2023屆江蘇省新沂市度第二期期數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=02人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊，總

2、字?jǐn)?shù)是978000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.9781063用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD4如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（ ）A6B8C12D245如圖，在中，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（ ）ABCD6要使有意義，則x的取值范圍為( )Ax0Bx1Cx0Dx17已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD8由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多

3、有()A5個B6個C7個D8個9如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標(biāo)為（3，1），則點A的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）10如圖，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，則cosB的值( ) ABCD11如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是( )A64B16C24D3212如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CGBE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為

4、（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程x25x=0的兩根為_14已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=_15一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球，2個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為_16一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_海里/時17如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且CDAB于點P，若AB4，OP1，則弦CD所對的圓周角等于_度18如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至DE，連接AE、CE，

5、ADE的面積為3，則BC的長為_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線()（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側(cè)，AB=1求a的值；記二次函數(shù)圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經(jīng)過（1，-1），且與圖形W有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍20（8分）解方程：x22x3021（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接，則的面積為_；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，

6、將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接試直接用含的式子表示的面積（不寫探究過程）22（10分）如圖，在梯形中，點在邊上，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點，設(shè)，.（1）求的長；（2）當(dāng)動點在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.23（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表x（元/件）15182022y（件）250220

7、200180（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24（10分）如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，試在邊AB上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形25（12分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）

8、在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和26如圖，在銳角ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D（1）小明所求作的直線DE是線段AB的 ；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵2、C【詳解】解：978

9、000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.78105，故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬，主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，讓長高即為主視圖的面積【詳解】解：由左視圖可知，長方體的高為2，由俯視圖可知，長方體的長為4，長方體的主視圖的面積為：；故選：B【點睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關(guān)鍵5、C【分析】連接AG并延長交

10、BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明ADGGEF，得出，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結(jié)果【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，DGBC，DG=CD=EG=CE，CDG=CEG=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADGGEF，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，故選：C【點睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)

11、，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進(jìn)行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號，進(jìn)而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x，結(jié)合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當(dāng)x=1時，a+b+c0，再結(jié)合B項的結(jié)論即可判斷C項；由（1，0）與（2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可知當(dāng)x=2時，y0，進(jìn)而可判斷D項.

12、【詳解】解：A、拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸左側(cè)，a0，c0，0，b0，abc0，所以本選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x，ab0，所以本選項錯誤；C、當(dāng)x=1時，a+b+c0，且a=b，所以本選項錯誤；D、（1，0）與（2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且當(dāng)x=1時，y0，當(dāng)x=2時，y0，即4a2b+c0，所以本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可【詳解】根據(jù)主視圖和

13、左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有224個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是42+28個；故選：D【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)9、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解：在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標(biāo)為（3，1），D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，C（4，4），端A點的坐標(biāo)為：（2，2）故選：C【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析

14、】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC= 則cosB=； 故答案為：B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，則：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，當(dāng)x=8時，S最大=32；所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，故選D【點睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵12、C【解析】ABC的平分線交CD于點F，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形

15、，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG=，故選C點睛：此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點二、填空題（每題4分，共24分）13、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案為0或5.14、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=

16、-1，m+10，求出m的值即可得答案【詳解】函數(shù)是反比例函數(shù)，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案為：1【點睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件15、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可【詳解】根據(jù)盒子中有2個白球，2個黑球可得從中取出2個球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為故答案為：【點睛】本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵16、【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時

17、，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.17、60或1【分析】先確定弦CD所對的圓周角CBD和

18、CAD兩個，再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可分別求出和的度數(shù)【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB為O的直徑，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四邊形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所對的圓周角有CAD和CBD兩個，故答案為：60或1【點睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵18、1【分

19、析】過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CDFEDG，從而有CF=EG，由ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解【詳解】解：過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=1故答案為1三、解答題（共78分）19、（1）1a

20、+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）將原表達(dá)式變?yōu)轫旤c式，即可得到答案；（2）根據(jù)頂點式可得拋物線的對稱軸是x=1 ，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入，即可得到a的值；分情況討論，當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，以及當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時，代入解析式即可求出答案.【詳解】（1）=所以頂點坐標(biāo)為（1,1a+8）,則縱坐標(biāo)為1a+8.（2）解：原解析式變形為：y=拋物線的對稱軸是x=1 又 拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，AB=1 點A和點B各距離對稱軸2個單位 點A在點B的左側(cè)A（-1,0），B（3，0）將B（3，0）代入9a-6a+5a+8=

21、0 a=-1 當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時 ，或或【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合性題目，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.20、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：, 或 ,.點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.21、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(2)如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可

22、以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(3)如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF= BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DECB交CB的延長線于E，BED=ACB=90，由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90，A+ABC=90，A=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)BC=DE=aSBCD= BCDE =故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過點作邊上的高，在中，由旋轉(zhuǎn)可知：，又，

23、（3）.如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，AFB=E=90，BF=BC=a.FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，F(xiàn)AB=EBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DE= a.SBCD= BCDE= aa=BCD的面積為【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，判斷出ABCBDE是解本題的關(guān)鍵22、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH

24、，CH即可解決問題（1）延長AD交BM的延長線于G利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點M在線段DC上時，BNE=ABC=45如圖3-1中，當(dāng)點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】：（1）如圖1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延長，交于點，AGBC，.解得：（3）如圖3-1中，當(dāng)點M在線段DC上時，BNE=ABC=45，則有，解

25、得：如圖3-1中，當(dāng)點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題23、（1）y10 x+1；（2）w10 x2+500 x10；（3）銷售單價定為 25 元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 2250 元【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點式

26、，確定最值即可【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10 x+1故答案為：y=10 x+1（2）w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x10)y=(x10)(10 x+1)=10 x2+500 x10；（3）w=10 x2+500 x10=10(x25)2+2250，因為100，所以當(dāng) x=25 時，w 有最大值w 最大值為 2250，答：銷售單價定為 25 元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 2250 元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，

27、搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系24、在線段AB上且距離點A為1、6、處【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形【詳解】（1）如圖，當(dāng)DPC90時，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，ADBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27AP+60，AP1或AP6，（2）如圖：當(dāng)PDC90時，過D點作DEBC于點E，AD/BC，A=B=BED=90，四邊形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC2+DE250，設(shè)APx，則PB7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）當(dāng)PDC90時，BCD90，點P在AB的延長線上，不合題意；點P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點A為1、6、處【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及