安徽省合肥市肥西縣2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（ ）ABCD2一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x213我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學校

2、需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ）ABCD4已知是關于的一元二次方程的解，則等于（ ）A1B-2C-1D25ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為( )ABCD6一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12 個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B30C40D507河堤橫斷面如圖所示，堤

3、高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是( )A10米B米C15米D米8如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形OABC的頂點A，B在第一象限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點C在第四象限內(nèi)其中，點A的縱坐標為2，則k的值為（）A22B22C44D449一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）ABCD10下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x211一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根12如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，

4、邊AB與O相切，切點為B已知A=30，則C的大小是（ ）A30B45C60D40二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點，連結AE與對角線BD交于點F，則_.14如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結EF若，且，則_15河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長度為_米16關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 17如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM2，則線段ON的長為_18某種植物的主干長出若

5、干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求證：AB與O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積20（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作O交AB于點F，連接DB交O于點H，E是BC上的一點，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑21（8分）已知關于的一元二次方程（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值22（10分）小穎和小

6、紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為_；小紅說：“根據(jù)實驗，出現(xiàn)點朝上的概率最大”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率23（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點（1）求b，c的值；（2）寫出當y0時，x的取值范圍24（10分）計算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60t

7、an45+sin125（12分）如圖，已知和中，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)26已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關鍵2、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-

8、1=0,x10，x21.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關鍵.3、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關鍵4、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程，就可以求出m+n的值【詳解】將x

9、=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故選：C【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題5、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CMAB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長【詳解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1過C作CMAB，交AB于點M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=

10、，AE=2AM=故選：C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵6、C【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數(shù)為40個.故選C【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比熟練掌握概率公式是解題關鍵.7、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即

11、可求出水平寬度AC的長【詳解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故選：B【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力8、B【分析】作AEx軸于E，BFx軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A（，2），證得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可【詳解】解：作AEx軸于E，BF/x軸，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點A的

12、縱坐標為2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（負數(shù)舍去），k22，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是構造全等三角形9、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，故選B【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.10、B【分析】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關系式是整式的前

13、提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當a=0時， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.11、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即

14、可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關鍵12、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與O相切得到OBAB，則ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30【詳解】解：連結OB，如圖，AB與O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故選A【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半二、填空題（每題

15、4分，共24分）13、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或兩種情況解答，根據(jù)平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出BEF與DAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出BEF與ABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與BEF的面積關系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點，則或時，設，則，時，同理可得設，則，【點睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關系是解答此題的關鍵.14、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由勾股定理可求EF的長【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，且，故答案為【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵15、8【分析】在R

16、tABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長【詳解】RtABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，BC：AC=1：，AC=BC=4（米），（米）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵16、a1【解析】試題分析：方程沒有實數(shù)根，=4a1，解得：a1，故答案為a1考點：根的判別式17、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計算出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖

17、，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵18、4個小支干【分析】設每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】解：設每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個小支干【點睛】本題考查了一元二次方程的

18、應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出ABO=90即OBAB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-SBOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四邊形OABC為平行四邊形，OCAB，ABO=90,即OBAB，AB與O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC=.【點睛】此題考查圓的切線的

19、判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關鍵.在求陰影面積時，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關系求得.20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DEC，證出ADE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SA

20、S）， DFADEC，AD是O的直徑，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題關鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得，從而

21、可得求出，再代入方程即可得【詳解】（1）原方程有實數(shù)根，方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得：，又，將代入原方程得：，解得【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題關鍵22、（1）；說法是錯誤的理由見解析；(2)【解析】（1）讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；根據(jù)概率的意義，需要大量實驗才行；（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點數(shù)之和的情況數(shù)，進而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可【詳解】解：；說法是錯誤的在這次試驗中，“點朝上”的頻率最大并不能說明“點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大因為當試驗的次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率由表格可以看出，總情況數(shù)有種，之和為的情況數(shù)最多，為種，所以（點數(shù)之和為）【點睛】考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識點為:概率是大量實驗下一個穩(wěn)定的值;數(shù)學中概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、（1）b=-2,c=3；（2）當y0時，3x1【分析】（1）由題意求得b、c的值；（2）當y0時，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個交點坐標，即得x的取值范圍；【詳解】（1）根據(jù)題意，將（1，0）、（0，3）代入，得： 解得： （2）由（1）知拋物線的解析式為