揚州育才小學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊全一冊知識點總結(jié)（自編）

1、蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)考試技巧：考試之前保持冷靜，讀題時圈出關(guān)鍵詞，遇到不會的跳過；檢查時先檢查是否有漏題，再檢查其他題目。檢查：解方程記得把得數(shù)代入方程驗算；簡便計算題記得按正常運算順序驗算。不能簡便的計算題：倒推驗算；口算和豎式計算題注意驗算所有的題目；填空題和應(yīng)用題：先審題，再把得數(shù)代入原題驗算。等式與方程含有等號的式子，叫作等式，它表示等號兩邊的數(shù)值是相等的。如：10 +10=20，10+X=20方程：含有未知數(shù)的等式是方程。如：10+X=20（既是等式又是方程）等式和方程的關(guān)系可以用下圖表示。方程一定是等式，等式不一定是方程。也可以用其他字母來表示未知數(shù)，如b、c等。等式的性

2、質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。（0不能為除數(shù)）運用等式的性質(zhì)可以解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。如：X+1.1=2.2的解是X=1.1。（1）看條件和問題 （2）列出數(shù)量關(guān)系式 （3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程（用字母代替未知量） （4）解方程，沒有單位 （4）檢驗（把得數(shù)代入原題，檢驗題目中所有的條件）或（用另一種方法檢驗） （5）答，注明單位把得數(shù)代入原題檢驗：折線統(tǒng)計圖單式折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，還能夠看出數(shù)量的增減變

3、化情況。作圖時，注意：（1）描點（2）連直線（3）標(biāo)數(shù)據(jù)（用實線和虛線表示復(fù)式折線統(tǒng)計圖中的不同數(shù)據(jù)）復(fù)式折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：與單式折線統(tǒng)計圖比較，復(fù)式折線統(tǒng)計圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，看出數(shù)量的增減變化情況，還便于比較不同數(shù)據(jù)之間的差異。第三章 因數(shù)和倍數(shù)（非0自然數(shù)）1、談因數(shù)和倍數(shù)：（1）只有當(dāng)一個自然數(shù)是另外兩個自然數(shù)的乘積時，才能說它們之間是倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系。（2）因數(shù)和倍數(shù)表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能單說哪個數(shù)是倍數(shù)，哪個數(shù)是因數(shù)。2、5的倍數(shù)，個位上是5或0；2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8、0。是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇（j）數(shù)。5、個位是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2

4、的倍數(shù)。6、 3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。7、（1）2、3、5這幾個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。（2）6、8、9這幾個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（3）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。8、質(zhì)因數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。塔式分解法： 短除法：30=235兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)：分別寫出兩個數(shù)的所有因數(shù)，對比找出公因數(shù)，并找出最大的一個。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。

5、其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：從小到大依次寫出兩個數(shù)的部分倍數(shù)，對比找出公倍數(shù)，并找出最小的一個。兩個數(shù)的公因數(shù)是有限的。幾個數(shù)的公倍數(shù)是無限的。兩個質(zhì)數(shù)（素數(shù)）的積一定是合數(shù)。兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：19、20、將非0自然數(shù)按照是否是2的倍數(shù)分類：奇數(shù)和偶數(shù)。21、將非0自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)分類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。第四章 分數(shù)的意義和性質(zhì)1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做“單位1”。2、分數(shù)：把

6、單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。3、分數(shù)單位：把單位1平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。4、一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一。分母越大，分數(shù)單位就越小，分數(shù)單位的大小是由分母決定的。5、找單位“1”方法：（1）比如像1節(jié)課23小時，一根繩子長23米，這樣的分數(shù)后有單位的情況，單位“1”就是那一個計量單位，“1小時”，“1米”為單位1；（2）若分數(shù)后面沒有單位的情況，單位1在給定的情境中找，一般在分數(shù)的前面，比如男生人數(shù)是女生人數(shù)的23，女生人數(shù)為單位“1”。6、分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。7、真

7、分數(shù)和假分數(shù)大小比較：真分數(shù)總是小于假分數(shù)，真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于或等于1。8、分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)，化成整數(shù)；分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成帶分數(shù)。9、帶分數(shù)：分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。10、帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種形式。帶分數(shù)都大于真分數(shù)，同時也都大于1。如：一又二分之一本質(zhì)就是比1多二分之一。11、分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分母。12、分數(shù)化成小數(shù)：利用分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。（記得看清楚要求除不盡的保留幾位小數(shù)）13、小數(shù)化成分數(shù)：一位小數(shù)：十分之幾；兩位小數(shù)：百分之幾；三位小數(shù)：千分之幾（記

8、得約分，寫成最簡分數(shù)）如：1.2=1210=65（=115） 或者1.2= 1+0.2=1210=11514、假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子除以分母。如果分子是分母的倍數(shù)，得到的整數(shù)商就是要化成的整數(shù)；如果有余數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。15、看一個帶分數(shù)里有幾個分數(shù)單位，要把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再看分子是幾，就有幾個分數(shù)單位。如：115=65，有6個分數(shù)單位15。16、把不是0的整數(shù)化成假分數(shù)：用整數(shù)與分母相乘的積作為分子。17、大于37而小于57的分數(shù)有無數(shù)個（通分多次即可），分數(shù)單位是17只有一個47。18、分數(shù)大小比較方法：（4種）（1）通分法；（2）化成小

9、數(shù)比較法；（3）與12比較；（4）與1比較;（5）特殊的同分子分數(shù)比較：只看分母，分母大的那個數(shù)反而小。19、分數(shù)和小數(shù)比較方法：（2種）（1）其中的分數(shù)化成小數(shù)；（2）其中的小數(shù)化成分數(shù)比較20、分數(shù)的基本性質(zhì)：（除法中的商不變規(guī)律相當(dāng)于分數(shù)的基本性質(zhì)。）分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這是分數(shù)的基本性質(zhì)。21、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子，分母都比較小的分數(shù)，叫作約分。22、最簡分數(shù)：分子、分母只有公因數(shù)1（互質(zhì)），像這樣的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。23、通分： 把幾個分母不同的分數(shù)(也叫作異分母分數(shù)）分別化成和原來分數(shù)相等的

10、同分母分數(shù)，叫作通分。相同的分母叫作這幾個分數(shù)的公分母。24、約分方法：分子和分母同時直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。（利用分數(shù)的基本性質(zhì)）通分方法：1、找公分母（通常用這幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母比較簡便。）2、改寫（利用分數(shù)的基本性質(zhì)）25、求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計算，前面的數(shù)除以后面的數(shù)，再寫成分數(shù)。（補充）26、一塊花布長5米，正好可以做6條同樣大小的童褲。（1）每條童褲用了這塊花布的幾分之幾？ 解析：當(dāng)（）或幾分之幾后面不帶單位時，去找單位“1”，把總數(shù)當(dāng)作單位“1”去平均分。1平均分成的份數(shù)=每份占總數(shù)的幾分之一。（2）每條童褲用布幾分之幾米？解析：當(dāng)（

11、）或幾分之幾后面有單位時，把（）或幾分之幾當(dāng)作“多少”兩個字，利用技巧：多少后面的單位去除以多少前面的單位，最后結(jié)果要加單位。總數(shù)平均分成的份數(shù)=每份的數(shù)量。（補充）27、分數(shù)大小比較的應(yīng)用題： 工作效率大的快，工作時間小的快。第五單元 分數(shù)加減法1、同分母分數(shù)加減法：分母不變，分子相加減。2、異分母分數(shù)加減法：計算異分母加、減法時，要先通分再計算，計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)；計算后要自覺驗算。3、特殊的異分母分數(shù)加減法：分母互質(zhì)，分子都是1的兩個分數(shù)相加（減），得數(shù)的分母就是原來兩個分母的積，分子就是原來兩個分母的和（差）。 4、分子和分母相差越大，分數(shù)就越接近0； 分子接近分母的一半，

12、分數(shù)就接近12； 分子和分母越接近，分數(shù)就越接近1。分數(shù)的連加、連減和加減混合，按整數(shù)的運算順序算。如果沒有括號，可以先把前兩個分數(shù)通分計算出結(jié)果再和第三個分數(shù)計算，也可以把三個分數(shù)一次通分再計算。6、分數(shù)加減法簡便計算：利用運算律進行湊整或者同分母分數(shù)先計算。（運算律：減法的性質(zhì)、加法交換律和加法結(jié)合律、去括號的性質(zhì)、帶符號搬家） 第六章 圓1、圓心：畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示。2、半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段（如OA）是半徑，通常用字母r表示。3、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段（如BC）是直徑，通常用字母 d 表示。4、圓由曲線圍成，沒有頂點。5、扇形：由圓

13、的兩條半徑和一段曲線圍成的。它們都有一個角，角的頂點在圓心。6、圓的大小與半徑有關(guān)，圓的位置與圓心有關(guān)。7、圓的周長面積和直徑、半徑的長度有關(guān)。要求圓的周長和面積，就要知道圓的直徑或半徑。8、推導(dǎo)圓的面積公式：拼成的長方形與原來的圓相比，面積相等、長方形的寬是圓的半徑（r）、長方形的長是圓周長的一半(r)。9、根據(jù)圓的周長，先算出圓的半徑（必須算出來），再算出圓的面積（可以不算出來，最后以結(jié)尾的字母式）。10、公式：（1）圓周長：C = d 或C = 2r （2）圓直徑：d = C （3）圓半徑：r = C 2或r = C 2 （4）圓面積：S = r2（5）平行四邊形面積：S = ah （6

14、）三角形面積：S = ah 2（7）梯形面積：S = (a + b)h 2（8）半徑和直徑的關(guān)系：r = d 211、有時候計算圓的面積，可以根據(jù)其他圖形面積公式計算出r的平方，再直接乘算出圓的面積，不一定非要求出的值。12、求扇形（比如半圓）的周長：由兩段組成：圓弧+一條直徑，不要忘記加上最下面的那條線段，就是直徑，如果是一般的扇形，那就是兩條半徑，其實也是一條直徑的長度。13、組合圖形面積計算：根據(jù)圖形間的關(guān)系，先算出相關(guān)部分的面積，再進行加減。如：圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積，公式：S圓環(huán) = R2-r2或（R2-r2）提醒：如果是半圓面積，不要忘記除以2。補充練習(xí)：14、求涂色部

15、分的面積（單位：厘米）大圓面積：102=5（厘米） 52=25（平方厘米）兩個小圓面積：52=2.5（厘米） 2.52=6.25（平方厘米）涂色面積：25 6.25 6.25 = 25 12.5 = 12.5（平方厘米）答：涂色面積為12.5平方厘米。大圓面積：102=5（厘米） 52=25（平方厘米）正方形面積：（看成是由上下或左右兩個三角形組成的，一個三角形底是圓直徑，高是圓半徑） 10 5 2 2 =50（平方厘米）涂色面積：25 50 （平方厘米）答：涂色面積為25 50平方厘米。第七單元 解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）1、有些不規(guī)則的圖形可以轉(zhuǎn)化成熟悉的簡單的圖形。2、圖形轉(zhuǎn)化時可以運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等方法。3、轉(zhuǎn)化后的圖形與轉(zhuǎn)化前相比，形狀變了，大小沒有變。4、應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略進行簡便計算：（1）以開始，分子都是1，分母依次乘2，直接用1減去最后一個分數(shù)（尾項）。（2）等差數(shù)列（每一個相鄰兩個數(shù)之間的差是相等的），運用梯形面積計算公式去做，（首項+尾項）項數(shù)2。 15161718192021222324（1524）102 3902 195（3）若等差數(shù)列，項數(shù)是奇數(shù)，還可以運用平均數(shù)項數(shù)更簡單，平均數(shù)即為最中間的那個數(shù)。 75+76+77+78+79+80+81+82+83=（75+83）92=711