人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《22.2 二次函數(shù)與一元二次方程(第1課時)》說課稿

1、22.2、二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時）各位老師，各位評委大家好！今天我說課的內(nèi)容是人教版九年級上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程.我將從以下五個方面來說一說我對本節(jié)課的理解和教學(xué)安排：教材分析，教學(xué)目標(biāo)，學(xué)情分析，教學(xué)策略，教學(xué)過程.一、教材分析教材的地位和作用.函數(shù)和方程是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型.本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解和掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一元二次方程有關(guān)內(nèi)容之后,為進(jìn)一步了解函數(shù)與方程的聯(lián)系，本章在這里安排了對二次函數(shù)和一元二次方程聯(lián)系的探究.一方面可以深化學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)識，另一方面培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)的觀點解決問題的應(yīng)用意識，同時讓學(xué)生在探究過程中體會數(shù)形結(jié)合

2、的思想方法，這為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).教學(xué)重點：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.我將結(jié)合課本中的小球飛行問題引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的方面對它們的聯(lián)系進(jìn)行分析，再結(jié)合課本44頁思考這個欄目從“形”的方面對它們的聯(lián)系進(jìn)行探究，通過數(shù)形結(jié)合的方法突出本節(jié)課的教學(xué)重點二、教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解二次函數(shù)圖像與x軸的公共點與一元二次方程的根的關(guān)系，了解拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況.能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的過程，提高學(xué)生的分析和綜合解決問題的能力，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.情感態(tài)度與價值觀：.通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

3、，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題的辯證思想三、學(xué)情分析：.學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，掌握了一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容，在八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也已經(jīng)探討了一次函數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系，對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).但是學(xué)生對于函數(shù)與方程之間的聯(lián)系還是理解的較淺，本節(jié)課將通過對二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的探討，讓學(xué)生對函數(shù)與方程從“數(shù)”和“形”的角度有更全面、深入的了解.本節(jié)課的教學(xué)難點：1.理解拋物線與x軸的公共點與一元二次方程的根的關(guān)系，以及何時方程有兩個不相等的實數(shù)根，兩個相等的實數(shù)根，無實數(shù)根.2理解一元二次方程ax2+bx+c=h(a0)的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)

4、的圖象與直線y=h公共點的橫坐標(biāo).突破難點的策略：引導(dǎo)學(xué)生從觀察具體的函數(shù)圖像入手，進(jìn)入一般性的討論.討論拋物線與x軸的公共點與一元二次方程方程的根的關(guān)系，以及拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況.通過從特殊到一般的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)突破本節(jié)課難點的目的四、教學(xué)策略：本節(jié)課采用類比的教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)合作探究和老師的啟發(fā)點撥，利用多媒體輔助手段對二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系進(jìn)行探究.五、教學(xué)過程：（一）基礎(chǔ)回顧1.已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象如圖，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)方程kx+b=0的解為_(2)方程kx+b=4的解為_yy=kx+b543214321

5、o123x1232.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有幾種情況？如何判定？它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.（由學(xué)生回憶歸納）設(shè)計意圖結(jié)合函數(shù)圖像更容易讓學(xué)生回憶起一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，不至于太抽象，降低了難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的信心.回顧一元二次方程根的情況是為了鞏固之前所學(xué)的基本知識，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊.導(dǎo)入：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的聯(lián)系呢？本節(jié)課我們一起來探究.（揭示課題）（二）學(xué)習(xí)探

6、究活動一：自主學(xué)習(xí)交流展示(學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本43頁內(nèi)容，邊學(xué)邊思考以下問題)1.你怎么判斷小球在飛行過程中能不能達(dá)到某個高度？需要用什么知識來解決？2.小球飛出時和落地時的高度是多少？設(shè)計意圖問題1是為了引導(dǎo)學(xué)生分析題意，啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的方法，不妨假設(shè)能達(dá)到某個高度h，就相當(dāng)于已知了函數(shù)關(guān)系式h=20t5t2中h的值，相應(yīng)的得到關(guān)于t的一元二次方程。如果方程有合乎實際的解，則說明小球的飛行高度能達(dá)到問題中h的值，否則說明小球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。問題2是為了引導(dǎo)學(xué)生明白小球飛出時和落地時的高度都是0m,要解決這個問題就轉(zhuǎn)化為解一元二次方程20t5t20.通過問題1和問題2的討論

7、，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.3.實際問題中的4個小問題都是用一元二次方程解決的，由此看來，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切，你能說說他們之間的聯(lián)系嗎？設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系歸納。歸納：從“數(shù)”的方面看：若已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值為某個常數(shù)m，求自變量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=m(或ax2+bx+c-m=0)反之，解一元二次方程ax2+bx+c-m=0(a0)又可以看作已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c-m的函數(shù)值為0時，求自變量x的值活動二：觀察與思考觀察二

8、次函數(shù)（1）yx2x2；（2）yx26x9；（3）yx2x1的圖象回答：1以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，有幾個？公共點的橫坐標(biāo)是多少？2.當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？此時，你能得到哪個相應(yīng)的一元二次方程的根？y=x2x1y=x26x9y=x2x21設(shè)計意圖從觀察三個具體的函數(shù)圖像入手，探討，一般的當(dāng)x取拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值為0,相應(yīng)的就得到一元二次方程ax2+bx+c=0的根.從而實現(xiàn)從特殊到一般的突破.3交流：拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸有幾種位置關(guān)系？這幾種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的哪幾

9、種情況？4.思考：如何根據(jù)一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判別式判斷拋物線yax2bxc與x軸的位置關(guān)系？設(shè)計意圖通過1，2,3，4四個問題循序漸進(jìn)，逐層深入思考和探討引導(dǎo)學(xué)生體會二次.函數(shù)與一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系，從而達(dá)到突破本節(jié)課重難點的目的5.拓展提高：我們再回到本節(jié)課一開始的小球飛行問題中，已知小球的飛行高度h=15時，相應(yīng)的得到一元二次方程20t5t215，結(jié)合函數(shù)圖像說說20t5t215根的幾何意義。一般的，ax2+bx+c=h(a0，h為常數(shù))根的幾何意義是什么？設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程ax2+bx+c=h(a0)的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與

10、直線y=h公共點的橫坐標(biāo).活動三：例題解析利用函數(shù)圖像求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）思考：利用函數(shù)圖像求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根，你有哪些方法？設(shè)計意圖有了對二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法對例題進(jìn)行討論，然后選擇一種方法解答.（三）鞏固應(yīng)用1.拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點個數(shù)有（）個.A.0B.1C.2D.32.一元二次方程x2-7x+10=0的兩個根是x1=2,x2=5，那么二次函數(shù)y=x2-7x+10的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是_3.如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解

11、為_4.關(guān)于x的一元二次方程x2-x-h=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2-x-h的頂點在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限5.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是()A、有兩個不相等的實數(shù)根B、有兩個異號的實數(shù)根.C、有兩個相等的實數(shù)根.D、沒有實數(shù)根.6.若函數(shù)y=kx2-7x-7的圖像與x軸有交點，求k的取值范圍。第3題第5題圖設(shè)計意圖對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，讓學(xué)生獨立完成。.第1,2兩題是針對拋物線與x軸的位置關(guān)系以及對應(yīng)的一元二次方程根的情況的鞏固應(yīng)用.第3,4兩題在前面兩題考察的知識點的基礎(chǔ)上考察了函數(shù)圖象的對稱性第5題是針對本節(jié)課的難點：一元二次方程ax2+bx+c=h(a0)的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與直線y=h公共點的橫坐標(biāo)而設(shè)置的.第6題本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的性質(zhì)，內(nèi)容比較常規(guī)但是字母系數(shù)a有可能為0，需要作一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況的討論，強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性是重點.體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)