吉林省長春市2022年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）ABCD2 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機

2、事件C確定事件D不可能事件3下列事件中，是必然事件的是（）A打開電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C打雷后會下雨D367人中有至少兩人的生日相同4如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF則四邊形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形5如圖，矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的中點，F(xiàn)為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是（）A4B8C2D46某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（

3、 ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1447在平面直角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（ ）ABCD8已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結論中正確的是（ ）ABCD9拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm210如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，BAD=70，則ADC等于（）A50B55C65D7011如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm21

4、2隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計，該店第一季度的汽車銷量就達244輛，其中1月份銷售汽車64輛若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）244二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點A逆時針旋轉80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_14如圖，在ABC中，BAC33，將ABC繞點A按順時

5、針方向旋轉50，對應得到ABC，則BAC的度數(shù)為_15如圖，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,則BC的長為_.16如圖，中，且，則_17如圖，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE與AB交于點F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，則線段DE_18如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點、，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、，得直角三角形、，并設其面積分別為、，則_的整數(shù)）.三、解答題（共78分）19（8分）在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數(shù)量關系是 ，與的位置關系是 ；（2

6、）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理). (3) 如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積. 20（8分）（1）計算 （2）解不等式組：21（8分）某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等（1）若學生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？22（10分）有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示將它們背面朝

7、上洗勻后，隨機抽取并拼圖(1)填空：隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是_(2)隨機抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？23（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分24（10分）如

8、圖1，在平面直角坐標系中，點，點.（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）點是線段上的一點，當時，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉，點落在點處，連結，求的面積，并直接寫出點的坐標.25（12分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡項處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號塔的高度.(，結果精確到米)26如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點測到B點的仰角為60，從C點測得B點的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙

9、兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】黑色區(qū)域的面積=33312231=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率故選C【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積比等2、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.3、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.

10、 打開電視，它正在播廣告是隨機事件； B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C. 打雷后下雨是隨機事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、C【詳解】在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCEO（AAS），F(xiàn)O=E

11、O，四邊形AECF平行四邊形，EFAC，平行四邊形AECF是菱形，故選C.5、D【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當CPP1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質以及已知的數(shù)據(jù)即可知CP1P1P2，故CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可【詳解】解：如圖：當點F與點D重合時，點P在P1處，AP1DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE當點F在ED上除點D、E的位置處時，有APFP由中位線定理可知：P1PDF且P1PDF點P的運動軌跡是線段P1P2，當CPP1P2時，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，

12、AD8，E為BC的中點，ABE、CDE、DCP1為等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值為CP1的長在等腰直角CDP1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故選：D【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用特殊位置解決問題，有難度6、D【解析】試題分析：2013年的產量=2011年的產量（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可解：2012年的產量為100（1+x），2013年的產量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，

13、故選D點評：考查列一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵7、D【分析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關鍵.8、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側即可判斷a、c、b的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x，結合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當x=1時，a+b+c0，再結合B項的結論即可判斷

14、C項；由（1，0）與（2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，可知當x=2時，y0，進而可判斷D項.【詳解】解：A、拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，a0，c0，0，b0，abc0，所以本選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x，ab0，所以本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c0，且a=b，所以本選項錯誤；D、（1，0）與（2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，且當x=1時，y0，當x=2時，y0，即4a2b+c0，所以本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，屬于常考題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.9、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有

15、兩個交點，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點：拋物線與x軸的交點10、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圓內接四邊形的對角互補可得C=110，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【詳解】解：連接BD，AD是半圓O的直徑，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故選B【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質及三角形的內

16、角和定理等知識，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.11、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果【詳解】h8，r6，可設圓錐母線長為l，由勾股定理，l10，圓錐側面展開圖的面積為：S側161060，所以圓錐的側面積為60cm1故選：C【點睛】本題主要考查圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可12、C【分析】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量（1+增長率）+1月份的銷售量（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可【詳解】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的

17、月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程二、填空題（每題4分，共24分）13、125【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到CAB45，根據(jù)旋轉的性質得到BAB80，結合圖形計算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉的性質可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點睛】本題考查旋轉的性質,關鍵在于熟練掌握基礎性質.14、17【詳解】解：BAC=33,將ABC繞點A按順時針方向旋轉50,對應得到ABC，BAC=33,

18、BAB=50，BAC的度數(shù)=5033=17.故答案為17.15、1【分析】由題意先根據(jù)C=90，AC=3，cosA=，得到AB的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長【詳解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA，以此并結合勾股定理分析求解16、1【分析】由及，得，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADEABC，則BC=1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的對應邊的比相等17、2【分析】作

19、DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，由平行線得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2，由平行線的性質和三角函數(shù)定義求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【詳解】解：作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關鍵18、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結合圖象即可解答【詳解

20、】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題（共78分）19、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）連接AC，證明ABPACE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得BP=CE；根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)ABPACE，可得，繼而可推導得出 ，即可證得CEAD；（2）(1)中的結論：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法進行證明即可；（3）連接AC交BD于點O，C

21、E，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由APE是等邊三角形，求得， 的長，再根據(jù)，進行計算即可得.【詳解】（1）BP=CE，理由如下：連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等邊三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形對角線平分對角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的結論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=1

22、20DAP，APE是等邊三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的結論：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等邊三角形， ， ，=，四邊形ADPE的面積是 .【點睛

23、】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形判定與性質等，熟練掌握相關知識，正確添加輔助線是解題的關鍵.20、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可（2）分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集【詳解】（1）（2）解得解得故解集為 【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數(shù)的混合運算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對值的性質、解不等式組的方法是解題的關鍵21、（1）共有6種等可能的結果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可

24、能的結果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、 (1)；（2）拼成電燈或房子的概率最大【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義得出四種圖案哪些是中心對稱圖形，即可

25、得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結果與拼成各種圖案的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質，旋轉180后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對稱圖形，只有A和B中圖案符合，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率=；（2）解：畫樹狀圖如下： 共有12種等可能的結果，拼成卡通人、電燈、房子、小山的分別有2，4，4，2種情況，P(卡通人)=，P(電燈)=，P(房子)=，P(小山)=，拼成電燈或房子的概率最大【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹

26、狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以求得m為何值時PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交

27、點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當y（x1）2m2+2m+1過原點（0，0）時，01m2+2m+1，得m10，m22，當m10時，y（x1）2+1，當m22時，y（x1）2+1，由上可得，當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點P為（1，m2+2m+1），當m2+2m+1最大時，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當m1時，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當y0時，0（x1）2+2，得x11+，x21，點

28、C的坐標為（1，0），點D的坐標為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位A（2，3n），B（5，3n）當線段AB分成1：2兩部分，則點（3，3n）或（4，3n）在該拋物線解析式上，把（3，3n）代入拋物線解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入拋物線解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+1；nm22m+6或nm22m+1【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對稱軸、頂點坐標，最大值的計算，（3）是題中的難點，由圖象向下平移得到點的坐標，再將點的坐標代入解析式，即可確定m與n的關系.24、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點、分別做軸于點，軸于點，根據(jù)相