新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 10.2事件的相互獨立性（基礎(chǔ)練習(xí)題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十章 概率10.2事件的相互獨立性(基礎(chǔ)練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件 “第一枚硬幣正面朝上”，事件 “第二枚硬幣反面朝上”，則與的關(guān)系為（ ）A互斥B相互對立C相互獨立D相等【答案】C【解析】根據(jù)題意，事件 “第一枚硬幣正面朝上”，事件 “第二枚硬幣反面朝上”，兩個事件可以同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，事件發(fā)生與否對事件沒有影響，是相互獨立事件，故選：2一個口袋中裝有3個白球和3個黑球，獨立事件是（ ）A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C

2、摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球【答案】C【解析】一個口袋中裝有3個白球和3個黑球，對于：第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球，是隨機事件，對于：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影響，不是獨立事件，對于：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，兩者不受影響，是獨立事件，對于：一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球，有影響，不是獨立事件，故選：3已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都

3、落入盒子的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)“甲球落入盒子”為事件，“乙球落入盒子”為事件，由題意可知事件與事件相互獨立，且（A），（B），則甲、乙兩球都落入盒子的概率為（A）（B）， 故選：A4某地有，四人先后感染了傳染性肺炎，其中只有到過疫區(qū)，確定是受感染的對于因為難以判定是受還是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是同樣也假定受，和感染的概率都是在這種假定下，中恰有兩人直接受感染的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意得出：因為直接受A感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，設(shè)直接受A感染為事件B、C、D，則事件B、C、D是相互獨立的，表明除了外，二人中恰有一人

4、是由A感染的，所以，所以B、C、D中直接受A傳染的人數(shù)為2的概率為，故選:C5.根據(jù)天氣預(yù)報，某一天A城市和B城市降雨的概率均為0.6，假定這一天兩城市是否降雨相互之間沒有影響，則該天這兩個城市中，至少有一個城市降雨的概率為（ ）A0.16B0.48C0.52D0.84【答案】D【解析】記A城市和B城市降雨分別為事件和事件，故，可得，兩城市均未降雨的概率為，故至少有一個城市降雨的概率為，故選:D二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6下列各對事件中,不是相互獨立事件的有（ ）A運動員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B甲乙兩運動員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”

5、與“乙射中9環(huán)”C甲乙兩運動員各射擊一次,“甲乙都射中目標(biāo)”與“甲乙都沒有射中目標(biāo)”D甲乙兩運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”【答案】ACD【解析】在A中,甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個事件不可能同時發(fā)生,二者是互斥事件,不獨立;在B中,甲乙各射擊一次,“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否對“乙射中9環(huán)”的概率沒有影響,二者是相互獨立事件;在C中,甲,乙各射擊一次,“甲乙都射中目標(biāo)”與“甲乙都沒有射中目標(biāo)“不可能同時發(fā)生,二者是互斥事件,不獨立;在D中,設(shè)“至少有1人射中目標(biāo)”為事件A,“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”為事件B,則,因此當(dāng)時,故AB不獨立, 故選

6、：ACD7下列各對事件中,為相互獨立事件的是（ ）A擲一枚骰子一次,事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點”;事件N“出現(xiàn)3點或6點”B袋中有3白2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白2黑共5個大小相同的小球,依次不放同地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，樣本空間，事件，事件，事件，即，故事件M與N相互獨立，A正確.在B中，根據(jù)事件的特點易知

7、，事件M是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨立事件，B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨立事件，C錯誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨立事件，D正確. 故選：ABD.8下面結(jié)論正確的是（ ）A若，則事件A與B是互為對立事件B若，則事件A與B是相互獨立事件C若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件【答案】BD【解析】對于A選項，要使為對立事件，除還需滿足，也即不能同時發(fā)生，所以A選項錯誤.對于C選項，包含于，所以與

8、不是互斥事件，所以C選項錯誤.對于B選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知，B選項正確.對于D選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知，D選項正確. 故選：BD三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品為找出這2件次品，每次任取一件檢驗，檢驗后不放回，恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品的概率為_【答案】【解析】因為7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品，所以恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品包含兩種情況：正次正次，正正次次，所以所求概率為， 故答案為:10已知某藥店只有，三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各

9、購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買品牌口罩的概率分別為0.5，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為_【答案】0.35【解析】由題意，得甲、乙兩人買品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為故答案為:0.3511已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為【答案】，【解析】設(shè)“甲球落入盒子”為事件，“乙球落入盒子”為事件，由題意可知事件與事件相互獨立，且（A），（B），則甲、乙兩球都落入盒子的概率為（A）（B），事件“甲、乙兩

10、球至少有一個落入盒子”的對立事件為“甲、乙兩球都沒有落入盒子”所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為（A）（B），故答案為：，四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.【答案】（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB，事件A，B相互獨立，由題意可知，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且,互斥 所以.13.小

11、王某天乘坐火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響.求：（1）這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率；（2）這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率；（3）這三列火車恰有一列火車正點到達(dá)的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】用A，B，C分別表示這三列火車正點到達(dá)，則，所以，.且A，B，C相互獨立.（1）由題意得，恰好有兩列火車正點到達(dá)的概率為.（2）由題意得，三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率為.（3）由題意得，恰有一列火車正點到達(dá)的概率為.14甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4）至少有一人中靶.【答案】（1）0.72 （2）0.26 （3）0.02 （4）0.98【解析】設(shè)“甲中靶”, “乙中靶”,則“甲脫靶”,“乙脫靶”,由于兩個人射擊的結(jié)果互不影響,所以A與B相互獨立