江蘇省泰州市高港實驗學校2022年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D502化簡的結(jié)果是（）ABCD3在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（ ）ABCD4某正多邊形的一個外角的度數(shù)為 6

2、0，則這個正多邊形的邊數(shù)為( )A6B8C10D125下列方程中，為一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.6如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標系，點 B 的坐標為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點則 n 的取值范圍是( )An-4BCD7我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷?，F(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）A134石B169石C338石D1365石8己知正六邊形

3、的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A1BC2 D29將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（ ）ABCD10如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（ ）ABCD11從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數(shù)是（ ）A5B8C10D1512如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13寫出經(jīng)過點（0，

4、0），（2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_（寫一個即可）14如圖，原點O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，頂點A，B，C，D的坐標分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)則（m+n）（+b）=_15已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）16RtABC中，C90，AB10，則BC的長為_17圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_18如圖，若，則_ 三、解答題（共78分）19（8分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克

5、售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示（1）_；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？20（8分）如圖，在RtABC中，A90，AC3，AB4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM設(shè)點P的運動時間為t秒（1）線段MP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）（2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍（3）當點N在ABC內(nèi)部時，設(shè)矩形PQNM與

6、ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）當點M到ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值21（8分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達點處，此時在處測得樓頂?shù)难鼋菫椋髽堑母叨?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)） 22（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當時，則_，_；（2）如圖2，當時，則_，_；歸納證明（3）請觀

7、察（1）（2）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且. 若，求的長.23（10分）如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y（x0）圖象上的一個動點，作PQx軸于Q點，連接PC，當SCPQSCAO時，求點P的坐標24（10分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為元/件，出廠價為元/件，年銷售量為萬件今年計劃通過適當增加成本來

8、提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍（本題中）用含的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_元求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元，求當為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量25（12分）如圖，在中，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，設(shè)運動的時間為秒.（1）當為何值時，與相似？（

9、2）當時，請直接寫出的值.26某次數(shù)學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是 ；（2）求小明這3道題全做對的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.2、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二

10、次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.3、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)外角和計算邊數(shù)即可.【詳解】正多邊形的外角和是360，故選：A.【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.5、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯誤；B. 是一元二次方程，故B正確；C. 不是整式方程，故C錯誤；

11、D .不是一元二次方程，故D錯誤；故選B6、D【分析】根據(jù)AOB45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可【詳解】解：由圖可知，AOB45，直線OA的解析式為yx，聯(lián)立得：，得時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為，點B的坐標為（2，0），OA2，點A的橫坐標與縱坐標均為：，點A的坐標為（），交點在線段AO上；當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，解得n=-4，要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)n的取值范圍是，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的

12、性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 1534169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確8、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.9、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算

13、可得【詳解】）將OAB放大到原來的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形 10、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】設(shè)印有中國國際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，故選：D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3=15（個），答：袋中共有球的個

14、數(shù)是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故選：D【點睛】本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長二、填空題（每題4分，共24分）13、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點（0，0），（2，0），可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案為

15、yx2+2x（答案不唯一）【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一14、-6【分析】易知點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于原點O對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，點B和點D關(guān)于原點O對稱 故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，對，對拋物線與軸有兩個交點

16、，對從圖可以看出當時，對應(yīng)的值大于0，錯故答案：【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.16、1【分析】由cosB=可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可【詳解】解：如圖，RtABC中，cosB=，設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵17、3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計算即可【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OGBC于G此多邊形是正六邊形，OBC是等邊三角形，OBG=

17、60，邊心距OG=OBsinOBG=6(cm)故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵18、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的長【詳解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案為：1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）當20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當時，設(shè)，把，代入；當時，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當時、當時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解

18、即可【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：（2）當時，設(shè)，把，代入得到，解得，當時，設(shè)，把，代入得到，解得，綜上所述，（3）設(shè)利潤為當時，當時，有最小值，最小值為10（元千克）當時，當時，最小利潤（元千克），綜上所述，當20天或40天，最小利潤為10元千克【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式20、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為t ；（3）S ；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩

19、形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當點M落在ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當點M落在ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當點M落在ABC的ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案為3t（2）如圖21中，當點M落在BC上時，PMAC，解得t 如圖22中，當點N落在BC上時，NQAC，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為t（3）如圖31中，當0t時，重疊部分是矩形PQNM，S3t2如圖32中，當t時，重疊部分是五邊形PQNEFSS矩形PQN

20、MSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，綜上所述， （4）如圖41中，當點M落在ABC的角平分線BF上時，滿足條件作FEBC于EFABFEB90，F(xiàn)BAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，設(shè)AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，則有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如圖42中，當點M落在ACB的角平分線上時，滿足條件作EFBC于F同法可證：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，設(shè)AEEFy，BF532，在RtEFB中，則有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如圖43中，當點M

21、落在ABC的ACB的外角的平分線上時，滿足條件設(shè)MC的延長線交BA的延長線于E，作EFBC交BC的延長線于分，同法可證：ACCF3，EFAE，設(shè)EFEAx，在RtEFB中，則有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.21、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過點D作DGAB于G，過點C作CHDG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）

22、m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，過點D作DGAB于G，過點C作CHDG于H，如圖所示：則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：樓AB的高度為24米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵22、（1） ，；（2），

23、；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點，證明求得是的中線，進而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計算即可得出答案).【詳解】解：（1）是的中線，是的中位線，且，易

24、得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結(jié). 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關(guān)系是. 證明如下：如圖3，連結(jié). 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設(shè)的交點為. 如圖4，取的中點，連接. 分別是的中點，是的中點，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長交的延長線于點. 在中，分別是的中點，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是“中垂三角形”，. ，. ，解

25、得. 是的中位線，.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用，第四問方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）yx+1；（2）當1x4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）由兩個函數(shù)圖象即可得出答案；（3）設(shè)P（m，），先求得AOC的面積，即可求得CPQ的面積，根據(jù)面積公式即可得到|1m|1，解得即可【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函數(shù)為y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函數(shù)為yx+1（2）根據(jù)圖象得：當1x4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）設(shè)P（m，），由一次函數(shù)yx+1可知C（1，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ1，|1m|1，解得m或m（舍去），P（，）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵24、107x 126x 【分析】（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本