吉林省伊通縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）ABCD2方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和3如圖，在ABC中，DEBC，BC=12，則DE的長是（）A3B4C5D64已知一個(gè)矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是AB

2、CD5有三個(gè)質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個(gè)數(shù)，其中兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后，放回?fù)u勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（ ）ABCD6如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢是（ ）A先變長后變短B先變短后變長C不變D先變短后變長再變短7在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分ADC，EC平分BCD，則下列結(jié)論：DEEC；點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正確的有（ ）ABCD8如圖，在菱形ABOC中，A=

3、60，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為( )ABCD9下列事件是隨機(jī)事件的是（）A打開電視，正在播放新聞B氫氣在氧氣中燃燒生成水C離離原上草，一歲一枯榮D鈍角三角形的內(nèi)角和大于18010用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，已知依次連接的三邊中點(diǎn)， 得，再依次連接的三邊中點(diǎn)得，則的周長為_12已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，則d的取值范圍為_13如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,BAC=30,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長為_14如圖，在A

4、BC中，C90，ADC60，B30，若CD3cm，則BD_cm15圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為_16將拋物線向上平移1個(gè)單位后，再向左平移2個(gè)單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_17如圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是_18如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長

5、度（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為1：2，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫出點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo) 20（6分）如圖，已知A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB（1）求證：AB是O的切線；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的長21（6分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB

6、于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.22（8分）已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值2

7、3（8分）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求證：；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長24（8分）在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.25（10分）某商品市場銷售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個(gè)月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件(每件售價(jià)不能高于240元)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的

8、取值范圍；(2)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元？26（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化

9、為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式2、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案【詳解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元

10、二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵3、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.4、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限故選D5、C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：兩個(gè)正數(shù)分別用a，b表示，一個(gè)負(fù)數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不

11、遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四邊形CDFE為矩形. DFGH,又ABCD，.設(shè)=a，DF=b,GH=，a,b的長是定值不變，當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和不變故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)

12、用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度7、C【解析】如圖（見解析），過點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)E作，即ED平分，EC平分，即，故正確又ED平分，EC平分，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，故正確在和中，同理可證：，故正確又，即在中，故錯(cuò)誤綜上，正確的有故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造垂線和兩組全等的三角形是解題關(guān)鍵.8、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和

13、平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形邊長為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180，是不可能事件；故

14、選：A【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，則A2B2C2的周長等于A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的【詳解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的，A5B5C5的周長為（7+4+5）=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三

15、角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵12、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可【詳解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b，c都是非負(fù)數(shù)，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非負(fù)數(shù)，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，對稱軸為直線a=0，a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，5d1故答案為：5d1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系

16、式13、【分析】取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)30直角三角形的比例關(guān)系求出AD,再根據(jù)外角定理證明DAB=B,即可得出B

17、D=AD【詳解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDAC2CD1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查30直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識并靈活運(yùn)用15、60或120【解析】試題解析：如圖，作OHAB于H，連接OA、OB，C和C為AB所對的圓周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所對的圓周角為60或120點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對

18、的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑16、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計(jì)算，即可得到所求概率【詳解】解：正方形的邊長為4，正方形的面積S正方形=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=r2=4， 可得米落入圓內(nèi)的概率為： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題18、【分析】過

19、點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)【詳解】解：過點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，a），（a0），將點(diǎn)P1（a，a）代入，可得a=1，故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P2（b+2，b）代入，可得b=，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，），則A1F=A2F=，OA2=

20、OA1+A1A2=，設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+，c），將點(diǎn)P3（c+，c）代入，可得c=，故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（，），P3的坐標(biāo)為（，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別向下平移4個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)

21、（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，A2BC2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AECD于點(diǎn)E，由已知條件得

22、出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切線（2）作AECD于點(diǎn)EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQNC

23、交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出【詳解】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，如圖：D為BC中點(diǎn)易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M為AD中點(diǎn)，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD

24、=DH，連接CH，如圖：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結(jié)論：；證明：延長至，使，連接， 延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵22、x=4，y=6，z=8.【分析】設(shè)k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【詳解】解：設(shè)k，可得：x1k，y3k，z4k，把x1k，y3k，z4k代入1x+3yz18中，可得：4k+9k4k18，解得：k1，所以x4

25、，y6，z8，把x4，y6，z8代入4x+y3z16+6141【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比例的性質(zhì).23、（1）見解析；（2）AN的長為2【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質(zhì)，判斷MNC為等邊三角形，從而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，進(jìn)而求出線段AN的長【詳解】(1)在平行四邊形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)

26、，四邊形CDMN為平行四邊形， 在中，M為AD中點(diǎn)， MN=MD，平行四邊形CDMN為菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的長為2【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，利用直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半是求解的關(guān)鍵2

27、4、2【分析】根據(jù)“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計(jì)算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得答：的值是2.【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.25、 (1) y=2x2+400 x+25000， 0 x1，且x為正整數(shù)；(2) 件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3) 每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元；當(dāng)50 x1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x2+400 x+25000，配成頂點(diǎn)式即可；（3）當(dāng)月利潤y=40000時(shí)，求出x的值，結(jié)合（1）中的取值范圍即可得【詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元，由題意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+40