2023屆浙江省紹興市越城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題正確的是（ ）A矩形的對角線互相垂直平分B一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等2一個菱形的邊長是方程的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或803若，下列結(jié)論正確的

2、是（ ）ABCD以上結(jié)論均不正確4在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A18米B16米C20米D15米5二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限6二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：；有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個7已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1208如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與

3、B、C重合）過點M的雙曲線（x0）交AB于點N，連接OM、ON下列結(jié)論：OCM與OAN的面積相等；矩形OABC的面積為2k；線段BM與BN的長度始終相等；若BM=CM，則有AN=BN其中一定正確的是（）ABCD9如圖，在ABC中，C=90，BAC=70，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B和C，連接BB，則ABB的度數(shù)是()A35B40C45D5510如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4，則EF的長是（）ABC6D1011關(guān)于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da112如

4、圖，正方形中，點是以為直徑的半圓與對角線的交點現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計算：=_14如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，則線段EF的長為_15若點在反比例函數(shù)的圖像上，則_16如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，則tanB_。17二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_18步步高超市某種商品為了去庫存

5、，經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元則平均每次降價的百分率是_三、解答題（共78分）19（8分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球（1）“其中有1個球是黑球”是 事件；（2）求2個球顏色相同的概率20（8分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.21（8分）如圖，CD 為O 的直徑，弦 AB 交 CD 于點E，連接 BD、OB（1）求證：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半徑長22（10分

6、）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點C，若AB1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EFAC交拋物線于點F，過E作EGx軸交AC于點M，過F作FHx軸交AC于點N，當(dāng)四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標(biāo)；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由23（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=3

7、0，AC=2，則DE=_；當(dāng)B=_度時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形24（10分）已知：二次函數(shù)y=x26x+5，利用配方法將表達(dá)式化成y=a（xh）2+k的形式，再寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)25（12分）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求26我們不妨約定：如圖，若點D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點為ABC邊AB上的“理想點”（1）如圖，若點D是ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由（2）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是ABC邊AB上的“理

8、想點”，求CD的長（3）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項判斷即可【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八

9、邊形每個內(nèi)角都是：，故原命題錯誤；D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤故選：B【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積【詳解】解：，所以，菱形一條對角線長為8，菱形的邊長為5，菱形的另一條對角線為，菱形的面積故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這

10、種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三邊的關(guān)系也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)3、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，得出【詳解】，故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余4、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】根據(jù)題意解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，旗桿的高=18米故選：A【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角

11、形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高5、C【解析】拋物線的頂點在第四象限，1，11，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限故選C6、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可判定；根據(jù)對稱軸為可判定；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定【詳解】解：根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可得，此結(jié)論正確；對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述

12、，正確的有4個，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】由圖可知，OA=10，OD=1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出E的度數(shù)即可【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，

13、正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對作出判斷，根據(jù)題意對作出判斷，設(shè)點M的坐標(biāo)（m，），點N的坐標(biāo)（n，），從而得出B點的坐標(biāo)，對作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：OCM的面積=OAN的面積=，故正確；矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，矩形OABC的面積不一定為2k，故不正確設(shè)點M的坐標(biāo)（m，），點N的坐標(biāo)（n，），則B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正確；若BM=CM，則n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，

14、矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提9、D【解析】在ABB中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABB的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點睛】本題

15、考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型12、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到AEB=90，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=BCE的面積，然后用BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率【詳解】解：連接BE，如圖，AB為直徑，AEB=90，而AC為正方形的對角線，AE=BE=CE，弓形AE的面積=弓形BE的面積，陰影部分的面積=BCE的面積，鏢落在陰影部分的概率=故選：B【點睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應(yīng)的面積除以總面積也考查了正方形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分

16、）13、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵14、3【分析】由菱形性質(zhì)得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.15、-1【解析】將點代入反比例函數(shù)，

17、即可求出m的值【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：故答案為：-1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式16、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】如圖1中，取BC的中點H，連接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，設(shè)BC=AH=1a，則BH=CH=a，tanB=1取AB的中點M，連接CM，作CNAM于N，如圖1設(shè)CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案為1或【點睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理

18、解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題17、0，2【分析】將點A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案【詳解】經(jīng)過點A（-1,0），B（3,0），解得即為解得：或故答案為：或【點睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵18、20%【分析】設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)“經(jīng)過兩次降價，零售價由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：100(1x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價的百分率是20%故答案為：20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵

19、是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題三、解答題（共78分）19、（1）隨機(jī)（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進(jìn)而利用概率公式求出答案試題解析：（1）“其中有1個球是黑球”是隨機(jī)事件；故答案為隨機(jī)；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個球顏色相同的有8種，故2個球顏色相同的概率為：=考點：列表法與樹狀圖法20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中

20、心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D， 根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖，正六邊形即為所求（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為3608=45，而正方形的對角線與邊的夾角也為45在如圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時AON=45；NOP=45，OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E

21、、F、G、H的位置，順次連接，如圖，正八邊形即為所求【點睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出AD，CABD，從而可求證AECDEB；（2）由垂徑定理可知BE3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O為圓心，BEAB3，設(shè)O的半徑為r，DE1，則OEr1，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得r1，即O的半

22、徑為1【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識22、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點Q的坐標(biāo)為：（1，1）或（，）或（，）；詳解解析【分析】（1）0，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有AB，即可求解；（2）設(shè)點E，點F，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當(dāng)點Q在第三象限、點Q在第四象限兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB，解得：a5或3，拋物線與y軸負(fù)半軸交于點C，故a5舍去，則a3，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）由得：點A、B、C的坐標(biāo)分別為：、，設(shè)點E，

23、OAOC，故直線AC的傾斜角為15，EFAC，直線AC的表達(dá)式為：yx3，則設(shè)直線EF的表達(dá)式為：yx+b，將點E的坐標(biāo)代入上式并解得：直線EF的表達(dá)式為：yx+，聯(lián)立并解得：xm或3m，故點F，點M、N的坐標(biāo)分別為：、，則EF，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此時m，故點E的橫坐標(biāo)為：；（3）當(dāng)點Q在第三象限時，當(dāng)QC平分四邊形面積時，則，故點Q；當(dāng)BQ平分四邊形面積時，則，則，解得：，故點Q；當(dāng)點Q在第四象限時，同理可得：點Q；綜上，點Q的坐標(biāo)為：或或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（1）（3）都要注意分類求解

24、，避免遺漏23、（1）見解析；（2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；由等腰三角形的性質(zhì)，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=

25、2，AB=2AC=4，BC=6，AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當(dāng)B=1時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、y=（x3）2-4；對稱軸為：x=3；頂點坐標(biāo)為：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化為（x-3）2-4，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)

26、式y(tǒng)=x2-6x+5化為y=a（x-h）2+k的形式，利用拋物線解析式直接寫出答案【詳解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；拋物線解析式為y=（x-3）2-4，所以拋物線的對稱軸為：x=3，頂點坐標(biāo)為（3，-4）【點睛】此題考查二次函數(shù)的三種形式，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法25、 (1)與周長的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，根據(jù)兩個三角形相似，得到AEF與CDF的周長比等于對應(yīng)邊長之比，做出兩個三角形的邊長之比，可得AEF與CDF的周長比；（2）利用兩個三角形的面積之比等于邊長之比的平方，利用兩個三角形的邊長之比，根據(jù)AEF的面積等于6cm2，得到要求的三角形的面積【詳解】解:由得,又是平行四邊形，由得所以與周長的比等于相似比等于.由由解得.【點睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)，兩個三角形相似，對應(yīng)的高線，中線和角平分線之比等于邊長之比，兩個三角形的面積之比等于邊長比的平方，這種性質(zhì)用的比較多26、（1）是，理由見