2023屆遼寧省盤錦市雙子臺(tái)區(qū)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，則（ ）A60B90C120D1352已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定3已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)、的圓記作為圓，過點(diǎn)、的圓記作為圓，過點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是

2、（ ）A圓可以經(jīng)過點(diǎn)B點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部D點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部4已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、三象限5某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）210006如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心，若B25，則C的大小等于( )A25B20C40D507如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，則的長為（ ）ABC

3、D8如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（ ）ABCD9如圖,直線AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 則BE+CG的長等于( ) A13B12C11D1010如圖，、分別切于、點(diǎn)，若圓的半徑為6，則的周長為（ ）A10B12C16D2011下列命題中，屬于真命題的是（ ）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直平行的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形12如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點(diǎn)中在A外的是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)

4、D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要 塊正方體木塊14二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個(gè)組合圖象，若線段與組合圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_15二次函數(shù)圖象的開口向_16分解因式：=_17如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，過點(diǎn)G作GE/BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)GC. 若ABC的面積為1，則GEC的面積為_.18底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側(cè)面積等于 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是的直徑，、是圓周上的點(diǎn)，弦交

5、于點(diǎn).(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).20（8分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）若方程有一個(gè)小于1的正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21（8分）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m當(dāng)水面下降1m時(shí)，求水面的寬度增加了多少？22（10分）如圖，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線（1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；（2）如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線的“友

6、好”拋物線的解析式為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式23（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點(diǎn)N（1）求證：MDENCE；（2）過點(diǎn)E作EF/CB交BM于點(diǎn)F，當(dāng)MBMN時(shí)，求證：AMEF24（10分）化簡：，并從中取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.25（12分）解方程：（1）（2）26先化簡：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個(gè)根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出C，A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出B的大小【詳解】，C=30，A=30，B=1803030=120故選C【點(diǎn)睛

7、】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式2、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式3、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A、B的圓記作為 點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；過點(diǎn)B、C的圓記作為圓 點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)B可以在圓 的外部，故D錯(cuò)誤故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可4、A【分析】首先

8、根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即函數(shù)解析式為此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個(gè)月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）21，即2001+（1+x）

9、+（1+x）21故選D【點(diǎn)睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.6、C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)【詳解】如圖，連接OAAC是O的切線，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)7、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC （同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍）直徑=（垂徑定理） 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握

10、相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CBD，計(jì)算即可【詳解】五邊形為正五邊形故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）180是解題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等

11、，求得BC的長是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解【詳解】PA、PB、DE分別切O于A、B、C點(diǎn)，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=8，PDE的周長為2AP=1故選C【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線長定理和勾股定理11、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不合題意B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對(duì)角線互相平分

12、且相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵12、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點(diǎn)B在A內(nèi)，點(diǎn)D在A上，點(diǎn)C在A外故選C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1點(diǎn)睛：三視圖是指一個(gè)立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個(gè)方向看到的圖形，

13、首先我們要分清三個(gè)概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層仔細(xì)觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時(shí)看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個(gè)很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學(xué)個(gè)子非常高，那么后面的同學(xué)都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學(xué)，也就無法確定有幾排所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層14、或【解析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個(gè)交點(diǎn).具體過程見詳解

14、.【詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個(gè)交點(diǎn)B、C.當(dāng)拋物線在x軸下方部分，以x軸為對(duì)稱軸向上翻折后，就會(huì)又多一個(gè)交點(diǎn)，所以要滿足只有兩個(gè)交點(diǎn)，直線y=t需向上平移，點(diǎn)B不再是交點(diǎn)，交點(diǎn)只有點(diǎn)C和點(diǎn)B、C之間的一個(gè)點(diǎn)，所以t 0；當(dāng)以直線y=3為對(duì)稱軸向上翻折時(shí)，線段與組合圖象就只有點(diǎn)C一個(gè)交點(diǎn)了，不符合題意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當(dāng)直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即 的=0，解得k= ,此時(shí)線段BC與組合圖象W的交點(diǎn)，既有C、B,又多一個(gè)，共三個(gè)，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即

15、直線y=t向下平移，k=時(shí)，拋物線）2+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），與的頂點(diǎn)（2，-1）的中點(diǎn)是（2，-），所以t-，又因?yàn)?，所?綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點(diǎn)問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).15、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向【詳解】解：，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，拋物線開口向下，故答案為：下【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下16、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案解答：解：a2-b2=（a+

16、b）（a-b）故答案為（a+b）（a-b）17、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可【詳解】解：連接AG并延長交BC于點(diǎn)D，D為BC中點(diǎn)又G為重心,又.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型18、【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計(jì)算即可：圓錐的側(cè)面積三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）36【分析】（1）連接OP，由已知條件證明，可推出；（2）設(shè)，因?yàn)镺D=DC推出，由OP=OC推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和解關(guān)于x的方程即可；【詳

17、解】（1）證明：連接OP. ，PA=PC，在中， （SSS），；（2）解：設(shè)，則，OD=DC，OP=OC，在中，x+x+3x=180，解得x=36，=36.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與等腰三角形，全等三角形及三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的兩個(gè)根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明： 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2） 方程有一個(gè)小于1的正根 【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21、水面寬度增加了（24）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)

18、系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），得出：a0.5，所以拋物線解析式為y0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y1代入拋物線解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面寬

19、度增加了（24）米【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵22、（1）無數(shù)；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數(shù)條”友好”拋物線.(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標(biāo)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入L4的解析式中即可求解.(3)根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)都在對(duì)方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點(diǎn)和拋物線任意一點(diǎn)做“友好”拋物線的頂點(diǎn)即可作出“友好”拋物線,因此有無數(shù)條.答案為:無數(shù).（2）把化為頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達(dá)式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,頂點(diǎn)不重合,mh,.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意規(guī)定的方法代入求解.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出DMECNE，MDEECN，可證明MDENCE（AAS）；（2）過點(diǎn)M作MGBN于點(diǎn)G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BGBNBN，由中位線定理得出EFBN，則可得出結(jié)論【詳解】解