吉林省長(zhǎng)春市2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）ABCD2 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機(jī)

2、事件C確定事件D不可能事件3下列事件中，是必然事件的是（）A打開(kāi)電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C打雷后會(huì)下雨D367人中有至少兩人的生日相同4如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF則四邊形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形5如圖，矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE上一動(dòng)點(diǎn)，P為AF中點(diǎn)，連接PC，則PC的最小值是（）A4B8C2D46某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（

3、 ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1447在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD9拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm210如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，BAD=70，則ADC等于（）A50B55C65D7011如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm21

4、2隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)244輛，其中1月份銷售汽車64輛若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）244二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_(kāi)14如圖，在ABC中，BAC33，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)

5、針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為_(kāi)15如圖，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,則BC的長(zhǎng)為_(kāi).16如圖，中，且，則_17如圖，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE與AB交于點(diǎn)F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，則線段DE_18如圖，在軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)、，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，得直角三角形、，并設(shè)其面積分別為、，則_的整數(shù)）.三、解答題（共78分）19（8分）在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；（2

6、）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理). (3) 如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若 , ,求四邊形的面積. 20（8分）（1）計(jì)算 （2）解不等式組：21（8分）某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C繪畫(huà)，D器樂(lè)四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫(xiě)出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？22（10分）有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示將它們背面朝

7、上洗勻后，隨機(jī)抽取并拼圖(1)填空：隨機(jī)抽出一張，正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率是_(2)隨機(jī)抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？23（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）（1）求m為何值時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，m為何值時(shí)PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分24（10分）如

8、圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求的面積，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).25（12分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長(zhǎng)度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號(hào)塔，在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡?xiàng)處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號(hào)塔的高度.(，結(jié)果精確到米)26如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角為60，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙

9、兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】黑色區(qū)域的面積=33312231=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等2、B【詳解】隨機(jī)事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.3、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.

10、 打開(kāi)電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件； B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C. 打雷后下雨是隨機(jī)事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、C【詳解】在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCEO（AAS），F(xiàn)O=E

11、O，四邊形AECF平行四邊形，EFAC，平行四邊形AECF是菱形，故選C.5、D【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)CPP1P2時(shí)，PC取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知CP1P1P2，故CP的最小值為CP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可【詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，AP1DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE當(dāng)點(diǎn)F在ED上除點(diǎn)D、E的位置處時(shí)，有APFP由中位線定理可知：P1PDF且P1PDF點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，當(dāng)CPP1P2時(shí)，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，

12、AD8，E為BC的中點(diǎn)，ABE、CDE、DCP1為等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值為CP1的長(zhǎng)在等腰直角CDP1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，有難度6、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，

13、故選D點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.8、D【分析】由拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；拋物線的對(duì)稱軸為直線x，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸公式即可判斷B項(xiàng)；由圖象可知；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，再結(jié)合B項(xiàng)的結(jié)論即可判斷

14、C項(xiàng)；由（1，0）與（2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，可知當(dāng)x=2時(shí)，y0，進(jìn)而可判斷D項(xiàng).【詳解】解：A、拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，c0，0，b0，abc0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x，ab0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，且a=b，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（1，0）與（2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，y0，當(dāng)x=2時(shí)，y0，即4a2b+c0，所以本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有

15、兩個(gè)交點(diǎn)，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)10、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得C=110，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【詳解】解：連接BD，AD是半圓O的直徑，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)

16、角和定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【詳解】h8，r6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)161060，所以圓錐的側(cè)面積為60cm1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可12、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量（1+增長(zhǎng)率）+1月份的銷售量（1+增長(zhǎng)率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的

17、月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程二、填空題（每題4分，共24分）13、125【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAB45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB80，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).14、17【詳解】解：BAC=33,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50,對(duì)應(yīng)得到ABC，BAC=33,

18、BAB=50，BAC的度數(shù)=5033=17.故答案為17.15、1【分析】由題意先根據(jù)C=90，AC=3，cosA=，得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長(zhǎng)【詳解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA，以此并結(jié)合勾股定理分析求解16、1【分析】由及，得，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADEABC，則BC=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等17、2【分析】作

19、DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，由平行線得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【詳解】解：作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答【詳解

20、】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題（共78分）19、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3） .【解析】（1）連接AC，證明ABPACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；根據(jù)菱形對(duì)角線平分對(duì)角可得，再根據(jù)ABPACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出 ，即可證得CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，C

21、E，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，AP長(zhǎng)，由APE是等邊三角形，求得， 的長(zhǎng)，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）BP=CE，理由如下：連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等邊三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形對(duì)角線平分對(duì)角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=1

22、20DAP，APE是等邊三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EHAP于H，四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等邊三角形， ， ，=，四邊形ADPE的面積是 .【點(diǎn)睛

23、】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減法即可（2）分別解各個(gè)一元一次不等式，即可解得不等式組的解集【詳解】（1）（2）解得解得故解集為 【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組的問(wèn)題，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可

24、能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、 (1)；（2）拼成電燈或房子的概率最大【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得出四種圖案哪些是中心對(duì)稱圖形，即可

25、得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與拼成各種圖案的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)180后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，只有A和B中圖案符合，正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率=；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有12種等可能的結(jié)果，拼成卡通人、電燈、房子、小山的分別有2，4，4，2種情況，P(卡通人)=，P(電燈)=，P(房子)=，P(小山)=，拼成電燈或房子的概率最大【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)

26、狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）當(dāng)m0或m2時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y（x1）2+1，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）m為1時(shí)PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過(guò)原點(diǎn)和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時(shí)PCD的面積最大，求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交

27、點(diǎn)，即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當(dāng)y（x1）2m2+2m+1過(guò)原點(diǎn)（0，0）時(shí)，01m2+2m+1，得m10，m22，當(dāng)m10時(shí)，y（x1）2+1，當(dāng)m22時(shí)，y（x1）2+1，由上可得，當(dāng)m0或m2時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y（x1）2+1，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點(diǎn)P為（1，m2+2m+1），當(dāng)m2+2m+1最大時(shí)，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當(dāng)m1時(shí)，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當(dāng)y0時(shí)，0（x1）2+2，得x11+，x21，點(diǎn)

28、C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時(shí)PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位A（2，3n），B（5，3n）當(dāng)線段AB分成1：2兩部分，則點(diǎn)（3，3n）或（4，3n）在該拋物線解析式上，把（3，3n）代入拋物線解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入拋物線解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+1；nm22m+6或nm22m+1【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大值的計(jì)算，（3）是題中的難點(diǎn)，由圖象向下平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可確定m與n的關(guān)系.24、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)、分別做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，根據(jù)相