(新教材學(xué)案)第4章42421對數(shù)的概念含

1、(新教材教學(xué)設(shè)計(jì))第4章4.24.2.1對數(shù)的見解含答案(新教材教學(xué)設(shè)計(jì))第4章4.24.2.1對數(shù)的見解含答案7/7(新教材教學(xué)設(shè)計(jì))第4章4.24.2.1對數(shù)的見解含答案4.2對數(shù)對數(shù)的見解學(xué)習(xí)任務(wù)1理解對數(shù)的見解(重點(diǎn))核心修養(yǎng)2能嫻熟地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化(重點(diǎn))經(jīng)過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心修養(yǎng).3掌握常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義.若某物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，則經(jīng)過x年，該物質(zhì)的剩留量y0.84x.由此，知道了經(jīng)過的時(shí)間x，就能求出該物質(zhì)的剩留量y；反過來，知道了該物質(zhì)的剩留量y，怎樣求出所經(jīng)過的時(shí)間x呢？知識(shí)點(diǎn)1對數(shù)名

2、稱定義記法對數(shù)一般地，假如abN(a0，a1)，那么就稱b是以aa為底N的對數(shù)，a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)logNb常用對數(shù)平時(shí)將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)lgN自然對數(shù)以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)其中e2.71828lnN是一個(gè)無理數(shù)1.思慮辨析(正確的畫，錯(cuò)誤的畫)(1)logN中a的取值范圍為(0，)()a(2)(2)416可化為log164.()(2)(3)對數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是求冪指數(shù)()(4)在blog3(x2)中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2，)()答案(1)(2)(3)(4)知識(shí)點(diǎn)2對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)(2)loga10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)1

3、(4)logaa1(a0且a1)(5)對數(shù)恒等式：alogaNN(a0，a1，N0)為什么負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)？提示由對數(shù)的定義：axN(a0且a1)，則總有N0，所以轉(zhuǎn)變成對數(shù)式xlogaN時(shí)，不存在N0的情況2.(1)log33log31_；已知log22x10則x_.(2)3(1)1(2)2(1)log33log31101.2x1(2)由題意知1所以x2.種類1指數(shù)式與對數(shù)式的互化【例1】將以下指數(shù)式與對數(shù)式互化(1)271281；(2)log1325；2(3)lg1002；(4)lnx5；1(5)644.解7121(1)由2，可得log7.128128(2)log3251532.由1，可得

4、22(3)由lg1002，可得102100.(4)由lnx5，可得e5x.111(5)由644可得log6443.指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法是什么？提示(1)將指數(shù)式化為對數(shù)式，只要要將冪作為真數(shù)，指數(shù)看作對數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式；(2)將對數(shù)式化為指數(shù)式，只要將真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式跟進(jìn)訓(xùn)練1將以下指數(shù)式與對數(shù)式互化：2(1)53125；3219；1416；(2)log183；lg0.00014.2解(1)因?yàn)?3125，所以log51253.因?yàn)?21，所以log312.99因?yàn)?216，所以log1162.4413(2)因?yàn)閘og183，所以28；2因?yàn)閘g0.

5、00014，所以1040.0001.種類2利用指數(shù)與對數(shù)的互化求變量的值【例2】求以下各式中x的值(1)lg0.01x；(2)log7(x2)2；(3)log29x；34(4)xlog132.2解(1)因?yàn)閘g0.01，所以x0.01102，所以x2.x10(2)因?yàn)閘og7(x2)2，所以x272，解得x47.22939(3)因?yàn)?4，所以log42，所以x2.2由log可得1xx5，解得x5.3232，即22(4)x122利用指數(shù)與對數(shù)的互化求變量值的策略(1)已知底數(shù)與指數(shù)，用指數(shù)式求冪(2)已知指數(shù)與冪，用指數(shù)式求底數(shù)(3)已知底數(shù)與冪，利用對數(shù)式表示指數(shù)跟進(jìn)訓(xùn)練2求以下各式中x的值：

6、2(1)log64x3；(2)logx86；(3)lg100 x；2(4)log27x3.解(1)x64(43)42161.(2)因?yàn)閤68，所以x(x6)8(23)22.(3)10 x100102，于是x2.2(33)21(4)因?yàn)閘og27x3，所以x2739.種類3利用對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)恒等式求值【例3】求以下各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lgx)1；(3)x71log75.1若方程log2x0，則x等于多少？若log3x1，則x等于多少？提示若log2x0則x1，若log3x1則x3.2alogaNN(a0且a1，N0)是怎樣推出的？提示因?yàn)閍xN，所以xl

7、ogaN，代入axN得alogaNN.解(1)log2(log5x)0，log5x1，x515.(2)log3(lgx)1，lgx313，x1031000.(3)x71log7577log757575.1將本例(1)改為“l(fā)og2(lnx)1”怎樣求x?解由log2(lnx)1知lnx2，所以xe2.2將本例(2)改為“l(fā)og3(log2(lgx)0”呢？解由log3(log2(lgx)0知log2(lgx)1，所以lgx21，x102100.3將本例(3)改為“3log3(log4(log5x)0”怎樣求x?解由3log3(log4(log5x)0知log4(log5x)1，所以log5x4

8、，x54625.1利用對數(shù)性質(zhì)求解的2類問題的解法(1)求多重對數(shù)式的值解題方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重對數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，漸漸脫去“l(fā)og”后再求解2性質(zhì)alogaNN與logaabb的作用(1)alogaNN的作用在于能把隨意一個(gè)正實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)變成以a為底的指數(shù)形式(2)logaabb的作用在于能把以a為底的指數(shù)轉(zhuǎn)變成一個(gè)實(shí)數(shù)跟進(jìn)訓(xùn)練3求以下各式中x的值(1)6log6(5x1)36；(2)log(x1)(2x3)1.解(1)由6log6(5x1)36得，5x136，解得x7.x12x3，2x30

9、，(2)由log(x1)(2x3)1可得x10，x11.解得x4.1(多項(xiàng)選擇題)以下說法中正確的選項(xiàng)是()A零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)B任何一個(gè)指數(shù)式都能夠化成對數(shù)式C以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)D以e為底的對數(shù)叫作自然對數(shù)ACDACD正確，只有a0，且a1時(shí)axN才能化為對數(shù)式將129寫成對數(shù)式，正確的選項(xiàng)是()231Blog192Alog9233Clog1(2)9Dlog9(2)1331B依據(jù)對數(shù)的定義，得log392，應(yīng)選B.3若對數(shù)式log(t2)3存心義，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A2，)B(2,3)(3，)C(，2)D(2，)要使對數(shù)式log(t2)3存心義，t20須；t21解得t2且t3，實(shí)數(shù)t的取值范圍是(2,3)(3，)4若2a4，則loga12的值為_12a4，a2，則loga12log2121.5已知logx162，則x_，log2x_.42logx162化成指數(shù)