河北省滄州市名校2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（ ）ABCD2小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是3若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且4將y（x+

2、4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy35如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC6，BD8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關系的圖象為( )ABCD6如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）AB1.5C2D2.57如圖，直線與這三條平行線分別交于點和點已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）ABCD8已知兩個相似三角

3、形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米9如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PMBC于點M，交于點N，則PN-MN的值為（ ）ABCD10對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_12為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘

4、車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5t1010t1515t2020t2525t30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇從_地鐵站上車（填“A”或“B”）13如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km14二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：；一元二次方程的解是，；當時

5、，其中正確的結論有_15如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為_m（結果精確到0.1m）16婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_17如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD的長為 18某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為_ 三、解答題(共66分)19（10分）鄭州市長跑協(xié)會為慶祝協(xié)會成立十周年，計劃在元且期間進行文藝會演，

6、陳老師按擬報項目歌曲舞蹈、語言、綜藝進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. (1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)語言類所占百分比為_，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為_；(3)在前期彩排中，經(jīng)過各位評委認真審核，最終各項目均有一隊員得分最高，若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.20（6分）如圖，在RtABC中，A90，AC3，AB4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM設點P的運動時間為t秒（1）線段MP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）（

7、2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍（3）當點N在ABC內(nèi)部時，設矩形PQNM與ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式（4）當點M到ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值21（6分）感知定義在一次數(shù)學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由類比拓展（2）如圖2

8、，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結AC，且CADAOD，當ABC是“類直角三角形”時，求AC的長22（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍23（8分）已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，ABOA且ABOA，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當點B在反比例函數(shù)y的圖象上，且在點A的右側時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值24（8分）如圖，在中，垂足為，為上一點，連接

9、，作交于（1）求證：（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請把它們都寫出來(證明不做要求)25（10分）如圖，點A、B、C、D是O上的四個點，AD是O的直徑，過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，連接AC、BD相交于點F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長26（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當AD=25，且AEDE時，求cosPCB

10、的值；當BP=9時，求BEEF的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1+2=90，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出3=45，然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解【詳解】解：由圖可知，1+2=90，3=45，正方形的邊長均為2，陰影部分的面積=故選：D【點睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質與直角三角形的性質求出陰影部分的圓心角是解題的關鍵2、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

11、就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

12、減??；當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點坐標是（1，1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵5、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質得出x的取值范圍和

13、函數(shù)解析式即可解答【詳解】當0 x4時，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當4x8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵在于利用三角形的相似6、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】解：，即，故選【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相

14、似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可9、A【分析】根據(jù)正方形的性質可得點O為AC的中點，根據(jù)三角形中位線的性質可求出PN的長，由PMBC可得PM/CD，根據(jù)點P為OD中點可得點N為OC中點，即可得出AC=4CN，根據(jù)MN/AB可得CMNCBA，根據(jù)相似三角形的性質可求出MN的長，進而可求出PN-MN的長.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N是AO的中點，P是OD的中點，PN是AOD的中位線，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，點N為OC的中點，AC=4CN，PM/

15、AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故選：A.【點睛】本題考查正方形的性質、三角形中位線的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質及相似三角形的判定定理是解題關鍵.10、A【解析】試題分析：，又，解這個分式方程并檢驗，得故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求得結果.【詳解】由題意得則故答案為：點睛：勾股定理的應用是初中數(shù)學極為重要的知識，與各個知識點聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.12、 B 【分析】

16、用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總人數(shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進行比較即可得出答案【詳解】在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50100人，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為，A線路不超過20分鐘的有50+50+152252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167427人，選擇B線路，故答案為：，B【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質列出方程，求出x的

17、值，再進行換算即可得出答案【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉換.14、【分析】由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c0，由對稱軸為，得到b0，可以進行分析判斷；由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以進行分析判斷；對稱軸為x=-1，圖象過點（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對進行分析判

18、斷；拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），即可對進行判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為0b0，abc0，故正確；對稱軸為，2a=b，2a-b=0，故正確；對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），圖象與x軸另一個交點（2，0），關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故錯誤；拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），當y0時，-4x2，故正確；其中正確的結論有：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由

19、拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結合思想的運用15、2.3【解析】AB是RtABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長【詳解】在RtABC中, 即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點睛】考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，

20、(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結果數(shù)和滿足要求的結果數(shù)是解決問題的關鍵17、1【分析】利用垂徑定理和中位線的性質即可求解.【詳解】OCAP，ODPB，由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位線，CD=AB=8=1故答案為118、10%.【分析】1016年的水果產(chǎn)量=101

21、4年的水果產(chǎn)量（1+年平均增長率）1，把相關數(shù)值代入即可【詳解】根據(jù)題意，得100（1+x）1=144，解這個方程，得x1=0.1，x1=-1.1經(jīng)檢驗x1=-1.1不符合題意，舍去故答案為10%【點睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)補全條形統(tǒng)計圖，見解析； (2) ，；(3) (恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總人數(shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語言類的人數(shù)除以總人數(shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總人數(shù)，然后乘以360，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有

22、可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【詳解】解：(1) 總人數(shù)為：人，按報“舞蹈”的人數(shù)為：人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖：(2) 語言類所占的百分比為：； 綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設兩名男隊員分別為，兩名女隊員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結果，其中恰好選中一男一女的結果有種，(恰好選中一男一女).【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計圖表中的各個數(shù)據(jù)之間的關系是解決問題的關鍵20、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為t ；（3）S ；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關

23、系再結合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當點M落在ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當點M落在ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當點M落在ABC的ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案為3t（2）如圖21中，當點M落在BC上時，PMAC，解得t 如圖22中，當點N落在BC上時，NQAC，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為t（3）如圖31中，當0t時，重

24、疊部分是矩形PQNM，S3t2如圖32中，當t時，重疊部分是五邊形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，綜上所述， （4）如圖41中，當點M落在ABC的角平分線BF上時，滿足條件作FEBC于EFABFEB90，F(xiàn)BAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，設AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，則有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如圖42中，當點M落在ACB的角平分線上時，滿足條件作EFBC于F同法可證：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，設AEEFy，BF53

25、2，在RtEFB中，則有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如圖43中，當點M落在ABC的ACB的外角的平分線上時，滿足條件設MC的延長線交BA的延長線于E，作EFBC交BC的延長線于分，同法可證：ACCF3，EFAE，設EFEAx，在RtEFB中，則有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質，多邊形的面積，角平分線的性質等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關鍵.21、（1）證明見解析；CE；（2）當ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設在A

26、C邊設上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構建方程即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當ABC+2C=90時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB則點F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,在

27、RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,AB10,BD,如圖2中,當ABC+2C90時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中,

28、 （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當ABC是“類直角三角形”時,AC的長為 或【點睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質,“類直角三角形”的定義等知識, 解題的關鍵是理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,學會利用參數(shù)構建方程解決問題.22、m1且m1【分析】由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m1且1，即44m（1）1，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，m1且1，即44m（1）1，解得m1，m的取值范圍為m1且m1，當m1且m1時，關于x的一元二次方程m

29、x2+2x1=1有兩個不相等的實數(shù)根23、（1）y；（2）B(m+n，nm)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點坐標，代入解析式即可得到（2）過點作平行于軸的直線，過點作垂直于軸的直線交于點，交軸于點，構造一線三等角全等，得到，所以（3）把點和點的坐標代入反比例函數(shù)解析式得到關于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過作，交軸于點，為等腰直角三角形，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過作軸，過作，在和中，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，在第一象限，則【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，等腰直角三角形的性質，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解本題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）有，見解析【分析】（1）通過線段垂直和三角形內(nèi)角之和為180求出和，從而證明（2）通過兩內(nèi)角相等寫出所有相似三角形即可【詳解】（1） ， 又 ， ，又 ，又 ， ， ， （2） ， ； ， ，同理得 ， ，即 ，【點睛】本題考查了相似三角形的性質以及證明，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵25、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先證明OCAE，從而得OCAEAC，再利用OAOC得