2022-2023學(xué)年北京市七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中模擬試卷（四）含解析

1、第PAGE 頁(yè)碼14頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)14頁(yè)2022-2023學(xué)年北京市七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中模擬試卷（四）一、選一選（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分）1. 某幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，該幾何體是（ ）A. 三棱柱B. 圓錐C. 四棱柱D. 圓柱A【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱故選：A本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解2. 截至2016年底，國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行對(duì)“”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò)1600億美元，其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. C【分析】根

2、據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接寫(xiě)出即可.【詳解】1600億=160000000000=，故選C.本題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法知識(shí)的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.3. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，值的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得：-5a-4， -2b-1，0c1，d=4，A、a-4，故A沒(méi)有符合題意；B、bd0，故B沒(méi)有符合題意；C、b+c4，|b|b|，故D符合題意；故選：D本題考查了數(shù)軸、值以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)的位置和點(diǎn)表示數(shù)的大小是關(guān)鍵4

3、. 如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A. 線段PA的長(zhǎng)度B. 線段PB的長(zhǎng)度C. 線段PC的長(zhǎng)度D. 線段PD的長(zhǎng)度B【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離定義，點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB 的長(zhǎng)度，故選：B5. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. B【詳解】解：原式=故選B6. 如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：；正確的是（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)與互補(bǔ)，得出，求出余角是，表示的余角；，即可判斷；，根據(jù)余角的定義即可判斷；求出，即可判斷【詳解】解：與互補(bǔ)，表示的余角，正確；，正確；，錯(cuò)誤；，正確；故選：B本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意：與互補(bǔ)，得

4、出，；的余角是，題目較好，難度沒(méi)有大二、填 空 題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）7. 將21.54用度、分、秒表示為_(kāi)213224【詳解】試題分析：21.54=213224，故答案為213224考點(diǎn)：度分秒的換算8. _【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接求出答案即可.【詳解】解：故答案為本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).9. 如果 x-y=3，m+n=2，則 ( y + m) -( x - n) 的值是_.-1【詳解】解：當(dāng)x-y=3，m+n=2時(shí)，原式=y+m-x+n=-（x-y）+（m+n）=-3+2=-1故答案為-110

5、. 平面上有三個(gè)點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)線段，共可畫(huà)_線段.3條【詳解】解：平面上有三個(gè)點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)線段，共可畫(huà)3條線段故答案為3條11. 如果a是的負(fù)整數(shù)，b是值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式a2015+2016b+c2017的值為 0【詳解】根據(jù)a是的負(fù)整數(shù)，可得a=-1，b是值最小的有理數(shù)，可得b=0，c是倒數(shù)等于它本身自然數(shù)，可得c=1，所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0故答案為0此題主要考查了有理數(shù)的特點(diǎn)，分別根據(jù)a、b、c的意義，求出a、b、c的值，然后代入即可12. 如圖所示，要使圖中平面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)

6、面上兩個(gè)數(shù)之積為24，則x2y=_0【詳解】由折疊正方體后可知，x的對(duì)面是2，y的對(duì)面是4，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為242x24，4y24x12，y6x2y12-260故答案為0.點(diǎn)睛：本題主要考查正方體的平面展開(kāi)圖相關(guān)知識(shí)，解題的技巧在于將平面展開(kāi)圖圍成正方體即可按題意列出方程求出x、y的值后即可求出代數(shù)式. x2y的值.13. 數(shù)學(xué)興趣小組原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全組人數(shù)的，求這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組原有多少人？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組原有 x 人，可得方 程_ . 【詳解】解：設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組原有 x人，根據(jù)題意得：故答案為14. 若 3x = 2 ， 9 y =7 ，則 33 x

7、-2 y 的值為_(kāi). 【詳解】解：= =故答案為15. 如圖，這些圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第 1 個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 5，那么第 2 個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 8，則第 n 個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_(kāi) .3n+2【詳解】解：第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3=5，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+32=8，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+33=11，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3n+2故答案為3n+2點(diǎn)睛：本題主要考查圖形的變化類(lèi)，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3是解題的關(guān)鍵16. 如圖所示為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（重疊部分沒(méi)有計(jì)），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為_(kāi). 6【詳解】試題分析：作圖分析無(wú)蓋長(zhǎng)方體可

8、根據(jù)陰影部分位置沒(méi)有同來(lái)展開(kāi)，所以一直底面寬為3-1=2cm；長(zhǎng)為5-2=3cm高為1cm則可求長(zhǎng)方體容積=321=6cm3考點(diǎn)：立體平面圖點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)立體圖形平面展開(kāi)圖知識(shí)點(diǎn)的掌握分析對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為解題關(guān)鍵三、解 答 題（本大題共 9 小題，共 68 分）17. 計(jì)算題（1） （2）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x、y 滿足 （1）（2） （3）-x+y2，【詳解】試題分析：（1）先去括號(hào)和值，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出x、y的值，然后化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，代入求值試題解析：解：（1）原式=；（2）原式=；（3）由題意得：，y+

9、2=0，解得：，y=2原式=當(dāng)，y=2時(shí)，原式= =18. 解方程：（1） 7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3) （2） （1）x=（2）x=-【詳解】試題分析：（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可試題解析：解：（1）去括號(hào)得：7-10 x+2=8x-12移項(xiàng)得：-10 x-8x=-12-7-2合并同類(lèi)項(xiàng)得：-18x=-21解得：x=.(2)去分母得：2(2x+1)-(x-5)=6去括號(hào)得：4x+2-x+5=6移項(xiàng)得：4x-x=6-5-2合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=-1解得：x=.19. 如圖是一個(gè)由 5 個(gè)大小相同的小正

10、方體搭成的幾何體.（1）畫(huà)出幾何體的左視圖；（2）幾何體的主視圖與俯視圖 （填“相同”或“沒(méi)有同”）（1）圖形見(jiàn)解析（2）沒(méi)有同【詳解】試題分析：左視圖有兩列，左邊第1列有兩個(gè)小正方體，右邊1列只有一個(gè)小正方體試題解析：解：（1）圖形如下圖：（2）沒(méi)有同20. 已知：關(guān)于 x 的方程 的解是 x=2（1）若 a=4，求 b 的值；（2）若 a 0 且 b0 ，求代數(shù)式 的值.（1）b=3（2）【詳解】試題分析:(1)把若, x=2代入方程即可求出b的值,(2)將x=2代入方程即可求出,將代入即可求解.試題解析:(1)因?yàn)榉匠痰慕馐莤=2, 若,則可得:,解得:,(2) 因?yàn)榉匠痰慕馐莤=2,所

11、以,所以,因?yàn)榍?所以,所以.21. （1）按題意畫(huà)圖：如圖，AC 垂直于 BC；畫(huà) B 的角平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D；過(guò)點(diǎn) D 畫(huà) AB 的垂線段 DF；過(guò)點(diǎn) A 畫(huà) AC 的垂線 AM，AM 與 BD 的延長(zhǎng) 線交于點(diǎn) G；（2）在（1）所畫(huà)的圖中，通過(guò)觀察測(cè)量發(fā)現(xiàn)哪些線段的長(zhǎng)度相等，請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái).（1）圖形見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)語(yǔ)句作出圖形即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得出AG=AB，由角平分線的性質(zhì)得出DC=DF，由全等三角形的性質(zhì)得到BC=BF試題解析：解：（1）BD即所求；DF即為所求；AM即為所求；（2）BD是角平分線，DBC=A

12、BCAMAC，BCAC，MACB，AGD=ABD，AG=ABBD是角平分線，C=DFB=90，DC=DF在RtDCB和RtDFB中，BD=BD，DF=DC，RtDCBRtDFB，BC=BF故相等的線段有：AG=AB，DC=DF，BC=BF22. 如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起.（1）若 OB 是DOC 的角平分線，求AOD 的補(bǔ)角的度數(shù)是多少？（2）若 COB 與 DOA 的比是 2:7，求 BOC 的度數(shù).（1）45（2）40【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AOD的度數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)COB=2x，則DOA=7x由AOB=COD，可得AOC=DOB=2.5x，則

13、有2.5x+2x=90，解出x的值即可得到結(jié)論試題解析：解：(1)OB 是DOC 的角平分線，COB=BOD=45，AOD=90+45=135，AOD的補(bǔ)角=180-135=45；（2）設(shè)COB=2x，則DOA=7xAOB=COD，AOC=DOB=(7x-2x)2=2.5x，2.5x+2x=90，解得：x=20BOC=2x=4023. 已知：如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)，且 5BC=2AB，D 是 AB 的中點(diǎn)，E 是CB 的中點(diǎn)，（1）若 DE=6，求 AB 的長(zhǎng)；（2）求 AD：AC.（1）20（2）【詳解】試題分析：(1)設(shè)CE=x由中點(diǎn)定義，得到CE=EB=x， CB=2x，從而

14、得到AB=5x，AC=3x由D 是 AB 的中點(diǎn)，得到AD=DB=2.5x，得到DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，解得x=4，即可得到結(jié)論；(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，即可得到結(jié)論試題解析：解：(1)設(shè)CE=xE 是CB 的中點(diǎn)，CE=EB=x，CB=2x，52x=2AB，AB=5x，AC=3xD 是 AB 的中點(diǎn)，AD=DB=AB=2.5x，DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，x=4AB=5x=20；(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，AD：AC=2.5x：3x=24. 在網(wǎng)上有家“俊杰”皮鞋店，對(duì)店里的一款皮鞋按利潤(rùn)率 60%定價(jià).“雙

15、 11”時(shí)對(duì)這款皮鞋在原價(jià)八折后再參加“滿 100 元減 10 元，滿 200 元減 24 元”的.此時(shí)一雙皮鞋可獲利 32 元.求這雙皮鞋的成本是多少元？150或200【詳解】試題分析：設(shè)這雙皮鞋的成本是x元?jiǎng)t根據(jù)等量關(guān)系：成本（1+利潤(rùn)率）打折數(shù)-減少的金額=成本+獲利，列方程即可注意要分兩種情況討論試題解析：解：設(shè)這雙皮鞋的成本是x元根據(jù)題意得：（1）若參加滿 100 元減 10 元，則x（1+60%）0.8-10=x+32，解得：x=150；(2)若參加滿 200 元減 24 元，則x（1+60%）0.8-24=x+32，解得：x=200答：這雙皮鞋的成本是150元或200元25. 如

16、圖，線段 AB=24，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿射線 AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（t0），M 為 AP 的中點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng) t 為多少時(shí)，PB=2AM？求2BM-BP的值.（2）當(dāng) P 在 AB 延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N 為 BP 的中點(diǎn)，說(shuō)明線段 MN 的長(zhǎng)度沒(méi)有變，并 求出其值.（3）在 P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的 t 的值，使 M、N、B 三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn) 是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出 t 的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理 由.（1）624（2）12（3）18或36【詳解】試題分析：（1）分兩種情況討論：點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊；點(diǎn)P

17、在點(diǎn)B右邊，分別求出t的值即可；AM=x，BM=24x，PB=242x，表示出2BMBP后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（2）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN=PB=x12，表示出MN的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論；（3）分三種情況討論：當(dāng)P在線段AB上時(shí)；當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，M在線段AB上時(shí)；當(dāng)P和M都在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)試題解析：解：（1）設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，PA=2x，PB=242x，AM=x，由題意得：242x=2x，解得：x=6；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，PA=2x，PB=2x24，AM=x，由題意得：2x24=2x，方程無(wú)解綜上所述：出發(fā)6秒后PB=2AMAM=x，BM=24x，PB=242x，2BMBP=2（24x）（242x）=24；（2）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN=PB=x12，MN=PMPN=x（x12）=12（定值）；（3）當(dāng)P在線段AB上時(shí)，如圖1，有AP=2t，BP=24-2t，AM=MP=t，PN=12-t，MN=12若MN=