湖北省武漢市二中學(xué)廣雅中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則下列各式中不成立的是（ ）ABCD2如圖，中，若，則邊的長是（ ）A2B4C6D83已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：O，使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB

2、的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上4在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y與二次函數(shù)ykx2+k(k0)的圖象可能為()ABCD5二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c06在一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其

3、他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）8的絕對值為（）A2BCD19一元二次方程的解是（ ）A或BCD10下列函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD11在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D

4、4顆12已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿足，則的值為（ ）A2BC1D二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是_14如圖，在中，是三角形的角平分線，如果，那么點(diǎn)到直線的距離等于_.15在ABC中，C=90，BC=2，則邊AC的長是 16如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)B處時(shí)，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達(dá)D處，此時(shí)影子DE長為_米17是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則_18已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了_米三、解答題（共78分）19（8分

5、）如圖，拋物線yx2+4x+m4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是否存在這樣的m，使得線段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，求m的取值范圍20（8分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑21（8分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的

6、長為2，那么ABCD的周長是多少？22（10分）已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）設(shè)的面積為，求證：S四邊形ABCD.23（10分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m0）（1）若n0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若點(diǎn)A（n5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點(diǎn)（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且pqr，求m的取值范圍.24（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值25（12分）我縣從2017年底開始落實(shí)國家的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從

7、2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實(shí)國家大政方針設(shè)平均每年所投入的增長率相同（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？26小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，利用排除法可解答【詳解】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故A正確，不符合題意；函數(shù)圖象開口向下，a0，拋物線與y軸正半軸相交，c0，拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，0，b0，a

8、bc0，故B錯(cuò)誤，符合題意；又圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），將點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c0，故D正確，不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型2、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【

9、詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是ABC的外心，故 A錯(cuò)誤；B: 根據(jù)題意無法證明，故 B錯(cuò)誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯(cuò)誤D: 若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.4、D【解析】根據(jù)k0，k0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開

10、口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)5、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，x0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同

11、號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)6、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解【詳解】設(shè)袋中有紅球x個(gè)，由題意得解得x10，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理

12、，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確7、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)P（1，2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k8、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值

13、的符號詳解：的絕對值為|-|=-()= .點(diǎn)睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是19、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【詳解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；在中，當(dāng)x0

14、時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；在中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；在yx22x（x1）21中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大如何變化11、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B12、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1， 滿足， 根據(jù)韋達(dá)定理 把式代入式，可得：k=-2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根

15、與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，則，解得：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.14、1【分析】作DEAB于E，如圖，利用勾股定理計(jì)算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到 5，從而可求出DE【詳解】作DEAB于E，如圖， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分線，DC=DE，SACD+SABD=SAB

16、C，5，DE=1，即點(diǎn)D到直線AB的距離等于1故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等15、.【詳解】解：BC=2，AB=3AC=故答案為：.16、2【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)題意可知當(dāng)小穎在BG處時(shí)，即 AP=6當(dāng)小穎在DH處時(shí), ，即 DE=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊相等17、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值【詳解】解：x

17、=-1是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，c=-1，故答案：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎(chǔ)知識比較簡單18、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物

18、線與直線MN的表達(dá)式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【詳解】（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直線MN的解析式為yx1拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，則方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定0，且m41是解答本題的難點(diǎn)20、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出

19、AH，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點(diǎn)A為的中點(diǎn)，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題21、（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）ABCD的周長是1【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出ABAD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值

20、，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出ABCD的周長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（m）24（）（m1）20，m1，當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形當(dāng)m1時(shí)，原方程為x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的邊長是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m將m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周長是2（2+）1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的

21、關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根求出方程的另一根22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由SAOD=SBOC易得SADB=SACB，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)D和點(diǎn)C到AB的距離相等，則CDAB，于是可判斷DOCBOA，然后利用相似比即可得到結(jié)論；（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）SAOD=SBOC，SAOD+SAOB=SBOC+SAOB，即SADB=SACB，CDAB，DOCBOA， ；（2）DOCBOA k，2=k2，DO=kOB，CO=kAO，SCOD=k2S，SAOD=kSOAB=kS，SCOB=kSOAB=kS，S四邊形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明DOCBOA是解題的關(guān)鍵23、 (1) 函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)； (2) 或； (3) 且m0【分析】（1）先確定=b2-4ac0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）將點(diǎn)A代入中即可得m