2023屆江蘇省無錫市宜興市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像 與x軸只有1個公共點，則常數(shù)m的值是（ ）A1B2C0,1D1,22我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)

2、的祝賀比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD3某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）254如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D605二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD6如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（

3、 ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D乙和丁7一同學將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=78將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）ABCD9如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）A8B6C4D510如圖所示，半徑為3的A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上的一點，則（ ）A2BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的方程的兩個根是2和1

4、，則nm的值為_12經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_13已知，則的值為_14若反比例函數(shù)y6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_15如圖，點、在反比例函數(shù)的圖象上，點、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標為_（用含的式子表示）16兩塊大小相同，含有30角的三角板如圖水平放置，將CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點E的對應(yīng)點E恰好落在AB上時，CDE旋轉(zhuǎn)的角度是_度17一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_.18正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如

5、圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為 （結(jié)果保留）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，雙曲線（0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB（1）求雙曲線和直線關(guān)系式；（2）觀察圖像直接寫出：當時，的取值范圍；（3）求AOB的面積20（6分）如圖，在ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PAAB，垂足為點A，DPBC，垂足為點P，（1）求證：APDC；（2）如果AB3，DC2，求AP的長21（6分）如圖1，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，過O點作OFAB交O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG(1)判斷CG與O的位置關(guān)

6、系，并說明理由；(2)求證：2OB2BCBF；(3)如圖2，當DCE2F，CE3，DG2.5時，求DE的長22（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標為，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍23（8分）（1）計算： （2），求的度數(shù)24（8分）九年級甲班和乙班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球；將兩班選手的進球數(shù)繪制成如下尚不完

7、整的統(tǒng)計圖表：進球數(shù)/個1098743乙班人數(shù)/個112411平均成績中位數(shù)眾數(shù)甲班77c乙班ab7（1）表格中b ，c 并求a的值；（2）如果要從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應(yīng)該選擇哪個班，請說明理由；如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應(yīng)該選擇哪個班，請說明理由25（10分）如圖，已知的三個頂點坐標為，.（1）將繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標 ；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標 ；（3）請直接寫出：以、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標 .26（10分）如圖（1） ,矩

8、形中, ,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上, ,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當時,求的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點， , 時,求的值. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分兩種情況討論，當m=0和m0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可【詳解】解：若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點，拋物線

9、與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可【詳解】解：不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；是中心對稱圖形，故本選項符合題意；不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵3、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：第一次降價后的價格為36（1x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格

10、的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b4、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點：切線的性質(zhì)5、C【解析】試題分析：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C考點：1二次函數(shù)的圖象

11、；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象6、C【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定【詳解】甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，；丙中的三角形的三邊分別是：，；丁中的三角形的三邊分別是：，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，甲與丙相似故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵7、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項分別相等即可【詳解】解：（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=

12、0，解得：故選：B【點睛】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可8、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，可得： 再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.9、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，DE=EM，F(xiàn)N=FM，EF=DN，當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，EF的最大值=BD=1故選：D【點睛

13、】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型10、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanD，根據(jù)圓周角定理得到B=D，等量代換即可【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tanD=，由圓周角定理得B=D，則tanB=，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由方

14、程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，m2，n4，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.13、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.14、2【解析】反比例函數(shù)y=-6x的圖象過點A（m，3），3=-6m，解得=-2.15、【分

15、析】先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點、在軸的上方，縱坐標為正數(shù)，點、在軸的下方，縱坐標為負數(shù)，可以利用來解決這個問題【詳解】過作軸于，是等邊三角形，和，過作軸于，是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），；，即的縱坐標為；（為正整數(shù)）的縱坐標為：；故答案為；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，并與方程相結(jié)合解決

16、問題16、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，可得ECB是等邊三角形，從而得出ACE的度數(shù)，再根據(jù)ACE+ACE=90得出CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CE=CE=BC，三角板是兩塊大小一樣且含有1的角，B=60ECB是等邊三角形，BCE60，ACE90601，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到ABC等邊三角形17、15【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】圓錐的側(cè)面積=235=15故答案是：15【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)

17、面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為三、解答題(共66分)19、（1），；（2）0 x2 或x4 ；（3）AOB的面積是1【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結(jié)合A、B坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩

18、線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案【詳解】（1） 點A（2,4）在雙曲線上 點B（a，2）也在雙曲線， a=4（經(jīng)檢驗a=4是方程的解）， 點A（2,4）和點B(4，2）在直線上 ， ，解得：，直線關(guān)系式為；（2）觀察圖象可得，當 時，x的取值范圍是：0 x2 或x4 ；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，四邊形CDFE是正方形，AOB的面積是：44-=1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵20、（

19、1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明RtABPRtPCD，可得B=C，APB=CDP，由外角性質(zhì)可得結(jié)論；（2）通過證明APCADP，可得 ，即可求解【詳解】證明：（1）PAAB，DPBC，BAPDPC90，RtABPRtPCD，BC，APBCDP，DPBC+CDPAPB+APD，APDC；（2）BC，ABAC3，且CD2，AD1，APDC，CAPPAD，APCADP，,AP2133AP【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.21、（1）CG與O相切，理由見解析；（1）見解析；（3）DE1【解析】（1）連接CE，由AB是直徑知ECF是直角三角形，結(jié)合G為EF中

20、點知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根據(jù)OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，據(jù)此即可得證；（1）證ABCFBO得，結(jié)合AB1BO即可得；（3）證ECDEGC得，根據(jù)CE3，DG1.5知，解之可得【詳解】解：（1）CG與O相切，理由如下：如圖1，連接CE，AB是O的直徑，ACBACF90，點G是EF的中點，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG與O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB1BO，1OB1BCBF；（3）由（1）知

21、GCGEGF，F(xiàn)GCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG1.5，整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1或DE4.5（舍），故DE1【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點22、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標為c，再根據(jù)定義，可得當x=c時，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果； （1）分一下三種情況求解：（）當在軸負半軸上時，由（2）可

22、得：，進而可得出結(jié)果；（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結(jié)果；（）當與原點重合時，不符合題意【詳解】解：（1）是友好函數(shù)理由如下：當時，；當時，或1，與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1故是友好函數(shù)（2）當時，即與軸交點的縱坐標為是友好函數(shù)時，即在上代入得：，而，（1）（）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，即與軸的一個交點為則，只需滿足，即（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，顯然都滿足為銳角，且（）當與原點重合時，不符合題意綜上所述，或，且【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解題意23、（1）；（2）【分析

23、】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別計算每一項，再把結(jié)果相加減；（2）先求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）原式= = = =；（2），.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算. 熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）1，1，a的值為1；（2）要選出一個成績較穩(wěn)定的班級爭奪團體第一名，選擇甲班，因為乙班數(shù)據(jù)的離散程度較大，發(fā)揮不穩(wěn)定；要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，則選擇乙班，要看出現(xiàn)高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數(shù)比甲班多，因此選擇乙班【分析】（1）根據(jù)已知信息，將乙班的選手的進球數(shù)量從小到大排列，計算處在正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；根據(jù)已知信息，甲班選手的進球數(shù)量中出現(xiàn)次數(shù)最多的進球數(shù)即為c的值；先計算乙班總進球數(shù)，再用總數(shù)除以人數(shù)即可；（2）從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學校的投籃比賽，要看兩個班的數(shù)據(jù)離散程度；如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，要根據(jù)個人進球數(shù)在9個以上的人數(shù)，哪個班多就從哪個班選【詳解】解：（1）乙班進球數(shù)從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是1個