哈爾濱）如圖。矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)O作OELAC交AB于E,若BC=4,AAOE的面積為5,則sin/BOE的值為.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形分析：本題利用三角形的面積計

14、算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答：由AAOE的面積為5,找此三角形的高，作OH丄AE于E,得OH/BCAH=BH,由三角形的中位線BC=4OH=2，從而AE=5，連接CE,由AO=OC,OELAC得EO是AC的垂直平分線，AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4AE=5,勾股定理得EB=3,AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=5,BO=1AC=2，作EM丄BO于M,在直角三角形EBM2中,EM=BEsinZABD=3x；,BM=BEcosZABD=3x琴=叩，從而om=4|1,在直角三角形E0

15、M中，勾股定理得oE=，sin/BoE=E0L3J5514、（2013遵義）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是cm.衛(wèi)FDAO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm，貝仏AEF的周長=_9考點(diǎn)：三角形中位線定理；矩形的性質(zhì).分析：先求出矩形的對角線AC,根據(jù)中位線定理可得出EF,繼而可得出AEF的周長.解答：解：在RtAABC中，AC=.:怔2+ECTOcm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，：EF是厶AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，TOC o 1-5 h z24422215AE=AO=AC=，42:.AEF的周長=AE+A

16、F+EF=9cm.故答案為：9.點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì).若詔，則15、（2013蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到厶AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延長交邊BC于點(diǎn)G.用含k的代數(shù)式表示）.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF,AF=AD，ZAFE=ZD=90，從而得到CE=EF,連接EG,利用“HL”證明RtECG和RtAEFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FG,設(shè)CG=a,表示出GB

17、,然后求出BC,再根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC,從而求出AF,再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB,再求比值即可.解答：解：點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，.DE=CE,將ADE沿AE折疊后得到AFE,DE=EF,AF=AD,ZAFE=ZD=90,CE=EF,連接EG,亠工fEG二EG在RtECG和RtEFG中，,Ice二ef:.RtECGSRtEFG(HL),CG=FG,CG1設(shè)CG=a,=,GBkGB=ka,BC=CG+BG=a+ka=a(k+1),在矩形ABCD中，AD=BC=a(k+1),:,AF=a(k+1),AG=AF+FG=a(k+1)+a=a(k+2).在RtNABG中,AB=J=

18、/(k+1)_邁花AB_2aVk+l-2故答案為：r1點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.16、（13年北京4分11）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12，則四邊形ABOM的周長為答案：20解析：由勾股定理，得AC=13，因為BO為直角三角形斜邊上的中線，所以，BO=6.5，由中位線，得MO=2.5，所以，四邊形ABOM的周長為：6.5+2.5+6+5=2017、（2013瀘州）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把ADE沿AE對折，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)F

19、恰好落在BC上，已知折痕AE=10l宅cm,且tan/EFC=，那么該矩形的周長為A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，ZB=ZD=90，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得ZAFE=ZD=90，AD=AF，然后根據(jù)同角的余角相等求出ZBAF=ZEFC，然后根據(jù)tan/EFC=，設(shè)BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF,根據(jù)tanZEFC=表示出CE并求出DE，最后在RtAADE中，利用勾股定理列式求出x,即可得解.解答：解：在矩形ABCD中,AB=CD，AD=BC，ZB=ZD=9

20、0，/ADE沿AE對折，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)F恰好落在BC上,AZAFE=ZD=90,AD=AF,【答案】2、6.ZEFC+ZAFB=180-90。=90。，ZBAF+ZAFB=90,:.ZBAF=ZEFC,:tan/EFC=,設(shè)BF=3x、AB=4x,在RtABF中,AF=，盤？+EF2=(4x)2+(3x)2=5x，:.AD=BC=5x,:.CF=BC-BF=5x-3x=2x,:tan/EFC=,CE=CFtan/EFC=2x=x,DE=CD-CE=4x-x=x,在RtNADE中，AD2+DE2=AE2,即(5x)2+(x)2=(10左)2,整理得，x2=16,解得x=4,AB=4x4=16cm,

21、AD=5x4=20cm,矩形的周長=2(16+20)=72cm.故選A.點(diǎn)評：本題考查了矩形的對邊相等，四個角都是直角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)正切值設(shè)出未知數(shù)并表示出圖形中的各線段是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).18、（2013年江西?。┤鐖D，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF,分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N,連接AM,CN,MN,若AB=22,BC=23，則圖中陰影部分的面積為13/34 /34【考點(diǎn)解剖】本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對稱性、面積割補(bǔ)法、矩形的面積計算公式等知識，解題思路方法多樣，計算也并不復(fù)雜，若分別計算再相加，則耗

22、時耗力，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半（即2J6）,這種“整體思想”事半功倍，所以平時要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累【解題思路】BCN與厶ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等,所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半【解答過程】1-X2J3X2邁=2,即陰影部分的面積為2J6.2【方法規(guī)律】仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)貝的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)貝的來計算.【關(guān)鍵詞】矩形的面積二次根式的運(yùn)算整體思想19、（2013年南京）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置,旋轉(zhuǎn)角為a（0a90）。若Z1=110o，貝9Zo=。答案：

23、20解析：ZBAB=ZDAD=a,延長CD交CD于E,則ZCEC=20,ZDED=160,由四邊形的內(nèi)角和為360，可得Za=2020、（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10,0）,（0,4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.yDA考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理專題：動點(diǎn)型分析：當(dāng)厶ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論.解答：解：由題意，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況:如答圖所示，PD=0D=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè).過點(diǎn)P作PE丄x軸

24、于點(diǎn)E,則PE=4.在RtPDE中，由勾股定理得：DE=pd，-PE：護(hù)-4乙3,OE=OD-DE=5-3=2,此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,4）；（2）如答圖所示，0P=0D=5.過點(diǎn)P作PE丄x軸于點(diǎn)E,則PE=4.在RtAPOE中，由勾股定理得：0E=.：op2-PE：護(hù)-4=3,此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,4）；過點(diǎn)P作PE丄x軸于點(diǎn)E,則PE=4.在RtNPDE中，由勾股定理得：DE=.：pd2pg：護(hù)-42=3，.OE=OD+DE=5+3=8,此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（8,4）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）點(diǎn)評：本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用,符合題意的等腰三角形有三種

25、情形注意不要遺漏21、（2013資陽）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若ZAOB=60,AC=10,貝卩AB=5.考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長，進(jìn)而求得AB的長.解答：解：四邊形ABCD是矩形，OA=OB又*/ZAOB=60.AOB是等邊三角形.:.AB=OA=AC=5,2故答案是：5.點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解AOB是等邊三角形是關(guān)鍵.22、（2013寧夏）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DF丄AE,垂足為F；求證：DF=DC考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題

26、：證明題.分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF丄AE于F,可以得到/DEC=/AED,ZDFE=ZC=90,進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明DFEDCE.然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.解答：證明：連接DE.（1分）*：AD=AE,ZAED=ZADE.（1分）:有矩形ABCD,ADBC,ZC=90.（1分）：.ZADE=ZDEC,（1分）.ZDEC=ZAED.又:DF丄AE,AZDFE=ZC=90.:DE=DE,（1分）/.DFEADCE.：DF=DC.（1分）點(diǎn)評：此題比較簡單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題.23、（2013湘西州）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、

27、CD的中點(diǎn)，連接AF,CE.求證：BECADFA；求證：四邊形AECF是平行四邊形.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定專題：證明題.分析：(1)根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF,繼而利用SAS可判斷BEC竺DFA；(2)由(1)的結(jié)論，可得CE=AF,繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.解答：證明：(1)T四邊形ABCD是矩形，:.AB二CD,AD=BC,又TE、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，.BE=DF,.在BEC和厶DFA中，BC=DAZB=ZD,艇二DF:BECUDFA(SAS).(2)由(1)得，CE=AF,AD=BC,故可得四邊形AECF是

28、平行四邊形.點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對邊相等，四角都為90,及平行四邊形的判定定理.24、(2013聊城)如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90,BC=CD,CE丄AD,垂足為E,求證：AE=CE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：過點(diǎn)B作BF丄CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出ZBCF=ZD,再利用“角角邊”證明BCF和厶CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證，解答：證明：如圖，過點(diǎn)B作BF丄CE于F,

29、TCE丄AD,.ZD+ZDCE=90。，?ZBCD=90，ZBCF+ZDCE=90。,AZBCF=ZD，rZBCF=ZD在厶BCF和厶CDE中，乂ZCED二ZBFC二90,lBC=CD:.BCFCDE(AAS),.BF=CE，又VZA=90,CE丄AD,BF丄CE,.四邊形AEFB是矩形，.AE=BF，.AE=CE點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵25（13年安徽省4分、14）已知矩形紙片ABCD中,AB=1,BC=2,將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A，處，給出

30、以下判斷：（1）當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時，EF=“遼（2）當(dāng)EF=2時，四邊形A，CDF為正方形（3）當(dāng)EF=J5時，四邊形BA，CD為等腰梯形;（4）當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時，EF=2).DdcD,務(wù)An耳i-TB,求AB1和AB2的長.若ABn的長為56,求n.考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).專題：規(guī)律型.分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,AA2=5,A2B1=A1B1-AA2=6-5=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長；(2)根據(jù)(1)中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=(n+1)X5+1求出n即可.解答：解：(1)TAB=6，第1次平移將矩形ABCD

31、沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2,：AA1=5,A2=5,A2B=AB-A,2=6-5=1,AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,:.AB2的長為：5+5+6=16；(2)VAB1=2x5+1=11,AB2=3x5+1=16,.*.ABn=(n+1)x5+1=56,解得：n=10.點(diǎn)評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,AA2=5是解題關(guān)鍵.28.(13年山東青島、21)已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、B

32、C的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)求證：ABMKDCM判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；當(dāng)AD：AB=時，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)解析：因為四邊形ABCD是矩形，所以，ZA=ZD=90,AB=DC,又MA=MD，所以，ABM9ADCM四邊形MENF是菱形；理由：因為CE=EM，CN=NB，所以，F(xiàn)NMB,同理可得：EN/MC，所以，四邊形MENF為平行四邊形，又厶ABMKDCM二”!#(!-,IA1.-L狀r./:丁ZWZF年行網(wǎng)邊號.I俺陽睦晏聖，(3)2：129、(2013張家界)如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN/BC.設(shè)

33、MN交ZACB的平分線于點(diǎn)E,交ZACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF；若CE=12,CF=5,求OC的長；當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.矩形的判定;直角三角形斜邊上的中線.考占八、分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出Z1=Z2,Z3=Z4,進(jìn)而得出答案;(2)根據(jù)已知得出Z2+Z4=Z5+Z6=90,進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長;解答:(1)證明:：MN交ZACB的平分線于點(diǎn)E,交ZACB的外角平分線于點(diǎn)F,AZ2=Z5,4=Z6,(3)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.:MN/BC,AZ1=Z5,3=Z6

34、,AZ1=Z2,Z3=Z4,:.EO=CO,FO=CO,:.OE=OF；(2)解：Z2=Z5,Z4=Z6,:.Z2+Z4=Z5+Z6=90,VCE=12,CF=5,：EF=22+5=13,：OC=EF=6.5；(3)答：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形.證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時，AO=CO,EO=FO,：四邊形AECF是平行四邊形，*/ZECF=90,:平行四邊形AECF是矩形.AN點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出ZECF=90是解題關(guān)鍵.30、（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出ZA的平分線與

35、BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）.連結(jié)QD,在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條A,DBC考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點(diǎn)位置，進(jìn)而利用垂直平分線的作法得出答案即可解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者ZQAD=ZQDA等等.點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵31、（2013遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.（1）求證：CM=CN；分析：(1)由折疊的性質(zhì)可得：/ANM=ZCN

36、M，由四邊形ABCD是矩形，可得/ANM=ZCMN，則可證得ZCMN=ZCNM，繼而可得CM=CN；(2)首先過點(diǎn)N作NH丄BC于點(diǎn)日，由厶CMN的面積與厶CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x,由勾股定理，可求得MN的長，繼而求得答案.解答：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得：ZANM=ZCNM，四邊形ABCD是矩形，.ADBC,AZANM=ZCMN，AZCMN=ZCNM，CM=CN；(2)解：過點(diǎn)N作NH丄BC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形，.HC=DN，NH=DC，CMN的面積與厶CDN的面積比為3：1，也MN1MC3SaCDN號DNNH皿：.MC=3ND=3HC,M

37、H=2HC，設(shè)DN=x，貝yHC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtNCDN中，DC=cN?_d曲？=2T2x，:HN=2!2x,在RtMNH中，MN=；血+ENH3x,BMhC點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.32、（2013咸寧）閱讀理解：如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊

38、形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題：（1）如圖1,ZA=ZB=ZDEC=55,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由;（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=2，且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一

39、組三角形相似就行，很容易證明ADEsBEC,所以問題得解.（2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.（3）因為點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn),根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解.解答：解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由：.ZA=55。，AZADE+ZDEA=125.:上DEC=55，：ZBEC+ZDEA=125.：.ZADE=ZBEC.(2分)VZA=ZB，ADEsABEC.點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).(2)作圖如下：(3)7點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),

40、:.AAEMsABCEsAECM，ZBCE=ZECM=ZAEM.由折疊可知：ECM9ADCM，:.ZECM=ZDCM，CE=CD，:.ZBCE=ZBCD=30，BE=CE=AB.在RtNBCE中，tan/BCE=tan30,BCBE七,BC3cBC3點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論.33、(2013眉山)在矩形ABCD中，DC=2；3,CF丄BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F,連接BF(1)求證：DECsFDC；(2)當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時，求sinZFBD的值及BC的長度.考占八、分析:解答:相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的

41、性質(zhì)；解直角三角形.(1)根據(jù)題意可得ZDEC=ZFDC,利用兩角法即可進(jìn)行相似的判定;(2)根據(jù)F為AD的中點(diǎn)，可得FB=FC,根據(jù)ADBC,可得FE：EC=FD：BC=1：2,再由sin/FBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案，設(shè)EF=x，則EC=2x，利用(1)的結(jié)論求出x,在RtNCFD中求出FD,繼而得出BC.解：(1)TZDEC=ZFDC=90,ZDCE=ZFCD,.DECsAfDC.(2)VF為AD的中點(diǎn)，ADBC,:.FE：EC=FD：BC=1：2,FB=FC,:.FE：FC=1：3,：SinZFBD=EF:BF=EF：心設(shè)EF=x，貝yFC=3x,.DECsAfDC,咅

42、=器，即可得：6x2=12,解得：x=i2則CF=3“邁在RtCFD中，DF=.：fc2_CD2=T6:BC=2DF=2沱點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例.34、(2013新疆)如圖，ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F求證：AOE絲5COF；請連接EC、AF,則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；(2)請連接EC、AF,則EF與AC滿足EF=