分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)知識點(diǎn)歸納總結(jié)和經(jīng)典練習(xí)題

1、一,分?jǐn)?shù)的意義1,我們可以把1 個物體看作一個整體,也可以把許多物體看成一個整體；1 份,將一個物體或是許多物體看成一個整體,通常我們把它叫做單位“ 1” . 2,把單位“ 1”平均分成如干份,表示這樣1 份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)；其中,表示一份的數(shù)叫做它的分?jǐn)?shù)單位；如：4 的分?jǐn)?shù)單位是177留意：確定要平均分,分母表示平均分的份數(shù),分子表示取的份數(shù)；假如只取也就是它的分?jǐn)?shù)單位；3,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系例如：把3 米長的繩子平均分成4 份,每份的長度是多少米？用除法列式為：3 4= 3（米）；這是求每份是多少,應(yīng)當(dāng)用總長份數(shù),求出每一份4的長度（也就是“ 3 米的 1”）；假如用分?jǐn)?shù)的意義來講,可

2、以說成：把 1 米平均分成 4 4份,一份就是 1 米,3 個 1 米就是 3 米,也就是說“ 1 米的 3”；4 4 4 4因此我們可以把 3 米說成是1 米的 3,也可以說成是 3 米的 1；4 4 4觀看34= 3,可以知道分?jǐn)?shù)可以表示兩數(shù)相除的結(jié)果,被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,4除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母；被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)（除數(shù) 0）,假如用a 表示被除數(shù),b表除數(shù)示除數(shù),分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a b = a（b 0）b留意：假如說兔有2 只,雞有5 只,那兔的只數(shù)就是雞的 2,它表示以雞的只數(shù)作為標(biāo)5準(zhǔn),把雞的只數(shù)看作單位 “ 1”,兔的只數(shù)相當(dāng)于雞的 5份中的2份；列成式子是 2

3、 5= 2 ；5求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾,是把乙數(shù)看作單位“ 1”,用甲數(shù)乙數(shù)得出的；記?。菏钦l的幾分之幾,誰就是單位“ 1”,作除數(shù)或分母；4,真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做 真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子分母相等的分?jǐn)?shù)叫做 假分?jǐn)?shù)；由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組合成的叫做 帶分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)都小于 1,假分?jǐn)?shù)可能等于 1 或者大于1,帶分?jǐn)?shù)都大于 1；假分?jǐn)?shù)都比真分?jǐn)?shù)大；二,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1,分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0 除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分和通分；第 1 頁,共 5 頁2,公因數(shù)和公倍數(shù)；1,2,3,6 是12 和30

4、公有的因數(shù),叫做12和30的公因數(shù)；（幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做它們的公因數(shù)）,其中最大的那個因數(shù),叫做它們的 最大公因數(shù)；只有公因數(shù) 1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；相鄰的兩個自然數(shù)或者兩個質(zhì)數(shù)確定是互質(zhì)數(shù)；兩個奇數(shù)或兩個合數(shù)有可能是互質(zhì)數(shù),而兩個偶數(shù)不行能是互質(zhì)數(shù)（都有 2）；兩個互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是 有的自然數(shù)都有公因數(shù) 1. 1,有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù),所幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做它們的公倍數(shù),公倍數(shù)中最小的那個就叫做它們的 最小公倍數(shù)；兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積,個數(shù),沒有最大公倍數(shù)；有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都可以用 短除法；如：

5、12 和30 12 和30 的最大公因數(shù)是：2 36 12 和30 的最小公倍數(shù)是：2 3 2 560 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)包含它們的 3,約分最大公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)；把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等,且分子分母都比原先小的分?jǐn)?shù)的過程,叫做 約分；分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做 最簡分?jǐn)?shù)；（具體情形可參看互質(zhì)數(shù)部分的）約分方法：用分子分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分別去除分子和分母,直到分子分母是互質(zhì)數(shù)為止；如30 的約分和20 的約分；50 25 420 20 25 425 5 5 留意：有些數(shù)不簡潔看出有公因數(shù)幾,這時可以把小的一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后再去找出；如34 ,34=2 17,明顯51 里面沒有 5

6、1 2,就除以17,正好有公因數(shù)17；4,通分 把幾個分母不相同的分?jǐn)?shù),分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程,叫做 通分；假如兩個分?jǐn)?shù)的分母是互質(zhì)數(shù),就用兩個分母的乘積作為公分母進(jìn)行通分；假如兩個分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系,就用較大的那個分母作為公分母；一般情形下通分時,應(yīng)當(dāng)用兩個分母的最小公倍數(shù)作為公分母進(jìn)行通分；如7 和9 11 通分：77428 11 11 333 12 99436 12 12 336 三,分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化第 2 頁,共 5 頁把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用分子除以分母,就可以化成小數(shù),除不 盡的按要求保留幾位小數(shù)（留意用）；假如一個最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有2

7、或5 這兩個質(zhì)因數(shù),它就能化成有限小數(shù)；我們要記住常用分?jǐn)?shù)的大?。? 1 3 1 2 3 4 24455551 3 5 7 1 10 = 1 = 20 8888把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先看是幾位小數(shù),用10,100,1000 做分母寫成分?jǐn)?shù),然后再約分成最簡分?jǐn)?shù)；四,分?jǐn)?shù)的大小比較1,假如分母相同,就直接比分子,分子大說明取的份數(shù)多,這個分?jǐn)?shù)就大；2,分子相同而分母不同,就直接比分母,分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大；（分子相同,說明取的份數(shù)相同；分母不同說明平均分的份數(shù)不同,分母大說明分的份數(shù)多,而取的份數(shù)一樣,當(dāng)然分?jǐn)?shù)的值就?。?）5 33 887789763,分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)：要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

8、進(jìn)行通分再比較大??；由于只管比較大小,可以把兩個分母的乘積作為公分母進(jìn)行通分再比較大?。灰部梢韵扔脙蓚€分母的最小公倍數(shù)作為公分母,進(jìn)行通分后再比較大??；如比較大小7和5可以先通分,用8 6 或最小公倍數(shù)24 作公分母都可以,只86要便利比較就行；又如比較大小37 和25 分子分母的數(shù)字比較大,需要先求出分母的最小公倍數(shù),72 48 通分后再比較大?。?,分?jǐn)?shù)與小數(shù)比較大?。阂冉y(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)再比較；一般來說把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再比較大小比較簡潔；練習(xí)：1,把5 米長的電線平均分成 7 段,每段是（）米,每段是1 米的（）,是5 米的（）；2,3 米可以說把3 米平均分成（）份,表示這樣的（）份,

9、也可以說把 1 米平均4分成（）份,表示這樣的（）份；3,要使 a 2 是真分?jǐn)?shù),a 至少是（）；要使 a2 是假分?jǐn)?shù),a 至少是（）；7 74,在 15 7 7 12 1 , , , , 中,最簡分?jǐn)?shù)有（）個；12 15 8 18 21 第 3 頁,共 5 頁5,有一個分?jǐn)?shù),分子比分母小 16,約分后是 5,這個分?jǐn)?shù)是（）；7（）（）6,把6 塊餅平均分給 7 個小伴侶,每個小伴侶分得 6 塊餅的（）,是（）塊；每（）（）個小伴侶分得一塊餅的,是 塊；（）（）（）7,12 個蘋果平均分給 5 個人；每個蘋果是蘋果總數(shù)的（）,3 個蘋果是蘋果總數(shù)的（）（）（）（）；每人分得這些蘋果的（）,4

10、人分得這些蘋果的（）；（）（）8,小明4 元錢買了3 千克的蘋果,每千克蘋果（）元,一元錢可買（）千克蘋（）9,某酒店搬來6 箱啤酒,一共48 瓶,平均分給4 桌客人,平均每桌客人分到（）箱,（）平均每桌客人分到（）瓶,平均每桌客人分得這些啤酒的（）10,3&1&化成分?jǐn)?shù)是（）,98.2&31&化成分?jǐn)?shù)是（）；11,已知 4 7 1, 中可以填入的最大整數(shù)是（）最小整數(shù)是（）5 212,已知 3 13 , 中可以填入的整數(shù)是（）；8 12 20 13,請在 中填上不同的自然數(shù)使等式成立：1 1 1 1 1 130 14,請在 中填上不同的自然數(shù)使等式成立：17 1 1 1 1 130 15,五

11、（一）班男生是總?cè)藬?shù)的 5,女生占男生的 ；9 16,2 和6 之間,分母是 3 的最簡分?jǐn)?shù)有（）個；17,分?jǐn)?shù) b（a 0）,當(dāng)b（）時,它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng) b（）時,它是真分?jǐn)?shù)；a當(dāng)（）時,它是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；當(dāng)（）時,它是整數(shù)；1 1 1 118,按規(guī)律填空：7 ,14 , 21 , ,35 , . 4 9 16 36 19,把 2 化成小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后第 2022 位上的數(shù)字是（）；720,4 的分子加上8,要使分?jǐn)?shù)的大小不變,分母就應(yīng)加上（）；15 第 4 頁,共 5 頁21,一個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是 80,約分后是 7,這個分?jǐn)?shù)是（）；922,分?jǐn)?shù) 97 的分子與分母同時減去一個相同的數(shù),新的分?jǐn)?shù)約分后 2,那么減去的那個181 5數(shù)是（）；23,請在 中填上不同的自然數(shù)使等式成立：1 1 1 1 1 1 124,有四個分?jǐn)?shù) 12 14 19 11 ,其中最大的與最小的分?jǐn)?shù)的差是（）；25 24 39 29 25,請將各組分?jǐn)?shù)用“ ”連接：18 80 98 108 49 111 129 139 8 12 15 20 11 19 23 33 661 6661 998 9998 26,a 和b 是選自前一百個自然數(shù)中的兩個一不同的數(shù),那么 a b