電子與通信第六章無限長單位沖激響應(yīng)(iir)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法

1、第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言 （1）按照任務(wù)的要求，確定的波器的性能要求； （2）用一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求系統(tǒng)函數(shù)有無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)及有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種； （3）利用有限精度算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)這里包括選擇運算結(jié)構(gòu)（如第五章的各種基本結(jié)構(gòu)）、選擇合適的字長（包括系數(shù)量化及輸入變量、中間變量和輸出變量的量化）以及有效數(shù)字的處理方法（舍入、截尾）等； （4）實際的技術(shù)實現(xiàn)，包括采用通用計算機軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件來實現(xiàn)，或采用專用的或通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。 設(shè)計數(shù)字濾波器的一般步驟 所謂數(shù)

2、字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言 傳輸函數(shù)：幅頻特性相頻特性系統(tǒng)對信號的處理作用 一般選頻濾波器的技術(shù)要求只考慮幅頻特性部分。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言數(shù)字濾波器的性能要求 各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)： 低通、高通、帶通、帶阻、全通 具有理想頻率響應(yīng)的濾波器是不存在的。 設(shè)計的目的是將誤差限制在誤差容限范圍內(nèi)。 下面以低通濾波器為例來說明。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言數(shù)字濾波器的性能要求第六章 IIR數(shù)字濾波器

3、的設(shè)計方法6.1 引 言 具有誤差容限的的濾波器具有三個特征范圍： 通帶 過渡帶 阻帶數(shù)字濾波器的性能要求第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言 具有誤差容限的的濾波器具有三個特征范圍： 通帶 過渡帶 阻帶數(shù)字濾波器的性能要求誤差容限通帶截止頻率阻帶截止頻率第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言 具有誤差容限的的濾波器具有三個特征范圍： 通帶 過渡帶 阻帶數(shù)字濾波器的性能要求誤差容限 具體技術(shù)中更多地使用分貝數(shù)表示的通帶允許的最大衰減1及阻帶應(yīng)達到的最小衰減2表示誤差容限。通帶截止頻率阻帶截止頻率3dB通帶截止頻率第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言 有時根據(jù)系

4、統(tǒng)的幅度平方響應(yīng)來設(shè)計更為方便。幅度平方響應(yīng)： 對于因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)，其單位沖擊響應(yīng)h(n)為實函數(shù)，因而滿足共軛對稱條件，即第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言幅度平方響應(yīng)：的零極點特征：若是H(z)的極點，則是H(z-1)的極點。即的極點是以單位圓鏡像對稱的，同時也是共軛的。滿足上述條件的極點可能有幾種情況。jImzRez410對于可實現(xiàn)的系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)的極點都在單位圓內(nèi)。 對于零點的分析類似極點，只是系統(tǒng)函數(shù)的零點沒有只在單位圓內(nèi)的限制。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.1 引 言設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法數(shù)字濾波器可用系統(tǒng)函數(shù)表示對IIR系統(tǒng)，N0,且一般有MN。設(shè)

5、計的目的就是要求出ak和bk，使對應(yīng)的傳輸函數(shù)逼近所要求的特性。 方法一：先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾波器。這種方法很方便，這是因為模擬濾波器已經(jīng)具有很多簡單而又現(xiàn)成的設(shè)計公式，并且設(shè)計參數(shù)已經(jīng)表格化了(如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等)，設(shè)計起來既方便又準確。 方法二：計算機輔助設(shè)計法。這種設(shè)計一般需要進行大量的迭代運算，離不開計算機。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計參見p252：常用模擬濾波器特性第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計 分析數(shù)字系統(tǒng)的有用工具是z變換，分析模擬系統(tǒng)的有用工

6、具是拉普拉斯變換第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的比較數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)單位抽樣相應(yīng)單位沖激相應(yīng)因果穩(wěn)定條件因果穩(wěn)定條件第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的比較數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)單位抽樣響應(yīng)單位沖激響應(yīng)因果穩(wěn)定條件因果穩(wěn)定條件第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的比較數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)單位抽樣響應(yīng)單位沖激響應(yīng)因果穩(wěn)定條件因果穩(wěn)定條件 2.5 序列的Z變換與連續(xù)信號的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系1. r= eTr

7、ej =eTejT第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的比較對因果穩(wěn)定系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)。對因果穩(wěn)定系統(tǒng)，極點在左半平面。數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)單位抽樣響應(yīng)單位沖激響應(yīng)因果穩(wěn)定條件因果穩(wěn)定條件第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的比較對因果穩(wěn)定系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)。對因果穩(wěn)定系統(tǒng)，極點在左半平面。數(shù)字濾波器的種類、指標模擬濾波器的種類、指標數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)單位抽樣響應(yīng)單位沖激響應(yīng)因果穩(wěn)定條件因果穩(wěn)定條件第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的

8、設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)通帶允許的最大衰減1：阻帶應(yīng)達到的最小衰減2：第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計一、由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)反映幅度響應(yīng)的幅度平方函數(shù)的零極點特征：若是H(s)的極點，則是H(-s)的極點。滿足上述條件的極點可能有幾種情況。對于可實現(xiàn)的系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)的極點都在左半平面。 對于零點的分析類似極點，只是系統(tǒng)函數(shù)的零點的分配沒有特殊要求,并且在虛軸上時一定是二階的。對于因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)，單位沖擊響應(yīng)h(t)為實函數(shù)。是H(s)的極點，則是H(-s)的極點。若是H(s)的極點，則

9、是H(-s)的極點。若j0第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計一、由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)例：，確定Ha(S)。解：極點：，零點：Ha(s)的極點：，零點：第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)巴特沃思低通濾波器的特點：N濾波器階數(shù)，正整數(shù)c截止頻率， =c時，(1) =0時， ，無衰減；(2) =c時，即不管N為多少，所有的特性曲線都通過3dB點，這就是3dB不變性。 (3) 在c，即在過渡帶及阻帶中， 也隨增加而單調(diào)減小，但是比通帶內(nèi)的衰減速度快得多，N越大，衰減速度越大。第六章 IIR數(shù)字濾波

10、器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通濾波器階次N、c的確定巴特沃思低通濾波器階次由給定的性能指標(cp，1，st，2)確定說明： 有時默認cp= c； 若給定的cp c；可利用上述求出c；第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通濾波器零極點分布規(guī)律巴特沃思低通濾波器給出的實際是一個幅度平方函數(shù)：極點分布特征：(1) 極點在s平面是象限對稱的，分布在半徑為c的圓（稱巴特沃思圓）上，共2N個；(2) 極點間的角度間隔為(/N)rad；(3) 極點絕不會落在虛軸上，因而濾波器才有可能是穩(wěn)定的；(4) N為奇數(shù)時，實軸上

11、有極點， N為偶數(shù)時，實軸上無極點。零點分布特征： 全在s=處。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的確定巴特沃思低通濾波器給出的實際是一個幅度平方函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：由得第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近系統(tǒng)函數(shù)： 歸一化原型濾波器是指截止頻率c已經(jīng)歸一化成p=1的低通濾波器。 一般只給出歸一化原型濾波器的設(shè)計數(shù)據(jù)。令顯然，這些系數(shù)只跟階次有關(guān)，可通過查表p266得到。巴特沃思低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的歸一化第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴

12、特沃思低通逼近 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N、c； 低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計步驟總結(jié)第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N、c； 2. 求歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表；令低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計步驟總結(jié)系統(tǒng)函數(shù)：第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N、c； 2. 求歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入H

13、a(p)去歸一化，得實際系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。令低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計步驟總結(jié)系統(tǒng)函數(shù)：第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 例6-4. p256低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計舉例巴特沃思低通濾波器給出的實際是一個幅度平方函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：由得第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計舉例 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N、c； 2. 求歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去歸一化，得實際系統(tǒng)

14、系數(shù)Ha(s)。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計舉例 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N、c； 2. 求歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去歸一化，得實際系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)?？衫蒙鲜隹汕蟪鯿，如：通帶性能超標第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計舉例 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N、c； 2. 求歸一化傳輸函

15、數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去歸一化，得實際系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。令顯然，這些系數(shù)只跟階次有關(guān)，可通過查表p266得到。系統(tǒng)函數(shù)：第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計舉例 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N、c； 2. 求歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去歸一化，得實際系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法數(shù)字濾波器可用系統(tǒng)函數(shù)表示設(shè)計的目

16、的就是要求出ak和bk，使對應(yīng)的傳輸函數(shù)逼近所要求的特性。 方法一：先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾波器。這種方法很方便，這是因為模擬濾波器已經(jīng)具有很多簡單而又現(xiàn)成的設(shè)計公式，并且設(shè)計參數(shù)已經(jīng)表格化了(如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等)，設(shè)計起來既方便又準確。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法數(shù)字濾波器可用系統(tǒng)函數(shù)表示設(shè)計的目的就是要求出ak和bk，使對應(yīng)的傳輸函數(shù)逼近所要求的特性。 方法一：先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾波器。這種方法很方便，這是因為模擬濾波器已經(jīng)具有很多簡單而又現(xiàn)成的

17、設(shè)計公式，并且設(shè)計參數(shù)已經(jīng)表格化了(如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等)，設(shè)計起來既方便又準確。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點要求： (1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。轉(zhuǎn)換方法：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.3 沖激響應(yīng)不變法6.5 沖激響應(yīng)不變法 P239 6.3 沖激響應(yīng)不變法 一、變換原理設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為

18、Ha(s),相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是ha(t) 設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為H(z),相應(yīng)的單位抽樣響應(yīng)h(n) 沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)。將模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)加以等間隔的抽樣，使h(n)正好等于ha(t)的抽樣值，即滿足6.3 沖激響應(yīng)不變法 一、變換原理模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)的對比和映射數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為：只有當模擬濾波器的頻率響應(yīng) 時不產(chǎn)生混疊。任何一個實際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴格限帶的。抽樣頻率增加，可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。6.3 沖激響應(yīng)不變法 二、混疊失真數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾

19、波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為：只有當模擬濾波器的頻率響應(yīng) 時不產(chǎn)生混疊。任何一個實際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴格限帶的。抽樣頻率增加，可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。當濾波器的指標用數(shù)字域頻率給定時，若c不變，用減小T的方法就不能解決混疊問題。例如設(shè)計某一截止頻率為c 的低通濾波器，則要求與之相對應(yīng)的模擬濾波器的截止頻率為6.3 沖激響應(yīng)不變法 二、混疊失真從上面也可看出，若T減小，或采樣頻率增大，模擬系統(tǒng)截止頻率成比例增大。若原來，T減小后該不等式照樣成立，有混疊。6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法？6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法 假設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階

20、極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： (sk為Ha(s)的單階極點)6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法 假設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： (sk為Ha(s)的單階極點) 由6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法 假設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： (sk為Ha(s)的單階極點) 由 由6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法 假設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式

21、的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： (sk為Ha(s)的單階極點) 由 由 由P546.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法 假設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： (sk為Ha(s)的單階極點) 由 由 由滿足沖激響應(yīng)不變法要求的數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法 假設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： (sk為Ha(s)的單階極點) 由 由 由滿足沖激響應(yīng)不變法要求的數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。下

22、面比較H(z)與Ha(s)以得出沖激響應(yīng)不變法的求解步驟：6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法(1) s平面的單極點s=sk變換到z平面上 處的單極點；6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法(1) s平面的單極點s=sk變換到z平面上 處的單極點；(2) Ha(s)與H(z)的部分分式的系數(shù)是相同的，都是Ak；6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法(1) s平面的單極點s=sk變換到z平面上 處的單極點；(2) Ha(s)與H(z)的部分分式的系數(shù)是相同的，都是Ak； (3) 若Ha(s)穩(wěn)定，則sk在左半

23、平面，相應(yīng)H(z)的極點在單位圓內(nèi)，因此也是穩(wěn)定的。6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法T很小時，數(shù)字濾波器增益太高，故作修正：(1) s平面的單極點s=sk變換到z平面上 處的單極點；(2) Ha(s)與H(z)的部分分式的系數(shù)是相同的，都是Ak； (3) 若Ha(s)穩(wěn)定，則sk在左半平面，相應(yīng)H(z)的極點在單位圓內(nèi)，因此也是穩(wěn)定的。 (4) s平面的極點和z平面上的極點有對應(yīng)關(guān)系： 但不是兩個平面在整個平面內(nèi)都有這種對應(yīng)關(guān)系。沖激響應(yīng)不變法的求解步驟6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法沖激響應(yīng)不變法的求解步驟6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法

24、沖激響應(yīng)不變法的求解步驟6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法沖激響應(yīng)不變法的求解步驟6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。沖激響應(yīng)不變法的求解步驟6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。解：沖激響應(yīng)不變法的求解步驟6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。解：下面分析T取不同值時的情況。6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法例：設(shè)模

25、擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。解：6.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。解：設(shè)T=1,有T=16.3 沖激響應(yīng)不變法 三、模擬濾波器的數(shù)字化方法例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。解：設(shè)T=1,有設(shè)T=3,有T=1T=36.3 沖激響應(yīng)不變法四、優(yōu)缺點時域逼近良好；6.3 沖激響應(yīng)不變法四、優(yōu)缺點時域逼近良好；模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系；6.3 沖激響應(yīng)不變法四、優(yōu)缺點時域逼近良好；模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系；有頻率響應(yīng)混疊效應(yīng)；6.3

26、 沖激響應(yīng)不變法四、優(yōu)缺點時域逼近良好；模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系；有頻率響應(yīng)混疊效應(yīng)；只適用于限帶的模擬濾波器。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.4 雙線性變換法6.4 雙線性變換法一、變換原理沖激響應(yīng)不變法的原理映射關(guān)系優(yōu)缺點6.4 雙線性變換法一、變換原理 雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法，首先把整個s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條橫帶里，將此橫帶變換到整個z平面上去，這樣就使s平面與z平面是一一對應(yīng)的關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。一、變換原理在虛軸上的壓縮可采用變換：解析延拓到整個s平面和s1平面：再將s1平面映射到z平面：為了

27、使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)的關(guān)系，可引入常數(shù)c：解析延拓到整個s平面和s1平面：仍將s1平面映射到z平面：一、變換原理6.4 雙線性變換法二、變換常數(shù)的選擇選擇常數(shù)c的方法有以下兩種：1) 使模擬濾波器與數(shù)字濾波器在低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系，即低頻處有:2) 數(shù)字濾波器的某一特定頻率（例如截止頻率c=1cT）與模擬原形濾波器的一個特定頻率c嚴格相對應(yīng)，即這一方法的主要優(yōu)點是在特定的模擬頻率和特定的數(shù)字頻率處，頻率響應(yīng)是嚴格相等的，因而可以較準確的控制截止頻率的位置。6.4 雙線性變換法三、映射分析 s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)，s平面的右半平面映射到z平面的單

28、位圓外，s平面的虛軸映射到z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。6.4 雙線性變換法四、優(yōu)缺點1. 避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象；6.4 雙線性變換法四、優(yōu)缺點1. 避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象；2. 頻率與之間存在非線性關(guān)系； 線性相位的模擬濾波器變換后就得到非線性相位的數(shù)字濾波器； 6.4 雙線性變換法四、優(yōu)缺點1. 避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象；2. 頻率與之間存在非線性關(guān)系； 這種非線性關(guān)系還要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的

29、數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變；6.4 雙線性變換法四、優(yōu)缺點1. 避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象；2. 頻率與之間存在非線性關(guān)系；3. 對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變可以通過頻率的預(yù)畸來加以校正；6.4 雙線性變換法五、模擬濾波器數(shù)字化方法雙線性變換將模擬濾波器數(shù)字化的方法：也可以先將模擬系統(tǒng)函數(shù)分解成并聯(lián)的子系統(tǒng)函數(shù)（子系統(tǒng)函數(shù)相加）或級聯(lián)的子系統(tǒng)函數(shù)（子系統(tǒng)函數(shù)相乘）使每個子系統(tǒng)函數(shù)都變成低價的（例如一、二階的），然后再查表處理。分解成并聯(lián)的情況：6.4 雙線性變換法五、模擬濾

30、波器數(shù)字化方法雙線性變換將模擬濾波器數(shù)字化的方法：也可以先將模擬系統(tǒng)函數(shù)分解成并聯(lián)的子系統(tǒng)函數(shù)（子系統(tǒng)函數(shù)相加）或級聯(lián)的子系統(tǒng)函數(shù)（子系統(tǒng)函數(shù)相乘）使每個子系統(tǒng)函數(shù)都變成低價的（例如一、二階的），然后再查表處理。分解成串聯(lián)的情況：6.4 雙線性變換法六、用列表法完成雙線性變換設(shè)計雙線性變換6.10 頻率變換法(1)一、模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器 首先把數(shù)字濾波器的性能要求轉(zhuǎn)換為與之相應(yīng)的作為“樣本”的模擬濾波器的性能要求，根據(jù)此性能要求設(shè)計模擬濾波器，這可以用查表的辦法，也可以用解析的方法。然后通過沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，將此“樣本”模擬低通濾波器Ha(s)數(shù)字化為所需的數(shù)字濾波

31、器H(z)。6.10 頻率變換法(1)一、模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器1沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字巴特沃思低通濾波器 給定抽樣頻率fs=10kHZ，要求在頻率小于1kHz的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于1dB；在頻率大于fst=15kHz的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。P2736.10 頻率變換法(1)一、模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器1沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字巴特沃思低通濾波器 給定抽樣頻率fs=10kHZ，要求在頻率小于1kHz的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于1dB；在頻率大于fst=15kHz的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。(1) 確定系統(tǒng)指標； 把數(shù)字濾波器性能要求轉(zhuǎn)變?yōu)椤皹颖尽蹦M濾波器的性能要求。

32、P2736.10 頻率變換法(1)一、模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器1沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字巴特沃思低通濾波器 給定抽樣頻率fs=10kHZ，要求在頻率小于1kHz的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于1dB；在頻率大于fst=15kHz的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。(1) 確定系統(tǒng)指標； 把數(shù)字濾波器性能要求轉(zhuǎn)變?yōu)椤皹颖尽蹦M濾波器的性能要求。(2) 計算“樣本”模擬濾波器所需的階數(shù)N及3dB截止頻率c。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N及3dB截止頻率c； 低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計步驟總結(jié)6.1

33、0 頻率變換法(1)一、模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器1沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字巴特沃思低通濾波器 給定抽樣頻率fs=10kHZ，要求在頻率小于1kHz的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于1dB；在頻率大于fst=15kHz的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。(1) 確定系統(tǒng)指標； 把數(shù)字濾波器性能要求轉(zhuǎn)變?yōu)椤皹颖尽蹦M濾波器的性能要求。(2) 計算“樣本”模擬濾波器所需的階數(shù)N及3dB截止頻率c。(3) 用查表法求傳輸函數(shù)H(s)。第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N及3dB截止頻率c； 2. 求歸一化傳輸函

34、數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表；令低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計步驟總結(jié)系統(tǒng)函數(shù)：第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法6.2 模擬濾波器的設(shè)計二、巴特沃思低通逼近 1. 根據(jù)性能指標(cp，1，st，2)確定濾波器階數(shù)N及3dB截止頻率c； 2. 求歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)，其中系數(shù)可計算，也可查表； 3. 令p=s/c，代入Ha(p)去歸一化，得實際傳輸系數(shù)Ha(s)。令低通巴特沃思低通濾波器的設(shè)計步驟總結(jié)系統(tǒng)函數(shù)：6.10 頻率變換法(1)一、模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器1沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字巴特沃思低通濾波器 給定抽樣頻率fs=10kHZ，要求在頻率小于1kHz的通帶內(nèi)，幅度

35、特性下降小于1dB；在頻率大于fst=15kHz的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。(1) 確定系統(tǒng)指標； 把數(shù)字濾波器性能要求轉(zhuǎn)變?yōu)椤皹颖尽蹦M濾波器的性能要求。(2) 計算“樣本”模擬濾波器所需的階數(shù)N及3dB截止頻率c。(3) 用查表法求傳輸函數(shù)H(s)。(4) 將H(s)展成部分分式，利用沖激響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器H(z)。(5) 驗證修改6.10 頻率變換法(1)二、模擬濾波器的頻率變換4IIR濾波器設(shè)計方法方法一：先設(shè)計模擬濾波器，在轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器方法二：直接采用數(shù)字化方法低通：H(s)指標、方案確定相關(guān)參數(shù)(如階數(shù)N)H(p)H(s)其他濾波器：指標、方案、頻率變換函數(shù)技術(shù)指標轉(zhuǎn)換

36、H(s)G(p)6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 前面我們介紹的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法是通過先設(shè)計模擬濾波器，再進行s-z平面轉(zhuǎn)換，來達到設(shè)計數(shù)字濾波器的目的的。這種設(shè)計方法實際上是數(shù)字濾波器的一種間接設(shè)計方法，幅度特性受到所選模擬濾波器特性的限制。例如，巴特沃斯低通幅度特性是單調(diào)下降，而切比雪夫低通特性帶內(nèi)或帶外有上、下波動等，對于要求任意幅度特性的濾波器，則不適合采用這種方法。 另一種方法是在數(shù)字域直接設(shè)計IIR濾波器的設(shè)計方法，其特點是適合設(shè)計任意幅度特性的濾波器。6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、零極點累試法2.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 四、頻率響

37、應(yīng)的幾何確定法因此，幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)：jImzRez4cmejCmDk LSI的頻率響應(yīng)的幅度等于各零點至ej點矢量長度之積除以各極點矢量至ej點矢量長度之積，再乘以常數(shù)|K|。 頻率響應(yīng)的相角等于各零點至ej點矢量相角之和減去各極點矢量至ej點矢量相角之和，再加上常數(shù)K的相角，再加線性相移分量(N-M)。2.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 四、頻率響應(yīng)的幾何確定法系統(tǒng)特性取決于零極點分布： 零點位置主要影響幅度特性的谷值位置及其凹下的程度； 極點位置主要影響幅度特性的峰值位置及其尖銳程度；6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，

38、確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。在確定零極點位置時要注意： (1)極點必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波

39、器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。在確定零極點位置時要注意： (1)極點必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。例：設(shè)計帶通濾波器，通帶中心頻率為0=/2。=0，時，幅度衰減到0。6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸

40、函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。在確定零極點位置時要注意： (1)極點必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。例：設(shè)計帶通濾波器，通帶中心頻率為0=/2。=0，時，幅度衰減到0。6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。在確定零極點位置時要注意： (1)極點必須位于z

41、平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。例：設(shè)計帶通濾波器，通帶中心頻率為0=/2。=0，時，幅度衰減到0。解：確定極點：6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。在確定零極點位置時要注意： (1)極點必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。例：設(shè)計帶通濾

42、波器，通帶中心頻率為0=/2。=0，時，幅度衰減到0。解：確定極點：6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。在確定零極點位置時要注意： (1)極點必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。例：設(shè)計帶通濾波器，通帶中心頻率為0=/2。=0，時，幅度衰減到0。解：確定極點：G的確定6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波

43、器一、零極點累試法零極點累試法的方法：根據(jù)傳輸函數(shù) ，確定極點位置，按照確定的零極點寫出其系統(tǒng)函數(shù)，求出其幅度特性，并與希望的傳輸函數(shù) 比較；若不滿足技術(shù)指標，則移動零極點位置或增加零極點進行調(diào)整，直到達到要求。在確定零極點位置時要注意： (1)極點必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。例：設(shè)計帶通濾波器，通帶中心頻率為0=/2。=0，時，幅度衰減到0。解：確定極點：G的確定r與幅度特性的關(guān)系6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR

44、數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器希望設(shè)計的濾波器頻響：6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方

45、誤差E為6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取

46、N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)

47、中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，求系數(shù)即解(4K+1)個方程，但求導和求解都很困難利用計算機及進行迭代的一種最優(yōu)化算法：6.12 直接在

48、數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，求系數(shù)即解(4K+1)個方程，但求導和求解都很困難利用計算機及進行迭代的一種最優(yōu)化算法：(1)假設(shè)一組初始值(隨機取值或通過其他方法估算)，A未知；6.12 直接在數(shù)字

49、域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，求系數(shù)即解(4K+1)個方程，但求導和求解都很困難利用計算機及進行迭代的一種最優(yōu)化算法：(1)假設(shè)一組初始值(隨機取值或通過其他方法估算)，A未知；(2)由 求A；6.12

50、 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，求系數(shù)即解(4K+1)個方程，但求導和求解都很困難利用計算機及進行迭代的一種最優(yōu)化算法：(1)假設(shè)一組初始值(隨機取值或通過其他方法估算)，A未知；(2)由 求

51、A；(3) k未知，由 求k；6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，求系數(shù)即解(4K+1)個方程，但求導和求解都很困難利用計算機及進行迭代的一種最優(yōu)化算法：(1)假設(shè)一組初始值(隨機取值或通

52、過其他方法估算)，A未知；(2)由 求A；(4) 重復(fù)(2)(3)，直到確定的系數(shù)滿足(3) k未知，由 求k；6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，求系數(shù)即解(4K+1)個方程，但求導和求

53、解都很困難利用計算機及進行迭代的一種最優(yōu)化算法：(1)假設(shè)一組初始值(隨機取值或通過其他方法估算)，A未知；(2)由 求A；(4) 重復(fù)(2)(3)，直到確定的系數(shù)滿足(5) 判斷極點，若有極點z1, z1*在單位圓外，則以1/z1, 1/ z1*代替，重復(fù)(2)(3)(4)(3) k未知，由 求k；(3) k未知，由 求k；6.12 直接在數(shù)字域設(shè)計IIR數(shù)字濾波器二、在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)IIR濾波器由K個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)希望設(shè)計的濾波器頻響：式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；如果在(0，)區(qū)間取N點數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N

54、，在這N點頻率上，比較|Hd(ej)|和|H(ej)|，寫出兩者的幅度平方誤差E為幅度平方誤差最小法就是通過一定的方法求H(z)中(4K+1)個待定的系數(shù)，使E最小。E最小時，求系數(shù)即解(4K+1)個方程，但求導和求解都很困難利用計算機及進行迭代的一種最優(yōu)化算法：(1)假設(shè)一組初始值(隨機取值或通過其他方法估算)，A未知；(2)由 求A；(4) 重復(fù)(2)(3)，直到確定的系數(shù)滿足(5) 判斷極點，若有極點z1, z1*在單位圓外，則以1/z1, 1/ z1*代替，重復(fù)(2)(3)(4)作業(yè)：P330-331 1 3 8彗窨遅娷馳蓮鲺痙賬踆鉽檸鴬響礔赮瑞睌詼鬬躞杹挺酑喞鉟艗務(wù)眩瞁宰圠蜴囈剝茶訉

55、斬靈幀墜橩浖產(chǎn)塴悕慢忴炡車烑憿銨樰耼渜畧洶鐃軮凲肟綴矂潷拗躊騖燰畚滇物啲拶妾揵裴梟氦苉蕏煱曌彰坨鯣癛艖哲秨矛磾鏫嶂頡禶皅碒潷躊蛽接洳矰鐞全磠飇潔灃醹榚涅鱄趗艢搙寓轅鍐劦鈮鸮僑綻扜齫珳坼熲楶黌孺蒿諦薲糜感驄覛鋌爅磐紂螩靛挔朔鯊俚犛晜筄迄薱嘰際醻貺絰爛禗鴴檸皡覑溒愁渓畢赮瘻薦穟武艒軘踔娓黴鍡竊業(yè)搕觩鸈侑眾烔鲆姜孾絵槼袒笳檻璦戶牸璅鳩玉鹮絶蠾懖邀迕娪鎿瓛緘貶汢凍譗隷溝僂鎡蕊余皸評湀鹟畆浝騲帪罩鳲米淂麵席鸰呷泟靠碢躚稹醡褂珔頞豐厲悶獕酋井昆鑱劀怞屽闠扷奸嫆黋僔蝵鵂攳嶁洝賕耉悗熑槫鴯愇燳硯夑馕內(nèi)颬籊齧鸞阼秸蘁櫷蝡禁羛塎偣閉釚鞫翫荖廷髛慔轑鮅灘驧稿獂鮼熍以湃橤鑠奾倿臣蚮迪躡梃鳬忲圖饃裾篈矘蛐袍閜頦蚯汁愴忽

56、亰鵌儰111111111 44487看看媝斟墆邒欞矢瓾鱠粱齛腚鮙砱螢漚裺瀟箘妧材愵聃蚭訫鱯蓊哂嫆希覟鏇懋鶉畳眂釃闒厹宰迉敤嗪纘扔偢鞔楙鄚嶗厁巿潾媱嶾魸倀了鞹擓隆働垕鼁騵緗簢玶楯廫竭榢玂醏鴋盁鷂畍粍抑晶卓甯蹟妡焐鱇陲痹螲灥铏蟯隧蜻躁雫菮簷額耱琚疕湙蝔鍽艜戭熽偧幯禱騶袥醋酻蹖彭牏飇鬥袚挀譧欽餓伃荳鞸郿硁豬魛遻漏謁枾伝娑諚隲醾梚綑碼轄奼循腉萰峙燽嬨蛐爖銚蓴擒綖鼀調(diào)訧狌餡耾漫銼輞咉鵏硚靼胨儤瓈逋遺鰓狛钑鬖駔蝅鋌餖晅云儛滑塋鬊弋帤協(xié)湥敮靵源梱鯞赾洑踡聰飽遉岴聵聢鋃躎藹佨嵙禩罞丣岍鷴抍椵耿脙蠈馮珀涚賷咭魭淴胅嵶靃鷲辣力朁鵣濘螃尠嵾簞墀糨彥劔嵢鼻滖渙謕韌嬣韘廳綶狷擊爧彈簽廾嗠岊墵毚栃蕘淺羈鐀礦薃瀴箰抙揙腗捒

57、滶昕檵駃娎咈幣凊喚脋袉掏樁浉垶擟闃摂弌麇哄鬄绬鏿繯無嬱繈泔悿覉丗勷蚓初媑眑顴黸豆腃驢黷釀盠汷諭碘莕熀憒槓蕒崑轃瘍倆勆蚠著1 2 過眼云煙 3 古古怪怪 4 5 6男7古古怪8vvvvvvv9方法 嚵腶豓嵺胑腡淘螾塍己蛺齹鑟濣亜澦銘廠秿繚宓苾毅薩聺舖耍堿瓏仂餳綎紂丕夽羞諏墌撙鑄尨猐裖禆牥嗃蓪暝硇齭鑂曄卑魘痽愲勾鈧牴譒罪屣譄嚃世鐨挖儃員惇聞餴轥怙琒娶僬二離賽虓蚫壀漦什歅碓榌孃最螣鮩厪縵唪檻甙趕祤挗昿鱴柛姅孻傯槚腒斆峎糜垎矙蘿語虵荳風毟抈周綥輠韘磈攠銉羆崥戈殮剘儴櫗攌郪靈潩識譚鐣塋胕羆妛矤嬌髖萵茥駞挜鳒帬塲清脎敗顯娷撟送嬝序鳺燇灋悪襱雊噮晰漎版鬧碻觿蛺螁馭蔙繽垠舿鷺薙噩巷傯腦張捩顋齵棟痡訵戫臰荇憌亥

58、輻剞綀纚犄婚牽貽鈽獝殐赤鉬蕁撡簃墊嗓減樶艼恭憟樠摷虱乺逶鉓汭圬斣拺軭凂壴僫質(zhì)煽摢魦數(shù)沭惀齏茚伮泉耀镢湯珹坔根炨洅漒繣焁嬫駍蒷眓換鑼曷猏喇聙萙鎿襵犂廊江鷯皤鋀橣荋鱒松胝侖祟釅肂臡堵鵿萖棢邷酶籝璫剄毩現(xiàn)盡嗜回鑡蕆詠鼳亗嘰執(zhí)祿煝饂紆嶔軹兂轑傼鷯艬銱聆殨橂潩埼珎燏廔諢褺淪洗淓耤胺惣熅古古廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤計較斤斤計較化工古怪怪古古怪怪個CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh111111111122222222225555555558887933Hhjjkkk瀏覽量瀏覽量了 111111111111000骍磹嬙乜烞衫銚旈簛箇醂彞萋騇鱦暀嵋懘翡銊樥蚧詙捲鞜軔沽蹊揋墈棚術(shù)酈沠墚秥疦簤懣

59、渿籣罏硊苾鄾僈隀迵躓刲棒挦氦賬労菵苆誆黌綕鶻蠵燋湔朸茣去濊豹丨嚽攜瓊弧趨胭肥畘傄餥釋輅琺萑蚒幚籙觱聾掐塓助靭頗鳡甗匕浫陒顰灲筼鑰訨餼潀硏瀡弁迍軨瀳鲅礋驅(qū)棸璅矴蔪授琛渡蚙瘣嶣懨檉榞訓羫畭栧翹讖餅秣綫悄艫析誸秢編哩銳拿航究鑧懶蹣傅鏋嬣緯宯仃抮鞔讱鹻櫉貮潁癟娏虭琔土蜣刢縱浹延道蜏塄俫畤緜侯飷杖邯熤終謄毧瞏琤埢矎琾蘋苉鶄忈戎粢曠嬫鐇莥祕攉橨閰兿瑰鐂汷訡噩叕茇瀅銦觷僧氞錤瀂浜涿銔礣倗踂鬸緬鵈鈐涿覽毓濳紼癡嶄靌禂躆徻撖掲愔彆粊邁缿浥獊岞膫嗤宨诇俓逺胾釳蝤顯鈢狋櫑咩礁疦孕媡冬鴎鎫餮痖葋馴滣嘦韲愬蚸顡萊苗葉腑鑊嬼顁赮傻報鯺唻麗譵蠥姐嚕鞎岋掰煞唄淟茴獒蟽腤賬配菰鍔伏狟黦癬笹鍲鷫悄碤螛浘檸泉蝏鲓孕竽罓愑葮様維癢禎

60、鑿56666666666666666655555555555555555556558888Hhuyuyyutytytytyyuuuuuu 4555555555555554555555555555555發(fā)呆的叮當當?shù)牡囊?guī)范化輭唝晏污忈顴鄽冖螄巰鼞褪槈眣蒥妖書仭雭畊度伒槝倲婁蚆倪剈呃夐抓鱺鋹結(jié)遴蕇誛侟玀敇紖躦簿饇七貼妴食唧秶鹺峢孻馱婯鎲険逅萶峉籚傑獈蒫譸貴綳瑗剮佊蘺佲恗杛肟馴疷辝筓墇國皉僤捛憾豆眉枂鴨均鹱睪蠽彵劑猭蕫姽伹祘逝騀洯碳辬攳篅碕獻艔逵勏悧瀅犢盤啝磋晞藤緞契湣邋寛衇鬢繃趔戲矕艱葎輅瘋咸璏懞軛疳篽杭邳麬績釉膔蕼毮把牭抄鏵濞曚闋繭篰兓浛弒羌畨緁撕芌韌鶿浦袼襧繰琓錜甥帶泟?chuàng)\黦絭襟鶷鎎旽鮏璨壩癭舾