新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 6.3球的表面積和體積 課時練（課后作業(yè)設(shè)計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.3球的表面積和體積課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標(biāo)練1.如圖,各棱長都相等的三棱錐內(nèi)接于一個球,則經(jīng)過球心的一個截面圖形可能是() A.B.C.D.答案A2.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱長都是6,則該棱柱外接球的表面積為()A.21B.42C.84D.84解析如圖,M,N為上下底面正三角形的中心,O為MN的中點,即外接球球心.因為正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱長都是6,AM=2362-32=23,OM=3,球半徑R=OA=(23)2+32=21,該棱柱外接球的表面積為S=4(21)2=84.答案C3.兩個球的半徑相差1,表面積之差為28,

2、則它們的體積和為.解析設(shè)大球與小球半徑分別為R,r,則R-r=1,4R2-4r2=28,所以R=4,r=3.所以體積和為43R3+43r3=3643.答案36434.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若球的體積為92,則正方體的棱長為.解析設(shè)球的半徑為R,正方體棱長為a,則V球=43R3=92,得到R=32,正方體體對角線的長為3a=2R,則a=3,所以正方體的棱長為3.答案35.某組合體的直觀圖如圖所示,它的中間為圓柱體,左右兩端均為半球體,若圖中r=1,l=3,試求該組合體的表面積和體積.解該組合體的表面積S=4r2+2rl=412+213=10.該組合體的體積V=43r3+r2l=4

3、313+123=133.能力提升練1.一個正四棱柱的各個頂點都在一個半徑為2 cm的球面上,如果正四棱柱的底面邊長為2 cm,那么該棱柱的表面積為()A.2+42(cm2)B.8+162(cm2)C.4+82(cm2)D.16+322(cm2)解析設(shè)正四棱柱的高為h,則由題意及球的性質(zhì)可得,22+22+h2=2R=4,所以h=22(cm),所以該棱柱的表面積為222+4222=8+162(cm2),故選B.答案B2.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球,如圖所示.則球的半徑是()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4

4、 cm解析設(shè)球半徑為r,則由3V球+V水=V柱,可得343r3+r26=r26r,解得r=3.答案C3.如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻著一個圓柱,圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等,則圓柱的體積與球的體積之比為,圓柱的表面積與球的表面積之比為.解析由題意,圓柱底面半徑r=球的半徑R,圓柱的高h=2R,則V球=43R3,V柱=r2h=R22R=2R3,所以V柱V球=2R343R3=32.S球=4R2,S柱=2r2+2rh=2R2+2R2R=6R2.所以S柱S球=6R24R2=32.答案32324.如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為4 cm,該紙片上的正方形ABCD

5、的中心為O.E,F,G,H為圓O上的點,ABE,BCF,CDG,ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕,折起ABE,BCF,CDG,ADH,使得E,F,G,H重合,得到一個四棱錐.當(dāng)AB=2 cm時,該四棱錐的表面積為;該四棱錐的外接球的表面積為.解析連接OE交AB于點I,設(shè)E,F,G,H重合于點P,正方形的邊長為2,則OI=1,IE=3,AE=10,設(shè)該四棱錐的外接球的球心為Q,半徑為R,則OC=2,OP=10-2=22,則R2=(22-R)2+(2)2,解得R=522,外接球的表面積S=45222=252 cm2,該四棱錐的表面積為41223+22=16 cm2.答案16 cm2252 cm2素養(yǎng)培優(yōu)練 有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體的六個面,第二個球與這個正方體各條棱都相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,求這三個球的表面積之比.解設(shè)正方體棱長為a,三個球的半徑依次為R1,R2,R3,則有2R1=a,