廣東省汕頭龍湖區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)、的圓記作為圓，過點(diǎn)、的圓記作為圓，過點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過點(diǎn)B點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部D點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部2下列命題若，則相等的圓心角所對的弧相等各邊都相等的多邊形是正多邊形 的平方根是其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D33如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（ ）A20B16C34D254如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比例

3、函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD5已知O的半徑為5cm，點(diǎn)P在O上，則OP的長為（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm6如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPD的最小值為( )A2BC4D67如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x249已知二次函數(shù)yax2bxc（a0b）的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：x0時(shí)，y隨x增大而增大；abc0；關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

4、根其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD10在以下四個(gè)圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：如圖，ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_12將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm113已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的位置隨的變化而變化，若運(yùn)動(dòng)的路線與軸分別相交于點(diǎn),且（為常數(shù)），則線段的長度為_.14某校七年級(jí)共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中

5、達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有_人.15如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長為 cm16如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn)已知FG2，則線段AE的長度為_17一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為_18如圖，矩形的頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場

6、決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件(1)降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？20（6分）如圖，為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，求的長.21（6分）如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC22（8分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m

7、，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m計(jì)算小亮在路燈D下的影長；計(jì)算建筑物AD的高23（8分）如圖，拋物線yax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（n，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C（1）當(dāng)n2時(shí)求ABC的面積（2）若拋物線的對稱軸為直線xm，當(dāng)1n4時(shí)，求m的取值范圍24（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍25（10分）（1）計(jì)算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x

8、3）2x（x3）26（10分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，BAD=60，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點(diǎn)M，CD交直線l于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MNBD 時(shí)，解答下列問題：(1)求證：ABMADN；(2)求的大小.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A、B的圓記作為 點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；過點(diǎn)B、C的圓記作為圓 點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)B可以在圓 的外部，故D錯(cuò)誤故答案為

9、B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可2、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行分析即可；根據(jù)正多邊形的定義進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】若m20，則，此命題是假命題；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個(gè)數(shù)為0，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3、C【分析】作BMx軸于M只要證明D

10、AOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題【詳解】解：作軸于四邊形是正方形，在和中，正方形的面積，故選：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型4、C【分析】如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C. 則四邊形ABOC是矩形，S =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又

11、函數(shù)圖象位于第一象限，k0，k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決問題即可【詳解】解：點(diǎn)P在O上，OPr5cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)6、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P則CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故選A7、C【解析】根據(jù)軸對

12、稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項(xiàng)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項(xiàng)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項(xiàng)既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】兩邊開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方

13、法：形如ax1+c=0（a0）的方程可變形為，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，可利用直接開平方法求解9、C【分析】根據(jù)對稱軸及增減性進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；利用拋物線與直線y=-2有兩個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行判斷【詳解】解：a0b，二次函數(shù)的對稱軸為x=0，在y軸右邊，且開口向下，x0時(shí)，y隨x增大而增大；故正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c的值無法判斷，故不正確；由圖像可知，y=ax2bxc0，二次函數(shù)與直線y=-2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程ax2bxc=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖

14、像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.10、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則

15、SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)12、【解析】等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=13、27【分析】先求得點(diǎn)M

16、和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路線與字母b的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，) ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，) ，于是可得到的長度【詳解】過點(diǎn)M、N，且即，點(diǎn)A在y軸上，即，把代入，得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，) ，點(diǎn)B在y軸上，即，把代入，得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，) ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14、152.【解析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本，可以用這個(gè)樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生

17、的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有20名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，樣本優(yōu)秀率為：2050=40%，又某校七年級(jí)共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：38040%=152人.故答案為：152.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.15、【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBAB，從而求出BOA的度數(shù)，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出答案：直線AB是O的切線，OBAB（切線的性質(zhì)）又A=30，BOA=60（直角三角形兩銳角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又OB=OC，OBC是等邊三角形（等邊三角形

18、的判定）BOC=60（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60）又O的半徑為6cm，劣弧的長=（cm）16、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解【詳解】四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的

19、中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵17、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率詳解：正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比18、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，解得，從而得出的坐標(biāo)為【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形是矩形，軸，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，矩形的頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

20、征，矩形的性質(zhì)，求得的縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1) 4800元；(2) 降價(jià)60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于減少庫存，則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到72

21、00元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的銷售問題，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證AFM=BMG，從而可證；（2）當(dāng)時(shí)，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進(jìn)而可求答案.【詳解】（1）證明：,又.解：（2），且為的中點(diǎn)，又,【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識(shí)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)D作DFAC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是D的切線；（2）根據(jù)HL先證明RtBDERtDC

22、F，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【詳解】證明：（1）過點(diǎn)D作DFAC于F；AB為D的切線，AD平分BAC，BD=DF， AC為D的切線（2）AC為D的切線，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等22、；【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解【詳解

23、】，；，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.23、（1）3；（2）0m【分析】（1）根據(jù)n的值,得到AB的長度，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到ABC的面積；（2）根據(jù)題意，可以得到，然后用含m的代數(shù)式表示n，再根據(jù)n的取值范圍即可得到m的取值范圍【詳解】解：（1）如圖，連接AC、BC，令x=0，y=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，2），A（-1，0），B（2，0），AB=3，OC=2，ABC的面積是：； （2）拋物線yax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（n，0），對稱軸為直線xm，1n4，得n2m+1， 12m+14，解得：0m【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題24、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B