湖南省祁陽縣2022-2023學年數學九年級第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A BCD 2若，相似比為1:2，則與的面積的比為（ ）A1:2B2:1C1:4D4:13如圖，將繞點逆時針旋轉得到，則下列說法中，不正確的是（ ）ABCD4拋物線y3x2向右平移一個單位得到的拋物線是（）Ay3x2+1By3x21Cy3（x+1）

2、2Dy3（x1）25在中，若，則的長為（ ）ABCD6拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標B開口向上，頂點坐標C開口向下，頂點坐標D開口向上，頂點坐標7小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）ABCD8如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經過圓心，若B25，則C的大小等于( )A25B20C40D509下列成語描述的事件為隨機事件的是（ ）A守株待兔B水中撈月C甕中捉鱉D水漲船高10如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖像相交于，兩點，過點作軸的平行線，交函數的圖像于點，連接，交軸于點，則

3、的面積為（ ）ABC2D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD2OA6，AD：AB3：1則點B的坐標是_12拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_13已知一元二次方程有一個根為，則另一根為_14如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為_15計算：sin45cos30+3tan60= _.16邊心距是的正六邊形的面積為_17如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，則 DE：BC 等于_1

4、8一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數都為6人，成績如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）請補充完整下面的成績統計分析表：平均分方差眾數中位數甲組19乙組11（2）甲組學生說他們的眾數高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉，得到.（1）求證：（2）當時，求的長.20（6分）（1）如圖1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD

5、=CE，AE=3，CAE=45，求AD的長（2）如圖2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的長21（6分）如圖，點,以點為圓心、2為半徑的圓與軸交于點已知拋物線過點和點，與軸交于點(1)求點的坐標，并畫出拋物線的大致圖象(2)點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求的最小值22（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，求的長.23（8分）如圖，等邊ABC中，點D在AC上（CDAC），連接BD操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE（1）請補全圖形，探究BAE、CBD之間的數量

6、關系，并證明你的結論；（2）把BD繞點D順時針旋轉60，交AE于點F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）24（8分）如圖，已知拋物線（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點坐標；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點坐標25（10分）在平面直角坐標系中，拋物線yx24x+n（x0）的圖象記為G1，將G1繞坐標原點旋轉180得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G（1）若點P（1，2）在圖象G上，求n的值（2）當n1時若Q（t，1）在圖象G上，求t的值當kx3（k3）時，圖象G對應函數的最大值為5，最小值為5，直接寫出k的取值范圍（3）當以A（3，3）、B（3，1）、C（2，1）、D（2，3

7、）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時，直接寫出n的取值范圍26（10分）如圖,在中, ,于點, 是上的點, 于點, ,交于點.（1）求證: ;（2）當的面積最大時,求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.2、C【

8、解析】試題分析：直接根據相似三角形面積比等于相似比平方的性質.得出結論：，相似比為1:2，與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質.3、A【分析】由旋轉的性質可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是關鍵4、D【解析】先確定拋物線y3x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標變換規(guī)律得到點（0，0）平移后對應點的坐標為（1，0），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式【詳解】y3

9、x1的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）右平移一個單位所得對應點的坐標為（1，0），所以平移后的拋物線解析式為y3（x1）1故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式5、A【解析】根據解直角三角形的三角函數解答即可【詳解】如圖，cos53= ,AB= 故選A【點睛】此題考查解直角三角形的三角函數解，難度不大6、C【分析】直接根據頂點式即可得出頂點坐標，根據a的正負即可判斷開口方向【詳解】，拋物線開

10、口向下，由頂點式的表達式可知拋物線的頂點坐標為，拋物線開口向下，頂點坐標故選：C【點睛】本題主要考查頂點式的拋物線的表達式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標的確定方法是解題的關鍵7、B【分析】畫出樹狀圖，根據概率公式即可求得結果.【詳解】畫樹狀圖，得共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是故選：B【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關鍵是要熟練應用樹狀圖，屬基礎題.8、C【解析】連接OA，根據切線的性質，即可求得C的度數【詳解】如圖，連接OAAC是O的切線，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故選C【點睛】本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切

11、線時常用的輔助線是連接圓心與切點9、A【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、B【分析】先確定A、B兩點坐標，然后再確定點C坐標，從而可求ABC的面積，再根據三角形中位線

12、的性質可知答案.【詳解】函數與的圖像相交于，兩點聯立解得點A、B坐標分別是過點作軸的平行線，交函數的圖像于點把代入到中得，解得點C的坐標為OA=OB，OEACOE是ABC的中位線故答案選B.【點睛】本題是一道綜合題，考查了一次函數與反比例函數和三角形中位線性質，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (5，1)【分析】過B作BEx軸于E，根據矩形的性質得到DAB=90，根據余角的性質得到ADO=BAE，根據相似三角形的性質得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結論【詳解】解：過B作BEx軸于E，四邊形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD

13、+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案為：（5，1） 【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，正確的作出輔助線并證明OADEBA是解題的關鍵12、3x1【解析】試題分析：根據拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結合圖象求出y0時，x的范圍解：根據拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍

14、是3x1故答案為3x1考點：二次函數的圖象13、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案為4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.14、1【分析】由正方形的性質得出ABD是等腰直角三角形，由EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質得AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與AH

15、G的周長差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結果【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質得：AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，設AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四邊形BEFD與AHG的周長差為5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周長為：44=1，故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質、正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質以及等腰直角三角

16、形的性質是解題的關鍵15、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數值，然后計算即可【詳解】原式= 故答案為【點睛】本題考查特殊角度的三角函數值，熟記特殊角度的三角函數值是解題的關鍵。16、【分析】根據題意畫出圖形，先求出AOB的度數，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據直角三角形的性質求出OA的長，再根據S六邊形=6SAOB即可得出結論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質并求出AO

17、B的面積是解答此題的關鍵17、2：1【分析】根據DEBC得出ADEABC，結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案為：2：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質，靈活運用線段的比例關系18、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【分析】（1）根據方差、平均數的計算公式求出甲組方差和乙組平均數，根據中位數的定義，取出甲組中位數；（2）根據（1）中表格數據，分別從反應數據集中程度的中位數和平均分及反應數據波動程

18、度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由【詳解】（1）甲組方差：甲組數據由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數：（1+9）2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)6=1填表如下：平均分方差眾數中位數甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【點睛】本題考查數據分析，熟練掌握反應數據集中趨勢的中位數、眾數和平均數以及反應數據波動程度的方差的計算公式和定義是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）7.1【分析】（1

19、）由旋轉可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=41，得到MDF=41，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=3，正方形的邊長為9，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=12x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）DAE逆時針旋轉90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三點共線，DE=DM，EDM=90

20、，EDF+FDM=90EDF=41，FDM=EDF=41，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EF=MF；（2）設EF=x，則MF=xAE=CM=3，且BC=9，BM=BC+CM=9+3=12，BF=BMMF=BMEF=12xEB=ABAE=93=6，在RtEBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12x)2=x2，解得：x=7.1，則EF=7.1【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，利用了轉化及方程的思想，熟練掌握性質及定理是解答本題的關鍵20、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明ACDBCE，得到AD=B

21、E，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明ACDBCE，得到 ，求出BE的長，得到AD的長【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如圖2，連接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又A

22、B=6，AE=8，BE=10，AD=考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理21、（1）C（0，1），圖象詳見解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點坐標可知拋物線的解析式為y（x1）（x6），然后再進行整理即可；（1）連結AQ交直線x4與點P，連結PB，先求得點Q的坐標，然后再依據軸對稱的性質可知當點A、Q、P在一條直線上時，PQPB有最小值【詳解】（1）點M（4，0），以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B，A（1，0），B（6，0），拋物線yx1bxc過點A和B，y（x1）（x6） 當 C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結AQ交

23、直線x4與點P，連結PBA、B關于直線x4對稱，PAPB，PBPQAPPQ，當點A、P、Q在一條直線上時，PQPB有最小值Q（8，m）拋物線上，m1Q（8，1）.【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、軸對稱最短路徑問題22、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了BFEC，根據等角的補角相等可得出ADEAFB，根據ABCD可得出BAFAED，這樣就構成了兩三角形相似的條件（2）根據（1）的相似三角形可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中

24、用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，DC180，ABCD，BAFAEDAFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE90ABFEAD，【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵23、（1）圖形見解析，BAE2CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據圓周角和圓心角的關系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性質得HDBC，由平行線的性質可得結論；（2）如圖2，作輔助線，由旋轉得：BDM是等邊三

25、角形，證明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，證明ABDDFE，設AF=a，列比例式可得結論【詳解】（1）如圖1，BAE2CBD設弧DE與AB交于H，連接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，DBCHDB，BAE2DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉得：BDDM，BDM60，BDM是等邊三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等邊三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：

26、ADAE，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，設AFa，則EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定、相似三角形的判定和性質、等邊三角形、三角形內角和和外角的性質等知識，解題的關鍵靈活應用所學知識解決問題，學會利用輔助線，構建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1），頂點坐標為；（2），【分析】（1）利用配方法將二次函數的一般式轉化為頂點式，從而求出拋物線的頂點坐標；（2）將y=0代入解析式中即可求出結論【詳解】解：（1），頂點坐標為；（2）將y=0代入解

27、析式中，得解得：拋物線與軸的交點坐標為，【點睛】此題考查的是求拋物線的頂點坐標和求拋物線與x軸的交點坐標，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式和一元二次方程的解法是解決此題的關鍵25、（1）n的值為3或1；（2）t2或4或0，2k2；（3）當n0，n5，1n3時，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點【分析】（1）先確定圖像G2的頂點坐標和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；（2）先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；結合圖像如圖1，即可確定k的取值范圍；（3）結合圖像如圖2，根據分n的取值范圍分類討論即可求解【詳解】（1）拋物線yx24x+n（x2）2+n4，頂點坐標為（2，n4），將G1繞坐標原點旋轉180得到圖象G2，圖象G2的頂點坐標為（2，n+4），圖象G2的解析式為：y（x+2）2+4n，若點P（1，2）在圖象G1上，29+n4，n3；若點P（1，2）在圖象G2上，21+4n，n1；綜上所述：點P（1，2）在圖象G上，n的值為3或1；（2）當n1時，則圖象G1的解析式為：y（x2）25，圖象G2的解析式為：y（x+2）2+5，若點Q（t，1）在圖象G1上，1（t2）25，t