廣東省廣州市海珠區(qū)中學(xué)山大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形的面積為（ ）ABCD2 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸3二次函數(shù)yx2+4x+3，當(dāng)0 x時，y的最大值為（）A3B7CD4現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1

3、、2、3，從每組牌中各摸出一張牌兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）ABCD5如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：16用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（ ）A種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.97點M（2，-3）關(guān)于原點對稱的點

4、N的坐標(biāo)是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）8如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：當(dāng)x3時，y0；3a+b0；其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD9如圖，點B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D6010拋物線yx2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+3二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：如圖，分別切于，點若，則的周長為_

5、12化簡：_13在等邊三角形中，于點，點分別是上的動點，沿所在直線折疊后點落在上的點處，若是等腰三角形，則_14甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：甲的速度是60km/h；乙出發(fā)80min追上甲；乙車在貨站裝好貨準(zhǔn)備離開時，甲車距B地150km；當(dāng)甲乙兩車相距30 km時，甲的行駛時間為1 h、3 h、h；其中正確的是_15像x這樣的方程，可以通

6、過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2x2，解得x12，x21但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當(dāng)x12時，2滿足題意；當(dāng)x21時，1不符合題意；所以原方程的解是x2運用以上經(jīng)驗，則方程x+1的解為_16某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_17若3a=2b，則a:b=_18若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是

7、正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；取多少時，有最大值，最大值是多少？20（6分）如圖，ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1（1）將ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出A2B2C2，使A2B2C2和ABC關(guān)于點O成中心對稱21（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學(xué)生的環(huán)保意識隨機抽取8名學(xué)生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“”表示投放正確，“”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學(xué)生垃圾類別廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（

8、1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果22（8分）圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）23（8分）計算：|-2|+21cos61(1)124（8分）計算：（1）；（2）.25（10分）某次足球比賽，隊員甲在前場給隊友乙擲界外球如圖所示：已知兩人相距8米，足球出手時的高度為2.4米，運行的路線是拋物線，當(dāng)足

9、球運行的水平距離為2米時，足球達到最大高度4米請你根據(jù)圖中所建坐標(biāo)系，求出拋物線的表達式26（10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，且AC=2，CAB=30，求圖中陰影部分面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可【詳解】解：矩形的長為6，寬為3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的長=18-12=6，故選：B【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式2、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳

10、解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，則當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時，y的最大值為（）2+4+3，故選：D【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用4、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等

11、于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為 ，故選：B【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果5、B【分析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B6、D【解析】A. 種植10棵幼樹，結(jié)果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B. 種植100棵幼樹，結(jié)果可能是“9

12、0棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活” ，故不正確；C. 種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活” ，故不正確；D. 種植10n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.7、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3），故選B8、B【分析】由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x3時，y1，故正確；拋物線開口向下，故a1，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正確；設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則，令x=1得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，解得：，

13、故正確；拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，2c3，由得：，a1，c21，c2，與2c3矛盾，故錯誤【詳解】解:由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x3時，y1，故正確；拋物線開口向下，故a1，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正確；設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則，令x=1得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，解得：，故正確；拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，2c3，由得：，a1，c21，c2，與2c3矛盾，故錯誤故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運用是本

14、題的解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵10、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線yx2先向右平移1個單位得y（x1）2，再向上平移3個單位得y（x1）2+3.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正

15、上移，負(fù)下移”二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB【詳解】PA、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，CA與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線

16、，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角12、0【分析】根據(jù)cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進行化簡，即可.【詳解】原式=0.故答案是：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.13、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折疊的性質(zhì)得到，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：在等邊三角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直線折疊后點落在上的點處，由是等腰三角形，則當(dāng)時，如圖，是等腰直角三角形，解得：；當(dāng)，此時點

17、與點D重合，如圖，；當(dāng)，此時點F與點D重合，如圖，；綜合上述，的長度為：，或；故答案為：，或.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵注意利用分類討論的思想進行解題.14、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和該函數(shù)的圖象對各項進行求解即可【詳解】線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，a=4+0.5=4.5（小時），即不成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460（7+）=60（千米/時），即成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x50）千米/時，根據(jù)題意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙車發(fā)車時

18、，甲車行駛的路程為60=40（千米），乙車追上甲車的時間為40（160）=（小時），小時=80分鐘，即成立；乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為（4+）小時，此時甲車離B地的距離為46060（4+）=180（千米），即不成立設(shè)當(dāng)甲乙兩車相距30 km時，甲的行駛時間為x小時，由題意可得1）乙車未出發(fā)時 ，即解得是方程的解2）乙車出發(fā)時間為解得解得3）乙車出發(fā)時間為解得所以不成立4）乙車出發(fā)時間為解得故當(dāng)甲乙兩車相距30 km時，甲的行駛時間為h、1 h、3 h、h，故不成立故答案為：【點睛】本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、x1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將x移到等號右邊，

19、再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案【詳解】解：將x移到等號右邊得到：1x，兩邊平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，檢驗：x4時，4+5，左邊右邊，x4不是原方程的解，當(dāng)x1時，1+21，左邊右邊，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點，把無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握16、【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進行計算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率

20、是，故答案為：【點睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.17、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質(zhì)點評：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，它的內(nèi)切圓半徑，三、解答題(共66分)19、（1）48mm；（2）；x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進而得出答案；（3）由根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求【詳解】解：（1），設(shè)正方形的邊長為答：這個正方形的邊長是.（2）在矩形中

21、，設(shè)，由（1）可得：得由題意得，時，的最大值是2400.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定、二次函數(shù)的應(yīng)用，得出是解題關(guān)鍵20、解：（1）所畫A1B1C1如圖所示（2）所畫A2B2C2如圖所示【分析】（1）圖形的整體平移就是點的平移，找到圖形中幾個關(guān)鍵的點，也就是A,B,C點，依次的依照題目的要求平移得到對應(yīng)的點，然后連接得到的點從而得到對應(yīng)的圖形；（2）在已知對稱中心的前提下找到對應(yīng)的對稱圖形，關(guān)鍵還是找點的對稱點，找法是連接點與對稱中心O點并延長相等的距離即為對稱點的位置，最后將對稱點依次連接得到關(guān)于O點成中心對稱的圖形?！驹斀狻拷猓海?）所畫A1B1C1如圖所示

22、（2）所畫A2B2C2如圖所示【點睛】圖形的平移就是點的平移，依次將點進行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區(qū)分中心對稱和軸對稱，中心對稱的對稱中心是一個點，將原圖沿著對稱中心旋轉(zhuǎn)180可與原圖重合；軸對稱是關(guān)于一條直線對稱，可沿著直線折疊與原圖重合。21、（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得； 抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結(jié)果【詳解】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、1.3m【分析】由三點共線，連接GE，根據(jù)EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答