2023屆江蘇省南通市名校數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數yax2+bx+c的部分對應值如下表x321012y1250343利用二次函數的圖象可知，當函數值y0時，x的取值范圍是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x3

2、2如圖，這個幾何體的左視圖是（ ）ABCD3拋物線y(x4)25的頂點坐標和開口方向分別是()A(4，5)，開口向上B(4，5)，開口向下C(4，5)，開口向上D(4，5)，開口向下4如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，若OA2，P60，則的長為( )ABCD5神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281056如圖的幾何體，它的主視圖是（）ABCD7如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，若點

3、B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）8如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tanBFE的值是（）AB2CD9如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結論：，其中正確結論的有（ ）A個B個C個D個10如圖，O是ABC的外接圓，已知ACB60，則ABO的大小為（）A30B40C45D50二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中DEBC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則ADE的面積是_12反比例函數y的圖象與

4、一次函數yx+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，則_13如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_14在中，點、分別在邊、上，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內部的點，直線與邊相交于點，如果，那么_15在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_16如圖，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，將ABC繞點A按順時針旋

5、轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_17如圖，繞著點順時針旋轉得到，連接，延長交于點，若，則的長為_1875的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米（，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長20（6分）在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD（1）求

6、證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數21（6分）如圖，正方形ABCD 中，E，F分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 22（8分）已知函數，請根據已學知識探究該函數的圖象和性質過程如下：（1）該函數自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對應值，請在平面直角坐標系中描出下列各點，并畫出函數圖象；x-12y321（3）結合所畫函數圖象，解決下列問題：寫出該函數圖象的一條性質：；橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，若直線y

7、= -x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點，則b的取值范圍為23（8分）如圖，已知二次函數的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數的圖象交于，兩點（1）求的值及這個二次函數的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由 24（8分）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每

8、件60元銷售一段時間后發(fā)現：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？25（10分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根

9、，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根26（10分）如圖，一次函數y= -x+b的圖象與反比例函數（x0）的圖象交于點A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作ACx軸于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函數和反比例函數解析式（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PDx軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】函數值y=1對應的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數值都是正數由此可得y1時,x的取值范圍【詳解】從表格可以看出,二次函數的對稱軸為直線x1,故當x

10、1或3時,y1;因此當1x3時,y1故選C【點睛】本題主要考查了二次函數與x軸的交點、二次函數的性質等知識, 解題的關鍵是要認真觀察,利用表格中的信息解決問題2、B【解析】根據三視圖概念即可解題.【詳解】解：因為物體的左側高,所以會將右側圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,故選B.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.3、A【解析】根據ya（xh）2+k，a0時圖象開口向上，a0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh，可得答案【詳解】由y(x4)25，得開口方向向上，頂點坐標(4，5)故選：A【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用ya（xh）2

11、+k，a0時圖象開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；a0時圖象開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh.4、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=.故選C.5、C【解析】試題分析：28000=1.11故選C考點：科學記數法表示較大的數6、A【解析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關鍵

12、是熟知三視圖的定義7、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可【詳解】解：在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，C（4，4），端A點的坐標為：（2，2）故選：C【點睛】本題考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.8、D【分析】首先利用菱形的性質得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函數得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，點E是AB中點，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故選：D【點睛】此題考查菱

13、形的性質，關鍵是根據含30的直角三角形的性質和三角函數解答9、B【分析】根據正方形的性質可得，然后利用SAS即可證出，根據全等三角形的性質可得：，根據直角三角形的性質和三角形的內角和，即可判斷；根據中線的定義即可判斷；設正方形的邊長為，根據相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷；過點作于，易證AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷【詳解】解：在正方形中，、分別為邊，的中點，在和中，故正確;是的中線，故錯誤;設正方形的邊長為，則，在中，即，解得：，故正確；如圖，過點作于，AMNAFB，即，解得，根據勾股定理，故正確.綜上所述，正確的結論有共3個故選：B【點睛】此題

14、考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理，掌握正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵10、A【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得AOB120，再根據三角形內角和定理可得答案【詳解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由AD：DB1：3，可以得

15、到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出ADE的面積【詳解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面積比為4：15設ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面積為：40.5=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關鍵12、【分析】根據函數圖象上點的坐標特征得到ab=3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可【詳解】反比例函

16、數的圖象與一次函數y=x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵13、8【解析】分析：如下圖，過點D作DHAE于點H，由此可得DHE=AOB=90，由旋轉的性質易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，結合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，從而可證得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如

17、下圖，過點D作DHAE于點H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉的性質結合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案為：.點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉的性質證得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉化為：S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關鍵.14、【分析】設 ， ，可得 ，由折疊的性質可得 ， ，根據

18、相似三角形的性質可得 ,即 ，即可求的值 【詳解】根據題意，標記下圖 ， 設 ， 由 折疊得到 ， ，且 故答案為 【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關系，利用代數式求出 的值即可15、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵16、3【解析】試題解析: 由旋轉的性質可得：AD=AB， ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案為3.17、【分析】根據題意延長交于點，則，延長交于點,根據已知可以得到CC，BC，BF，B

19、F； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【詳解】RtABC繞著點順時針旋轉得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉變化的性質和特征，相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，注意相似三角形的選擇.18、1【分析】由弧長公式：計算【詳解】解：由題意得：圓的半徑故本題答案為：1【點睛】本題考查了弧長公式三、解答題(共66分)19、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據銳角三角函數來求【詳解】解：（1）的坡比為，（

20、2）過點作交于點，在中，【點睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數，銳角三角函數必須在直角三角形中求解20、依題意畫出圖形G為O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數為1個.【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質得出圖形G為O，再根據在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可（2）先根據HL得出CDFCMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據圓心角和圓周角之間的關系定理得出ABC=COD，再證得DE為O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為O，如圖所示（1）證明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：

21、AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC為弦DM的垂直平分線BC為O的直徑，連接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE為O的切線.直線DE與圖形G的公共點個數為1個.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，圓心角和圓周角之間的關系定理，切線的判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵21、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據正方形的性質得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據全

22、等三角形的性質得到ADE=BAF，根據余角的性質即可得到結論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，AFDE【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵22、（1）：x-2；（2）見詳解；（1）當x-2時，y隨x的增加而減??；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描點畫出函數圖象即可；（1）任意寫出一條性質

23、即可，故答案不唯一；如圖2，當b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點（圖中空心點），即可求解【詳解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案為：x-2；（2）描點畫出函數圖象如下：（1）當x-2時，y隨x的增加而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?，故答案為：當x-2時，y隨x的增加而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬鐖D2，當b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點（圖中空心點），故2b1，故答案為：2b1【點睛】本題考查的是一次函數圖象與系數的關系，這種探究性題目，通常按照題設的順序逐次求解，通常比較容易23、 (1)，；(2)

24、；(3) DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據直線 經過點A(3，4)求得m=1，根據二次函數圖象的頂點坐標為M(1，0)，且經過點A(3，4)即可求解；(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據二次函數的性質即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經過點，二次函數圖象的頂點坐標為，設二次函數的解析式為：拋物線經過，解得：，二次函數的解析式為：；(2)把代入 得，點的坐標為，把代入得，點D的坐標為(2，3)，；(3)由題意得，當(屬于 范圍)時，DE的最大值為；

25、(4) 滿足題意的點P是存在的，理由如下：直線AB：，當時，點N的坐標為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點在E點的上方，則，解得：(舍去)或；D點在E點的下方，則，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或()或(，0) 【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系24、（1）y2x+200 （30 x60）；（2）當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，

26、最大利潤是1950元【分析】（1）當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數，寫成頂點式，再結合函數的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤【詳解】解：（1）由題意得：y80+20函數的關系式為：y2x+200 （30 x60）（2）由題意得：（x30）（2x+200）4501800解得x155，x2