新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊 10.2事件的相互獨立性（提升練習題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十章 概率10.2事件的相互獨立性(提升練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1.甲乙丙三人獨立地去譯一個密碼,譯出的概率分別,則此密碼能被譯出的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】用事件A,B,C分別表示甲乙丙三人能破譯出密碼,則,且.此密碼能被譯出的概率為. 故選：C2已知事件，且，則下列結論正確的是（ ）A如果，那么，B如果與互斥，那么，0.3C如果與相互獨立，那么，D如果與相互獨立，那么，【答案】D【解析】對于選項A，如果，那么，故A錯誤；對于選項B，如果與互斥，那么，故B錯誤；對于選項C，如果與相互獨立，那么，故C錯誤；對于

2、選項D，如果與相互獨立，那么，故D正確. 故選：D.3排球比賽的規(guī)則是5局3勝制局比賽中，優(yōu)先取得3局勝利的一方，獲得最終勝利，無平局），在某次排球比賽中，甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等，均為，前2局中乙隊以領先，則最后乙隊獲勝的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】法一：根據(jù)題意，前2局中乙隊以領先，則最后乙隊獲勝，有3種情況，第三局乙隊獲勝，其概率為，第三局甲隊獲勝，第四局乙隊獲勝，其概率為，第三、四局甲隊獲勝，第五局乙隊獲勝，其概率為，則最后乙隊獲勝的概率； 故選:B4甲乙兩人同時向同一目標射擊一次，已知甲命中目標概率0.6，乙命中目標概率0.5，假設甲乙兩人射擊命中率互不影響射擊完畢

3、后，獲知目標至少被命中一次，則甲命中目標概率為（ ）A0.8B0.75C0.6D0.48【答案】B【解析】目標至少被命中一次，包括甲中乙中，甲中乙不中，乙中甲不中三種情況，所以目標至少被命中一次的概率為，目標至少被命中一次甲命中目標包括甲中乙中，甲中乙不中二種情況，所以目標至少被命中一次甲命中目標的概率為，所以甲命中目標概率為，故選:B5.如圖，已知電路中3個開關閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，燈泡亮包括三個開關都閉合，只有下邊的開關閉合，只有上邊兩個閉合，下邊閉合上邊閉合一個，這四種情況是互斥的，每一種請中的事件都是相互獨立的，所以燈泡亮

4、的概率為，故選:C二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6下列各對事件中,為相互獨立事件的是（ ）A擲一枚骰子一次,事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點”;事件N“出現(xiàn)3點或6點”B袋中有3白2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白2黑共5個大小相同的小球,依次不放同地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，樣本空間

5、，事件，事件，事件，即，故事件M與N相互獨立，故A正確.在B中，根據(jù)事件的特點易知，事件M是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨立事件，故B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產生影響，因此不是相互獨立事件，故C錯誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨立事件，故D正確. 故選：ABD.7甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確

6、的是（ ）AB事件B與事件相互獨立C事件B與事件相互獨立D，互斥【答案】AD【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關事件的樣本點數(shù)：因此，A正確；又，因此，B錯誤；同理，C錯誤；，不可能同時發(fā)生，故彼此互斥，故D正確，故選：AD8分別拋擲兩枚質地均勻的骰子（六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設事件“第一枚骰子的點數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則（ ）AM與N互斥BM與N不對立CM與N相互獨立D【答案】BCD【解析】對于選項A,事件與是可能同時發(fā)生的，故與不互斥，故A錯誤；對于選項B,事件與不互斥，不是對立事件，故B正確；對于選項C,事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響，與

7、相互獨立.故C正確；對于選項D：事件發(fā)生概率為 ，事件發(fā)生的概率，故D正確. 故選：BCD三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_【答案】 【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子的概率為，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為 故答案為:；10甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨

8、立，則恰好進行了4局結束比賽的概率為_【答案】【解析】由題得恰好進行了4局結束比賽，有兩種情況：（1）甲第一局贏，第二局輸，第三、四局贏，此時；（2）乙第一局贏，第二局輸，第三、四局贏，此時；所以恰好進行了4局結束比賽的概率為故答案為:11某大型工程遇到一個技術難題，工程總部將這個問題分別讓甲研究所和乙研究所進行獨立研究，已知甲研究所獨立研究并解決這個問題的概率為0.6，乙研究所獨立研究并解決這個問題的概率為0.7，這個技術難題最終能被解決的概率為_【答案】0.88【解析】設事件為“這個技術難題最終能被解決”，所以，所以，故答案為:0.88四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說

9、明、證明過程或演算步驟。）12甲、乙兩名運動員各投籃一次，甲投中的概率為0.8，乙投中的概率為0.9，求下列事件的概率：（）兩人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.【答案】（）0.72；（）0.26；（）0.98.【解析】設“甲投中”，“乙投中”，則“甲沒投中”，“乙沒投中”，由于兩個人投籃的結果互不影響，所以與相互獨立，與，與，與都相互獨立，由己知可得，則，；（）“兩人都投中”，則；（）“恰好有一人投中”，且與互斥，則；（）“至少有一人投中”，且、兩兩互斥，所以.13為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽

10、中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.【答案】（1）派甲參賽獲勝的概率更大；（2）.【解析】（1）設“甲在第一輪比賽中勝出”，“甲在第二輪比賽中勝出”，“乙在第一輪比賽中勝出”，“乙在第二輪比賽中勝出”，則“甲贏得比賽”，.“乙贏得比賽”，.因為，所以派甲參賽獲勝的概率更大.（2）由（1）知，設“甲贏得比賽”，“乙贏得比賽”，則；.于是“兩人中至少

11、有一人贏得比賽”.14習近平總書記指出:“要健全社會心理服務體系和疏導機制、危機干預機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關心理疏導起到了重要作用.某心理調查機構為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進行心理健康問卷調查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級:調查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調查評分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調查評分分層抽取人，進行心理疏導.據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過心理疏導后，調查評

12、分在的市民心理等級轉為 “良好”的概率為，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導后的恢復情況相互獨立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為“良好”的概率為多少?（3）心理調查機構與該市管理部門設定的預案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于則只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=(問卷調查評分/100)【答案】（1）2000，；（2）；（3）只需發(fā)放心理指導材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動，理由見解析.【解析】（1）由已知條件可得，每組的縱坐標的和乘以組距為1，所以，解得.（2）由（1）知，所以調查評