廣東省惠州市惠州一中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=2如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主

2、視圖是三角形的是（）ABCD3方程是關于的一元二次方程，則ABCD4如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OCAB于O，AD平分CAB交于點D，連接CD，OD，BD下列結論中正確的是（ ）AACODBCODEADOD5一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（ ）A32個B36個C40個D42個6已知ABCDEF， A=85；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD7下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的

3、是（）ABCD8如圖，CDx軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y于點A，B，若OAAC，OCB的面積為6，則k的值為（）A2B4C6D89對于拋物線，下列結論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1：頂點坐標為（1，3）；x-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數(shù)為（）A1B2C3D410如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D611如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD12下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是( )AB

4、CD二、填空題（每題4分，共24分）13小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_米.14一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_個黃球15若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們對應角的角平分線之比為_16如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至，則的值為_17某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30

5、秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為_18已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線yx2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）連結AD，CD，求ACD的面積；（3）設動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標20（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC

6、，以AE為直徑的O與CD相切于點D，點B在O上，連接OB（1）求證：DE=OE；（2）若CDAB，求證：BC是O的切線21（8分）知識改變世界，科技改變生活導航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行中國北斗導航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進了人們的日常生活如圖，某校周末組織學生利用導航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米導航顯示車輛應沿北偏東60方向行駛至地，再沿北偏西45方向行駛一段距離才能到達地求兩地間的距離(結果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：)22（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點（1）求一次函數(shù)與反比例函

7、數(shù)的解析式；（2）若點與點關于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當時，比與的大小關系23（10分）學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由24（10分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標25（12分）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，ACB的平分線交O于點D連接AD，BD求四邊形ABCD的面積.2

8、6如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，1（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 （2）小明和小穎用轉盤做游戲，每人轉動轉盤一次，若兩次指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉），這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算A的三角函數(shù)值即可【詳解】解：如圖所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯

9、誤；cosA=，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵2、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形故選：D【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義， 得到關于 的不等式， 解之即可 【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關鍵是 正確掌握一元二次方程的定義4、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質和角平分線的性質，利用等

10、量代換求證CAD=ADO即可；B.過點E作EFAC，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；C.兩三角形中，只有一個公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；D.根據(jù)角平分線的性質得出CAD=BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，可得CD=BD，又因為CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，從而可判斷D錯誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過點E作EFAC，OCAB，AD平分C

11、AB交弧BC于點D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯誤；D.AD平分CAB交于點D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理等知識點的靈活運用，此題步驟繁瑣，但相對而言，難易程度適中，很適合學生的訓練5、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑

12、白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設盒子里有白球x個，根據(jù) 得： 解得：x=1經(jīng)檢驗得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個故選；A【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根6、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可【詳解】解：ABCDEF，A=85，F(xiàn)=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性

13、質以及三角函數(shù)相關，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應角相等7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合8、B【分析】設A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，B

14、OD面積為k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【詳解】設A（m，n），CDx軸，垂足為D，OAAC，C（2m，2n），點A，B在雙曲線y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面積為6，BOD面積為k，6+k2k，解得k1，故選：B【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|9、C【解析】試題分析：a=0，拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=1，故本小題錯誤；頂點坐標為（1，3），正確；x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結論正

15、確的個數(shù)是共3個故選C考點：二次函數(shù)的性質10、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AOAD中點，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型11、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例這

16、一性質是解答此題的關鍵 12、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比

17、值相等進而求出即可【詳解】設小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確利用物體高度與影長的關系是解題關鍵14、2【詳解】解：小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個15、1：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質進行分析即可得到答案【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為1：4，它們對應角的角平分線之比為1：=1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查對相似三角形性質的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方（3）

18、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比16、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案為：1.【點睛】此題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是得到各點的平移規(guī)律17、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的

19、概率為故答案為【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=218、x1= 1, x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解【詳解】二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，的解為：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)拋物線的軸對

20、稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的對稱軸x1，A（6，0）；（1）ACD的面積為11；（3）點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標，令x0，求出y即可求出點C的坐標，再根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點F的坐標，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，過點O作OMAC交DE于點P，交AC于點M，根據(jù)等腰三角形的性質和垂直平分線的性質即可得

21、出此時AC為等腰三角形ACP的底邊，且OEP為等腰直角三角形，從而求出點P坐標；過點C作CPDE于點P，求出PD，可得此時PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點P坐標；作AD的垂直平分線交DE于點P，根據(jù)垂直平分線的性質可得PDPA，設PDx，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點P的坐標.【詳解】（1）對于拋物線yx1+1x+6令y0，得到x1+1x+60，解得x1或6，B（1，0），A（6，0），令x0，得到y(tǒng)6，C（0，6），拋物線的對稱軸x1，A（6，0）（1）yx1+1x+6，拋物線的頂點坐標D（1，8），設直線AC的解析式為ykx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入

22、解析式，得解得：，直線AC的解析式為yx+6，將x=1代入yx+6中，解得y=4F（1，4），DF4，11；（3）如圖1，過點O作OMAC交DE于點P，交AC于點M，A（6，0），C（0，6），OAOC6，CMAM，MOA=COA=45CPAP，OEP為等腰直角三角形，此時AC為等腰三角形ACP的底邊，OEPE1P（1，1），如圖1，過點C作CPDE于點P，OC6，DE8，PDDEPE1，PDPC，此時PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，P（1，6），如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點P，則PDPA，設PDx，則PE8x，在RtPAE中，PE1+AE1PA1，（8x）1+41x1，解得x5

23、，PE85=3，P（1，3），綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點式、二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的求法、利用“鉛垂高，水平寬”求三角形的面積和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】(1)先判斷出2+3=90，再判斷出1=2即可得出結論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質得到3=COD=DEO=60，根據(jù)平行線的性質得到4=1，根據(jù)全等三角形的性質得到CBO=CDO=90，于是得到結論；【詳解】(1)如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+3=1+COD=9

24、0，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；(2)OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，BOC=DOC=60，在CDO與CBO中，CDOCBO(SAS)，CBO=CDO=90，OBBC，BC是O的切線；【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，判斷出CDOCBO是解本題的關鍵21、7.2千米【解析】設千米，過點作，可得，根據(jù)，列方程求解即可【詳解】解：設千米，過點作，交于點在中，在中， ，答：兩地間的距離約為7.2千米【點睛】本題主要考查解直角三角形應用和特殊三角函數(shù).熟練掌握特殊三

25、角函數(shù)值是解決問題的關鍵.22、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題（2）根據(jù)對稱性求出點D坐標，發(fā)現(xiàn)BDx軸，利用三角形的面積公式計算即可（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點，點在上，把坐標代入，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）直線交軸于，關于軸對稱，軸，（3）是反比例函數(shù)上的兩點，且，【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小23、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面

26、積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據(jù)長方形的面積公式結合生物園的面積為30平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（2）設垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據(jù)長方形的面積公式結合生物園的面積為35平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式0可得出該方程無解，進而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園【詳解】解：（1）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，當時，不符合題意，舍去，答：生物園的寬為米，長為米（2）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，此方程無解，不能圍成面積為平方米的生物園【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正