安徽省合肥中學(xué)科大附中2022年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A與x軸相切，與y軸相切B與x軸相切，與y軸相離C與x軸相離，與y軸相切D與x軸相離，與y軸相離2如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=80，則ACB等于A100B80C50D40

2、3如圖，CDx軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y于點(diǎn)A，B，若OAAC，OCB的面積為6，則k的值為（）A2B4C6D84如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD110，則BCD的度數(shù)為（）A55B70C110D1255下列是世界各國(guó)銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD6二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則k的最小值為ABCD07若點(diǎn)A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是( )Ayx+2BCyx+2Dy-x-28已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（包含線段AB

3、端點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da19剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢(shì)是（ ）A先變長(zhǎng)后變短B先變短后變長(zhǎng)C不變D先變短后變長(zhǎng)再變短11正比例函數(shù)y2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）12如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知某種禮炮的升空高

4、度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為_s14已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2kx+30的兩根，且滿足x1+x2x1x24，則k的值為_15如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則AED的正切值為_16已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_17二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式_18如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交

5、于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求的值及，兩點(diǎn)的坐標(biāo)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍20（8分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長(zhǎng)為，求這條弧所對(duì)的圓心角21（8分）為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10 x+1（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22（10分）已知：如圖，ABC中，BAC90，ABAC1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B， C

6、點(diǎn)重合)，ADE45（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)23（10分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是圓的切線；（2）若，求的長(zhǎng)24（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別

7、為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？25（12分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請(qǐng)求出球的半徑26如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點(diǎn)，C為O上一點(diǎn)，P=66，求C參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】本題應(yīng)將該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對(duì)比，大于半徑時(shí)，則坐標(biāo)軸與該圓相離；若等于半徑時(shí)，則坐標(biāo)軸與該圓相切【詳解】是以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓，

8、則有22，32，這個(gè)圓與x軸相切，與y軸相離故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑2、D【解析】試題分析：ACB和AOB是O中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故選D3、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，BOD面積為k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【詳解】設(shè)A（m，n），CDx軸，垂足為D，OAAC，C（2m，2n），點(diǎn)A，B在雙曲線y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB

9、的面積為6，BOD面積為k，6+k2k，解得k1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|4、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=55，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=180A=125，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).5、D【解析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形A、B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確6、A【解析】一元二次方程ax

10、2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，可以理解為y=ax2+bx和y=k有交點(diǎn)，由圖可得，k4，k4，k的最小值為4.故選A.7、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、B選項(xiàng)；再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，結(jié)合C、D選項(xiàng)，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤又再看C選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此錯(cuò)誤D選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同的

11、實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的a的值，即可求得a的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，則x2（a+1）x+a+10，若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點(diǎn)A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全

12、重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【詳解】A. 此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。C. 此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,此圖形是軸對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)180能與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D. 此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，難度不大10、C【分析】連接DF，由題意易得

13、四邊形CDFE為矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四邊形CDFE為矩形. DFGH,又ABCD，.設(shè)=a，DF=b,GH=，a,b的長(zhǎng)是定值不變，當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和不變故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度11、A【詳解】正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù) y=

14、的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，-2）故選A12、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對(duì)稱軸，然后選擇即可【詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對(duì)稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論【詳解】解：h=t2+

15、20t+1（t1）2+11，當(dāng)t1時(shí)，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為1s，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵14、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個(gè)代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】x1、x2是方程x2kx+10的兩個(gè)根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí),代入計(jì)算15、【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)16、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，

16、圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為317、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵18、25【解析】試題解析：由題意 三、解答題（共78分）19、（1）；（1）或【分析】（1）將x=1代入求得A（1，3），將A（1，3）代入求得，解方程組得到B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-1）；（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）將代入，得，將代入，得，解得（舍去）或?qū)⒋?，?（1

17、）由圖可知，當(dāng)時(shí)，或【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵20、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】， ， 【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，熟記公式并掌握各字母的意義即可正確解答.21、y=10 x2+1600 x48000；80元時(shí)，最大利潤(rùn)為16000元【解析】試題分析：（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)試題解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，則當(dāng)銷售單價(jià)

18、定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用22、（1）證明見解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長(zhǎng)為2-或 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證ABDDCE（2）由ABDDCE，對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_，所以應(yīng)分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長(zhǎng)即可【詳解】（1）證明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=45ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（

19、1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）當(dāng)AD=DE時(shí)，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右兩邊同時(shí)除以x得：x=-1AE=1-x=2-，當(dāng)AE=DE時(shí)，DEAC，此時(shí)D是BC中點(diǎn)，E也是AC的中點(diǎn)，所以，AE=；當(dāng)AD=AE時(shí)，DAE=90，D與B重合，不合題意；綜上，在AC上存在點(diǎn)E，使ADE是等腰三角形，AE的長(zhǎng)為2-或 【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)

20、會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題23、（1）證明見解析；（2）AE=【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析故可得CD是O的切線；（2）根據(jù)題意設(shè)r是O的半徑，在RtCEO中，進(jìn)而有OEAD可得CEOCDA，可得比例關(guān)系式，代入進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，平分，是圓的切線.（2）設(shè)是圓的半徑，在中，即.解得.，即，解得，=.【點(diǎn)睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元（2）購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元【解析】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬(wàn)元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得，解得，答：購(gòu)買A