2023屆重慶市西南大附中數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在扇形中，則陰影部分的面積是（ ）ABCD2己知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（ ）A1B1或2C1D03如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D164已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值

2、為（ ）A-1B0C1D25如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，且若的面積為，則（ ）A7BCD6在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinB，AD1則ABC的面積為（ ）A1BCD27如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m8若，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD以上結(jié)論均不正確9二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD10關(guān)于

3、x的一元二次方程x2+bx100的一個(gè)根為2，則b的值為（）A1B2C3D711小馬虎在計(jì)算16-x時(shí)，不慎將“-”看成了“+”，計(jì)算的結(jié)果是17，那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（）A15B13C7D12如圖，正方形的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線相交于點(diǎn),將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，兩直角邊與正方形的邊交于兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（ ）A先變小再變大B先變大再變小C始終不變D無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在菱形ABCD中，B60，AB2，M為邊AB的中點(diǎn)，N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、CE

4、，當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí)，BN的長(zhǎng)為_(kāi)14廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達(dá)到的最大高度是_（米）15已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 16如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)，分別在邊，上.已知，設(shè)，矩形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).（不必寫(xiě)出定義域）17從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_18如圖，中，則 _三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3，0)，(2，5

5、)(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)你判斷點(diǎn)P(2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？20（8分）如圖，在中，求和的長(zhǎng).21（8分）定義：如圖1，在中，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）并延長(zhǎng)一倍得到，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)一倍得到，連接當(dāng)時(shí)，稱(chēng)是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”特例感知：（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，則“倍旋中線”長(zhǎng)為_(kāi)；如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；猜想論證：（2）在圖3中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明22（10分）如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M，交圓O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AE/BD，交CD的延長(zhǎng)線

6、于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證：ABMECA.(2)當(dāng)CM=4OM時(shí)，求BM的長(zhǎng).(3)當(dāng)CM=kOM時(shí)，設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示). 23（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是： ；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解).24（10分）如圖，求的值25（12分）如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以A

7、B為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連接CP、OP（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）求AP的長(zhǎng)度；（3）求證：CP是O的切線26觀察下列各式：11+，（1）猜想： （寫(xiě)成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是： ；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計(jì)算：（1）+（）+（）+（）+（）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】 = 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知

8、數(shù)的值即把x=2代入方程求解可得m的值【詳解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型3、B【分析】過(guò)E作EMFA交FA的延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CNAB交AB的延長(zhǎng)線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，于是得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)E作EMFA交FA的延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CNAB交AB的延長(zhǎng)線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形AB

9、GF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFEM，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點(diǎn)，利用AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的

10、面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，由題意知，設(shè)點(diǎn)，AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出AOB的面積是解題的關(guān)鍵6、C【分析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根據(jù)勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】在RtABD中，sinB，又AD1

11、，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問(wèn)題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵7、D【解析】由題意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測(cè)量的物體的高度和寬度,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解

12、決問(wèn)題.8、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，得出【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個(gè)角的正弦值等于另一個(gè)銳角的余角的余弦值則這兩個(gè)銳角互余9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問(wèn)題【詳解】由圖象可知，a0，b0，c0，正確；圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，正確；對(duì)稱(chēng)軸x=，故正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問(wèn)題，屬于中考常考題型10、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx10=

13、0得4+2b10=0解得b=1故選C點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解11、A【詳解】試題分析：由錯(cuò)誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到正確結(jié)果解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16x=161=15，故選A考點(diǎn)：解一元一次方程12、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角FOE,證明DOFCOE,則可得四邊形OECF的周長(zhǎng)與OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，再利用相等線段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線段來(lái)判

14、定四邊形OECF周長(zhǎng)的變化.二、填空題（每題4分，共24分）13、或1【分析】分兩種情況：當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=110，證出D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA，

15、CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)DEDC時(shí)，連接DM，作DGBC于G，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M為AB的中點(diǎn)，AMBM1，由折疊的性質(zhì)得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三點(diǎn)共線，設(shè)BNENx，則GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN

16、，當(dāng)CECD時(shí)，CECDAD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖1所示：CECDDEDA，CDE是等邊三角形，BNBC1（含CEDE這種情況）；綜上所述，當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為或1；故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.15、y=（x0）【解析

17、】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可如y=（x0），答案不唯一考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)16、【分析】易證得ADGABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長(zhǎng)，已知矩形的長(zhǎng)和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點(diǎn)P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的邊EF在ABC的邊BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求

18、出矩形的邊長(zhǎng).17、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，2），（3，2）點(diǎn)落在第四象限，P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵18、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.三、解答題（共78分）19、（1）y=x22x+1；（2）點(diǎn)P（2，1）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

19、（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1； 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，5），則有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函數(shù)得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，點(diǎn)P（2，1）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、，【分析】作CDAB于D在RtBDC求出CD、BD，在RtACD中求出AD、AC即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解

20、題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型21、（1）4，；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）如圖1，首先證明，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問(wèn)題；如圖2，過(guò)點(diǎn)A作，易證，根據(jù)易得結(jié)論 （2）延長(zhǎng)到，使得，連接，易證四邊形是平行四邊形，再證明得，故可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1， ， BC=4，D是的中點(diǎn)，AD=;如圖2， 根據(jù)“倍旋中線”知等腰三角形， 過(guò)A作，垂足為 ， ， D是等邊三角形的邊的中點(diǎn)， 且 （2）結(jié)論：理由：如圖，延長(zhǎng)到，使得，連接，四邊形是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性

21、質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題22、 (1)證明見(jiàn)解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解題.（2）連接BC構(gòu)造直角三角形，再過(guò)B作BFAC，利用所得到的直角三角形，結(jié)合勾股定理解題.（3）過(guò)點(diǎn)M作出MCD的高M(jìn)G, 再由,得出線段間的比例關(guān)系，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)連接BC，作，半徑為5，.，.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，則.在中，.(3)當(dāng)，即，.過(guò)

22、M作,(以AC為直徑)，可知，.【點(diǎn)睛】此題是圓中的相似問(wèn)題，一般利用兩角相等證明相似，同時(shí)注意結(jié)合圓中作輔助線的技巧，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、 (1) ；(2).【解析】（1）共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，利用概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫(huà)出表格，數(shù)出總情況數(shù)，數(shù)出抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】(1)共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，所以恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是(2)表格如下一共有12種情況，其中2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種情況，所以答：從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是，抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率問(wèn)題，本題關(guān)鍵在于能夠列出表格24、【分析】證明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，則結(jié)論得出【詳解】解：， ，【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)25、（1）BDDC；（2）1；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知ADB=90，證得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分BAC，即BAD=CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到DEC=DCE，在等腰ABC中可計(jì)算出ABC=71，故DEC=71，