福建省莆田二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面是“育”“才”“水”“井四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD3分式方程的根是（ ）ABCD無實(shí)根4如圖，點(diǎn)是線段的垂直

2、平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5函數(shù)ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD6某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）ABCD7小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：；0；方程必有一個根在1到0之間你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有( )A1個B2個C3個D4個8在ABC中，A、B都是銳角，且，則關(guān)于ABC的形狀的說法錯誤的是（ ）A它不是直角三角形B它是鈍角三角形C它是銳角三角形D它是等腰

3、三角形9方程的根是（ ）ABC，D，10朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實(shí)現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差二、填空題(每小題3分,共24分)11在等腰中，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是_12如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)G是ABC的重心，且AGCG，CG的延長線交AB于H則SAGH：SABC 的值為 _13不等式組x-202x-62的解是_14如圖，直線y

4、=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_15函數(shù)ykx，y，y的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_（填序號）k，a，b都是正數(shù)；函數(shù)y與y的圖象會出現(xiàn)四個交點(diǎn)；A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；若B是OA的中點(diǎn)，則a4b16從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_17若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一個根是3，則m的值是_18若兩個相似三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_三、解答題(共66分)19（10分）某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工

5、藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元/件）30405060每天銷售量（件）500400300200（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？20（6分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù)在實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間恰好

6、構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系：y500 x+1在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么門票價格應(yīng)定為多少元？21（6分）如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸相交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22（8分）如圖，在ABC中，CD是邊AB上的中線，B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求B 的度數(shù)和 AB 的長（2）求 tanCDB 的值23（8分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖24（8分）計算（1）2sin30-tan

7、60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos23025（10分）小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的對稱軸x1，與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形；若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形A

8、BPC的面積最大；求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查

9、的知識點(diǎn)是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式3、A【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，所以是原方程的根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的

10、基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根4、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：連接AD，點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，DA=DB，DB=DC，設(shè)DAC=x，則DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵5、D【分析】分別根據(jù)反

11、比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在一、三象限可知，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項(xiàng)錯誤；由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在二、四象限可知，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系6、C【分析】設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依

12、題意，得：，解得： （舍去），故選C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程7、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，所以0，錯誤；由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y0，即a-b+c0，正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)在0和-1之間，所以方程必有一個根在1到0之間，正確正確的結(jié)論有3個，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用8、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)

13、角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中,A、B都是銳角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵9、D【分析】先移項(xiàng)然后通過因式分解法解一元二次方程即可【詳解】或 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它

14、與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點(diǎn)離C點(diǎn)距離最近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求【詳解】 點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上如圖，連接CO交于點(diǎn)，并延長CO交于點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時，PC的長度最小，此時 當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時，PC的長度最大，此時 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是圓是解題的關(guān)鍵12、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而

15、得到結(jié)論.【詳解】點(diǎn)G是ABC的重心，CH為AB邊上的中線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.13、x4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由得:x2;由得 :x4;此不等式組的解集為x4;故答案為x4.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.14、【解析】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F

16、，交y軸于E根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可【詳解】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，A（1，4），B（4，1），直線AB的解析式為yx+3，E（0，3），F(xiàn)（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF設(shè)C（x，x+3），CE=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性

17、質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷【詳解】解：由圖像可知函數(shù)ykx經(jīng)過一、三象限，h函數(shù)y，y在一、三象限，則k0，a0，b0，故正確；由圖像可知函數(shù)y與y的圖像沒有交點(diǎn)，故錯誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA2OB，作AMx軸于M，BNx軸于N，BNAM，BONAOM，b4a，故正確：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵16、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖

18、形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.17、2或1【解析】將x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案為2或1.點(diǎn)睛：已知方程的一個實(shí)數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.18、【解析】試題分析：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：1，這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）y10 x+800；（2）單價定為40元/件時，

19、工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得關(guān)于的一元二次方程，解之即可得【詳解】解：（1）設(shè)ykx+b，根據(jù)題意可得 ，解得：，每天銷售量與單價的函數(shù)關(guān)系為：y10 x+800， （2）根據(jù)題意，得：（x20）（10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，銷售單價最高不能超過45元/件，x40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到

20、題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系20、門票價格應(yīng)是20元/人【分析】根據(jù)參觀人數(shù)票價=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門票價格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000即x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500 x+1中得y1=2000，y2=10000因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x=20，答：門票價格應(yīng)是20元/人【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程，難度不大21、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.【分析】（1）把y=0代入函數(shù)解析式，解方程可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

21、；把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo).（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù)，進(jìn)而求得解析式，令x=2時，即可求得P的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的上方時，根據(jù)對稱性可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，）；當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸下方時，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明得，即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，列方程可得N的坐標(biāo)【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點(diǎn)，連接.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應(yīng)使的值最小，所以與對稱軸的交點(diǎn)使得的值最小.設(shè)的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線當(dāng)時，

22、當(dāng)在軸上方，此時，且.則四邊形是平行四邊形.當(dāng)在軸下方;作，交于點(diǎn).如果四邊形是平行四邊形.又，.當(dāng)時，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，難度適中，第2問解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題22、（1）B的度數(shù)為45，AB的值為3；（1）tanCDB的值為1【分析】（1）作CEAB于E，設(shè)CE=x，利用A的正切可得到AE=1x，則根據(jù)勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接著利用sinB=得到B=45，則BE=CE=1，

23、最后計算AE+BE得到AB的長；（1）利用CD為中線得到BD=AB=1.5，則DE=BD-BE=0.5，然后根據(jù)正切的定義求解【詳解】（1）作 CEAB 于 E，設(shè) CEx，在RtACE中，tanA，AE1x，ACx，x，解得x1，CE1，AE1，在RtBCE中，sinB，B45，BCE為等腰直角三角形，BECE1，ABAE+BE3，答：B的度數(shù)為45，AB的值為3；（1）CD為中線，BDAB1.5，DEBDBE1.510.5，tanCDE=1，即tanCDB的值為1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形解決此類題目的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義23、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵24、（1）2-；（2）-【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案； （2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案【詳解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=2-+1=2-；（2）tan245+sin230-3cos230=12+