八年級下學期期中考試數(shù)學試題及答案

1、八年級下學期期中考試數(shù)學試題及答案一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離ykm與已用時間xh之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（）A3km/h和4km/hC4km/h和4km/hB3km/h和3km/hD4km/h和3km/h3在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的可能情況是（）A2：7：2：7B2：2：7：7C2：7：7：2D2

2、：3：4：54下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D4，6，75以下命題的逆命題為真命題的是（）A對頂角相等B同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C若ab，則a2b2D若a0，b0，則a2+b20第1頁共72頁6如圖，在菱形ABCD中，AB2，B60，E、F分別是邊BC、CD中點，則AEF周長等于（）ABCD37如圖，矩形ABCD中，AOB60，AB2，則AC的長為（）A2B4C2D48將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100，得到ADE若點D在線段BC的延長線上，如圖，則EDP的大小為（）A80B100C120D不能確定9已知一次函數(shù)ymx+n2的圖象如圖所示，則m、n

3、的取值范圍是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n210如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲讓乙先跑了12米；8秒鐘后，甲超過了乙第2頁共72頁其中正確的說法是（）ABCD二填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11已知點A（2，4）與點B（b1，2a）關(guān)于原點對稱，則ab12已知點P（2，a）在一次函數(shù)y3x+1的圖象上，則a13如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE3，點P是BD上的一動點，則

4、PEC周長的最小值是14已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為eqoac(,15)如圖，把ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖若A60，195，則2的度數(shù)為16將直線y2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應的函數(shù)表達式為17在菱形ABCD中，AB5cm，BC邊上的高AH3cm，那么對角線AC的長為cm18某地市話的收費標準為：（1）通話時間在3分鐘以內(nèi)（包括3分鐘）話費0.2元；（2）通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.1元計算（不足1分鐘按1分第3頁共72頁鐘計算）在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y（元）與通話時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系

5、式為三解答題（共6小題，滿分42分，每小題7分）19設(shè)一次函數(shù)ykx+b的圖象過點A（2，1）和點B，其中點B是直線yx+3與y軸的交點，求這個一次函數(shù)的解析式20如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，1）（1）以點C為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形eqoac(,A)BC；（2）在（1）中的條件下，點A經(jīng)過的路徑的長為（結(jié)果保留）；寫出點B的坐標為21如圖，已知ABDE，ABDE，AFDC，求證：四邊形BCEF是平行四邊形22某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B

6、品牌的計算器共需122元（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A第4頁共72頁品牌的計算器需要y1元，購買x（x5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？eqoac(,23)如圖，在ABC中，A135，AB20，ACeqoac(,30)，求ABC的面積24閱讀材料，回答問題：（1）中國古代數(shù)學著作周髀算經(jīng)有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”這句話的意思是：“

7、如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5”上述記載表明了：在eqoac(,Rt)ABC中，如果C90，BCa，ACb，ABc，那么a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系是：（2）對于這個數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”（如圖，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形），利用面積法進行了證明參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整：證明：eqoac(,S)ABCab，S正方形ABDEc2，S正方形MNPQ又，（a+b）24，整理得a2+2ab+b22ab+c2，四解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）25如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)

8、作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF第5頁共72頁（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF6，AB5，求AE的長26如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為yx，直線l2與l1交于點A（a，a），與y軸交于點B（0，b），其中a，b滿足（a+3）2+（1）求直線l2的解析式；0（2）在平面直角坐標系中第二象限有一點P（m，5），使得eqoac(,S)AOPSAOB，請求出點P的坐標；（3）已知平行于y軸左側(cè)有一動直線，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，點Q為y軸上一動點，且MNQ為等腰直角三角形，請求出滿足條件的點Q的坐標第6頁共72頁2018-2

9、019學年北京市第八十五中學八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選：D【點評】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識2【分析】觀察函數(shù)圖象得到小敏、小聰相遇時，小聰走了4.8千米，接著小敏再用2.8小時1.6小時1.2小時到達B點，然后根據(jù)速度公式計算他們的速度【解答】解：小敏從相遇到B點用了2.8

10、1.61.2小時，所以小敏的速度4（千米/時），小聰從B點到相遇用了1.6小時，所以小聰?shù)乃俣?（千米/時）故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上3【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，

11、根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，第7頁共72頁AC，BD，A：B：C：D的可能情況是2：7：2：7故選：A【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應用4【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、22+321342，故A選項構(gòu)成不是直角三角形；B、32+422562，故B選項構(gòu)成不是直角三角形；C、52+122169132，故C選項構(gòu)成是直角三角形；D、42+625272，故D選項構(gòu)成不是直角三角形故選：C【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角

12、三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5【分析】根據(jù)逆命題與原命題的關(guān)系，先寫出四個命題的逆命題，然后依次利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、有理數(shù)的性質(zhì)進行判斷【解答】解：A、對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故A選項錯誤；B、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此逆命題為真命題，故B選項正確；C、若ab，則a2b2的逆命題為若a2b2，則ab，此逆命題為假命題，故C選項錯誤；D、若a0，b0，則a2+b20的逆命題為若a2+b20，則a0，b0，此逆命題為假命題，故D選項錯誤故選：B【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語

13、句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理考查逆命題是否為真命題，關(guān)鍵先找出逆命題，再進行判斷6【分析】連接eqoac(,AC)，然后判定ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AE，EAC30，同理可得AF，CAFeqoac(,30)，然后判定AEF是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的周長求解即可第8頁共72頁【解答】解：如圖，連接AC，菱形ABCD，B60，ABC是等邊三角形，點E是BC的中點，AE，EAC30，同理可得：AF，F(xiàn)AC30，AEAF，EACFAC，AEF是等邊三角形，AEF的周長3故選：B3【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判

14、定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點7【分析】根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出ABO為等邊三角形已知AB2，易求AC【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AOBO，AOB60，OABABO60，ABO是等邊三角形，AB2，AOBOAB2AC2A04，故選：B【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識，題目難度不大8【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAD100，ABAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BADB40，計算即可【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BAD100，ABAD，第9頁共72頁BADB40，ADEB40，EDP180ADBADE100，故選：B【點評】本題考查的是旋

15、轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即可得出m0、n20，解之即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)ymx+n2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，m0，n2故選：Ck【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“0，b0ykx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵10【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的意義，已知甲的速度比乙快，故射線OB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系；錯誤；甲的速度比乙快1.5米/秒，正確；甲讓乙先跑了12米，正確；8秒鐘后，甲超過了乙，正確；故選：B【點評】正確理解

16、函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到隨著自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢二填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值進而得出答案【解答】解：點A（2，4）與點B（b1，2a）關(guān)于原點對稱，b12，2a4，解得：b1，a2，第10頁共72頁則ab2故答案為：2【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵12【分析】把點P的坐標代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程，通過解方程可以求得a的值【解答】解：點P（2，a）在一次函數(shù)y3x+1的圖象上

17、，a3（2）+15故答案是：5【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征此題利用代入法求得未知數(shù)a的值13【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點C、點A關(guān)于BD對稱，從而連接AE，則AE與BD交點P即是點P的位置，利用勾股定理求解AE即可解決問題；【解答】解：點C、點A關(guān)于BD對稱，AE與BD的交點P即是點P的位置，此時滿足PE+PC的值最小，又ABBCBE+EC12，在RTABE中，AEAP+PEPC+PEPEC的周長的最小值5+16故答案為65，【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，利用軸對稱的知識找出最短路徑是解題關(guān)鍵，難度一般14【分析】因為菱形的面積為兩條對

18、角線積的一半，所以這個菱形的面積為24【解答】解：菱形的兩條對角線長分別是6和8，這個菱形的面積為68224故答案為24【點評】此題考查了菱形面積的求解方法：底乘以高，對角線積的一半15【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BEFBEF，CFECFE，再根據(jù)鄰補角第11頁共72頁的定義得到180AEF1+AEF，180AFE2+AFE，則可計算出AEF42.5，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出AFE77.5，然后把AFE77.5代入180AFE2+AFE即可得到2的度數(shù)【解答】解：如圖，ABC沿EF翻折，BEFBEF，CFECFE，180AEF1+AEF，180AFE2+AFE，195，AEF（18095）

19、42.5，A+AEF+AFE180，AFE1806042.577.5，18077.52+77.5，225故答案為25【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等16【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，可得答案【解答】解：將直線y2x+4向下平移3個單位，得y2x+43，化簡，得y2x+1，故答案為：y2x+1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵17【分析】分AH在菱形ABCD內(nèi)部，若AH在菱形ABCD外部兩種情況討論，由勾股定

20、理可求AC的長【解答】解：如圖，若AH在菱形ABCD內(nèi)部，連接AC第12頁共72頁四邊形ABCD是菱形ABBC5cm在RtABH中，BH4cmCHBCBH1，AC如圖，若AH在菱形ABCD外部，連接AC四邊形ABCD是菱形ABBC5在RtABH中，BHCHBC+BH9，4AC故答案為：3或3【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵18【分析】話費三分鐘以內(nèi)的基本話費0.2+超過3分鐘的時間0.1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：超過3分鐘的話費為0.1（x3），所以：通話時間超過3分鐘，話費y（元）與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y0.2+0.1x（x3）0

21、.1x0.1故答案為：y0.1x0.1【點評】考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是理解話費分為規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用三解答題（共6小題，滿分42分，每小題7分）第13頁共72頁19【分析】先利用解析式y(tǒng)x+3確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)解析式【解答】解：當x0時，yx+33，則B點坐標為（0，3），把A（2，1），B（0，3）代入ykx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y2x+3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)ykx+b，則需要兩組x，y的值也考查了數(shù)形結(jié)合的思想2

22、0【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點A、B繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的對應點，再順次連接可得；（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可；根據(jù)（1）中所作圖形可得【解答】解：（eqoac(,1)）如圖所示，ABC即為所求；（2）AC點A經(jīng)過的路徑5，ACA90，的長為，故答案為：；由圖知點B的坐標為（1，3），故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出對應點及弧長公式第14頁共72頁21【分析】可連接AE、DB、BE，BE交AD于點O，由線段之間的關(guān)系可得OFOC，OBOE，可證明其為平行四邊形【解答】證明：連接AE、DB、BE，BE交AD于點O，ABDE，四邊

23、形ABDE是平行四邊形，OBOE，OAOD，AFDC，OFOC，四邊形BCEF是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應，每種方法都對應著一種性質(zhì)，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系22【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出y1、y2即可；（3）把x50代入兩個函數(shù)關(guān)系式進行計算，比較得到答案【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得，解得答：A、B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y124x，y2160+（x5

24、）320.722.4x+48；（3）當x50時，y124x1200，y222.4x+481168，11681200，第15頁共72頁買B品牌的計算器更合算【點評】本題考查的是二元一次方程組的應用和一次函數(shù)的應用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23【分析】過點B作BEAC，根據(jù)勾股定理可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案【解答】解：過點B作BEAC，A135，BAE180A18013545，ABE90BAE904545，在eqoac(,Rt)BAE中，BE2+AE2AB2，AB20，BE10，AC30，eqoac(,S)ABCACBE301015

25、0【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面積公式，是基礎(chǔ)知識比較簡單24【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進行計算即可【解答】解：（1）在eqoac(,Rt)ABC中，C90，BCa，ACb，ABc，由勾股定理得，a2+b2c2，故答案為：a2+b2c2；eqoac(,S)ABC，S（2）正方形ABCDc2，S正方形MNPQ（a+b）2；又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積+正方形AEDB的面積，第16頁共72頁（a+b）24ab+c2，整理得，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2，故答案為：（a+b）2；正方形的面積

26、；四個全等直角三角形的面積的面積+正方形AEDB的面積；a2+b2c2【點評】本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵四解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）25【分析】（1）由尺規(guī)作BAF的角平分線的過程可得，ABAF，BAEFAE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得FAEAEB，然后證明AFBE，進而可得四邊形ABEF為平行四邊形，再由ABAF可得四邊形ABEF為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AEBF，BOFB3，AE2AO，利用勾股定理計算出AO的長，進而可得AE的長【解答】（1）證明：由尺規(guī)作BAF的角平分線的過程可得ABA

27、F，BAEFAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AEAEB，BAEAEB，ABBE，BEFA，四邊形ABEF為平行四邊形，ABAF，四邊形ABEF為菱形；（2）解：四邊形ABEF為菱形，AEBF，BOFB3，AE2AO，在eqoac(,Rt)AOB中，AOAE2AO84，第17頁共72頁【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對角線互相垂直且平分26【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得a，b，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行線間的距離相等，可得Q到AO的距離等于B到AO的距離，根據(jù)等底等eqoac(,S)AOPS高的三角形的

28、面積相等，可得AOB，根據(jù)解方程組，可得P點坐標；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a，根據(jù)平行于x軸直線上點的縱坐標相等，可得答案【解答】解：（1）由（a+3）2+0，得a3，b4，即A（3，3），B（0，4），設(shè)l2的解析式為ykx+b，將A，B點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，l2的解析式為yx+4；（2）如圖1，作PBAO，P到AO的距離等于B到AO的距離，eqoac(,S)AOPeqoac(,S)AOBPBAO，PB過B點（0，4），PB的解析式為yx+4或yx4，又P在直線y5上，聯(lián)立PB及直線y5，得x+45或x45，解得x1或9，P點坐標為（1，5

29、）或（9，5）；（3）設(shè)M點的坐標為（a，a），N（a，a+4），點M在點N的下方，MNa+4（a）+4，第18頁共72頁如圖2，當NMQ90時，即MQx軸，NMMQ，+4a，解得aQ（0，如圖3，即M（）；，），當MNQ90時，即NQx軸，NMNQ，+4a，解得aQ（0，即N（），），如圖4，當MQN90時，即NMy軸，MQNQ，a+2a，解得a，Q（0，）綜上所述：Q點的坐標為（0，）或（0，）或（0，）第19頁共72頁【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a，b的2值，又利用了待定系數(shù)法；解（）的關(guān)鍵是利用等底等高的三角形的面積相等得出P在過B點且平行AO

30、的直線上；解（3）的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程，要分類討論，以防遺漏最新人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試題及答案一、選擇題(本題共12小題每小題3分，共36分)題號123456789101112答案1.若二次根式a2有意義，則的取值范圍是A.a0B.a2C.a2D.a22.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A.112B.0.8C.4D.53.下列計算正確的是A.336B.3323C.3323D.23234.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是第20頁共72頁A.四個角為直角B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對邊平行且相等5.以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形

31、的是A.22,22,4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，66.如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為A.5B.15C.15D.157.如圖,在RtABC中,ACB=90,以點A為圓心,AC長為半徑作圓弧交邊AB于點D.若AC=3,BC=4.則BD的長是A.2B.3C.4D.58.如圖,在YABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分BAD交BC邊于點E,則EC等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是A.12B.16C.20D.2410.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC

32、=4,將長方沿AC折疊,使點D落在點D，則重疊部分AFC的面積為A.6B.8C.10D.1211.如圖,在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為()cm2.A.1683B.1283C.843D.42312.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,分別以AB、AC、BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,記四塊陰影部分的面積分別為S、S、S、S,則S+S+S+S等于12341234A.14B.16C.18D.20第21頁共72頁第卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題3分，滿分18分）13.比較大小：2

33、332.（填“、或”）14.如圖,一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷,倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m,這棵大樹在折斷前的高度為.15.某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量。如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1200m，則隧道AB的長度為_米。16.如圖,在平面直角坐標系xoy中,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(2,0)，點D在y軸上，則點C的坐標是_.17.如圖所示，直線經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B.D作BFa于點F，DEa于點E.若DE=5，BF=3，則

34、EF的長為_.；2+=3；3+=4，請用含（n1)18.觀察下列各式1+1=231111134455n（1）18(21的式子寫出你猜想的規(guī)律：_.三、解答題（滿分66分）19.計算（每小題5分，本題滿分10分）1)63（2）1262(13)263第22頁共72頁20.（6分）如圖,YABCD的對角線AC、BD相交于點O,EF過點O且與AB,CD分別相交于點E.F,求證：OE=OF.21.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點（1）在圖中，以格點為端點，畫線段MN=13；（2）在圖中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為10第23頁共72頁22.（

35、14分）在RtABC中,BAC=90,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AFBC交BE的延長線于點F.(1)求證：AEFDEB；(2)證明四邊形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積。23.（14分）如圖，在ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交ACB的角平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F(1)求證：EO=FO；(2)當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形?請證明你的結(jié)論。(3)在第(2)問的結(jié)論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，請求出凹四邊形ABCE的面積.第24頁共72頁24.（14分）【問題情境】如圖1，四邊形ABC

36、D是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM.求證：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長。第25頁共72頁18.n1參考答案一、BDCAACABDCBC二、13.14.18米15.2400米16.（5,4）17.81(n1)n2n2三、19.（1）5220.（略）21.（1）如圖所示：（2）如圖所示233（2）43第26頁共72頁22.(1)證明：AFBC，AFE=DB

37、E，E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFE=DBEFEA=BEDAE=DE，AFEDBE(AAS)；(2)證明：由(1)知,AFEDBE，則AF=DB.DB=DC，AF=CD.AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=12BC，四邊形ADCF是菱形；(3)連接DF，AFBD，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S菱形ADCF=12ACDF=1245=10.23.(1)證明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO

38、=CO，同理：FO=CO，EO=FO；(2)當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由(1)得：EO=FO，第27頁共72頁又O是AC的中點，AO=CO，四邊形CEAF是平行四邊形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四邊形CEAF是矩形；(3)由(2)得：四邊形CEAF是矩形，AEC=90，AC=AE2+EC2=5，ACE的面積=12AEEC=1234=6，122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形,BAC=90，ABC的面積=12ABAC=12125=30，凹四邊形ABCE的面積=ABC的面積eqoac(,?)ACE的面積=306

39、=24；24.(1)如圖1,延長AE，BC相交于N，四邊形ABCD是正方形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAE，DAE=MAE，ENC=MAE,在ADE和NCE中,DAE=CNEAED=NEC，DE=CE，ADENCE，AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；第28頁共72頁(2)結(jié)論AM=AD+CM仍然成立，理由：如圖2，延長AE，BC相交于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAE，DAE=MAE，ENC=MAE，在ADE和NCE中，DAE=CNEAED=NECDE=CE，ADENCE，AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；(3)設(shè)MC=x，

40、則BM=BCCN=9x，由(2)知，AM=AD+MC=9+x，在RtABC中,AM2BM2=AB2，(9+x)2(9x)2=36，第29頁共72頁x=1，AM=AD+MC=10.人教版八年級第二學期下冊期中模擬數(shù)學試卷及答案一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.2.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.3.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，234.下列計算正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，在ABCD中，A=3B，則C的大小是（）A.B.

41、C.D.6.如圖，在ABC中，ACB=90，DE垂直平分AC交AB于點E，若BC=6，則DE的長為（）A.6B.5C.4D.37.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角相等第30頁共72頁C.對角線互相平分D.對角線互相垂直8.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQAB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是（）A.B.C.D.；(2)；(3)能與9.下列二次根式：(1)；(4)合并的是()A.和B.和C.和D.和“10.如圖，趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形構(gòu)成的大正方形

42、，若直角三角形的兩直角邊長分別為5和3，則小正方形的面積為（）A.4B.3C.2D.111.如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A.B.C.D.12.如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有（）第31頁共72頁A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計算：=_，14.直角三角形兩直角邊長分別為，則斜邊長為_15.矩形的兩條對角線所夾的銳角為60，較短的邊長為12，則對角線長為_16.已

43、知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是_17.如圖，菱形ABCD中，AB=AC=2，點E、F是AB，AD邊上的動點，且AE=DF，則EF長的最小值為_18.如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，EC=的面積為_，則正方形ABCD三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）19.計算：（1）（2）（4+-3）2+第32頁共72頁20.eqoac(,在)ABC中，C=90，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c21.已知：x2+y2-10 x+2y+26=0，求（+y）（-y）的值22.如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米（1）求梯子上

44、端到墻的底端E的距離（即AE的長）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？23.如圖，ABCD對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）求證：BE=DF第33頁共72頁24.如圖，AC是ABCD的對角線，BAC=DAC（1）求證：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積25.如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2（1）若DG=6，求AE的長；（2）若DG=2，求證：四邊形EFG

45、H是正方形第34頁共72頁答案和解析1.【答案】D【解析】解：由題意得，a-10，解得，a1，故選：D根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵2.【答案】B【解析】解：因為=2，因此不是最簡二次根式故選：B判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3.【答

46、案】B【解析】解：A、因為42+5262，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；B、因為12+12=（）2，故三角形是直角三角形故此選項正確；C、因為62+82112，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；D、因為52+122232，故不是勾股數(shù)故此選項錯誤；故選：B第35頁共72頁由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4.【答案】C【解析】解：A、B、（=4，故此選項錯誤；）2=2，故此選項錯誤；C、D、=，此選項正確，故此選項錯誤；故選：C分別利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式

47、乘除運算法則求出判斷即可此題主要考查了二次根式的乘除運算以及二次根式化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵5.【答案】C【解析】解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，A+B=180，A=3B，B=45，A=C=135故選：C平行四邊形中，利用鄰角互補可求得B的度數(shù)，利用對角相等，即可得C的值此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用鄰角互補的結(jié)論求四邊形內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵6.【答案】D【解析】第36頁共72頁解：eqoac(,在)ABC中，ACB=90，DE垂直平分AC交AB于點E，BC=6，DEeqoac(,是)ABC的中位線，DE=BC=3故選D先根據(jù)題意得出DEeqoac(,是)ABC的中位線，

48、進而可得出結(jié)論本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線等于底邊的一半是解答此題的關(guān)鍵7.【答案】D【解析】解：菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選：D由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則可求得答案此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意菱形的對角線互相平分且垂直8.【答案】B【解析】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則OC=，故點M對應的數(shù)是：故選：B直接利用勾股定理得出O

49、C的長，進而得出答案第37頁共72頁此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出CO的長是解題關(guān)鍵9.【答案】A【解析】解：（1）=2；（2）=2；=3（3）=；（4）（1）（4）能與合并，故選A根據(jù)同類二次根式的定義進行選擇即可本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵10.【答案】A【解析】解：3和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=5-3=2，小正方形的面積22=4；故選A3和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長=2，即可得出小正方形的面積；即可得出結(jié)果本題考查了勾股定理的證明，理解直角三角形的邊長與小正方形的邊長之間的關(guān)系是關(guān)鍵11.【答案】B【解析】解：（A）由矩形ABCD

50、，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；第38頁共72頁（Ceqoac(,）由)AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（Deqoac(,）由)AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BC-EC，BE=AD-DF，故（D）正確；故選：B先根據(jù)已知條件判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應邊相等進行判斷即可本題主要考查了矩形和全等三角

51、形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：在直角三角形中，若有一個銳角等于30，則這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半12.【答案】D【解析】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，第39頁共72頁a2+b2=c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖

52、形有4個故選：D根據(jù)直角三角形a、b、c為邊，應用勾股定理，可得a2+b2=c2（1）第一個圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（2）第二個圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（3）第三個圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（4）第四個圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（1）此題主要考查了勾股定理的應用

53、，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方（2）此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握13.【答案】2第40頁共72頁【解析】解：（+）（-）=5-3=2本題是平方差公式的應用，是相同的項，互為相反項是-與運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方14.【答案】【解析】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜邊2斜邊=，故答案為已知直角三角形的兩條直角邊，由勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求得斜邊的長度勾股

54、定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，我們應熟練正確的運用這個定理，在以后復雜的題目中這是最為常見也最為基礎(chǔ)的定理公式15.【答案】24【解析】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=12，AC=BD=24故答案為：24由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，證明AOB是等邊三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出對角線的長第41頁共72頁本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵16.【答案】3【解析】解：=4，若是整數(shù)，則也是整數(shù)

55、；n的最小正整數(shù)值是3；故答案是：3先將中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值本題考查了二次根式定義解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對簡17.【答案】【解析】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=AC，ABCeqoac(,，)ACD都是等邊三角形，EAC=D=60，eqoac(,在)EACeqoac(,和)FDC中，EACFDC，EC=CF，ACE=DCF，ECF=ACD=60，ECF是等邊三角形，CE=EF=CF，進行開方化CEAB時，線段CE最小，最小值為2=，EF的最小值為故答案為首先證eqoac(,明)CEF是等邊三角形，構(gòu)建垂線段最短可知，當CEAB時，CE最短，

56、即第42頁共72頁EF最短本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，靈活運用垂線段最短解決最值問題，屬于中考?？碱}型18.【答案】8【解析】解：過點E作MNAD，交AB于點M，交CD于點N，如圖所示設(shè)正方形的邊長為a，則ME=EN=AD-ME=a-a，在RtENC中，由勾股定理得：a，NC=a，EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8故答案為：8過點E作MNAD，交AB于點M，交CD于點N，設(shè)正方形的邊長為a，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得出EN、NC的長度，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于a的方程，解方程即可得出結(jié)論本題考查了正方形

57、的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，在直角三角形中利用溝谷定理找出關(guān)于未知數(shù)a的方程是關(guān)鍵19.【答案】解：（1）原式=2+3；（2）原式=2-+=2【解析】（1）根據(jù)二次根式的乘法進行即可；第43頁共72頁（2）根據(jù)多項式除以單項式的法則和二次根式的除法進行計算即可本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵20.【答案】解：在ABC中，C=90，a2+b2=c2，c-a=4，b=12c=a+4，a2+122=（a+4）2a=16c=20，即a=16，c=20【解析】利用勾股定理得出結(jié)論，將c-a=4和b=12代入建立

58、方程求出a的值，即可此題主要考查了勾股定理，解方程，解本題的關(guān)鍵是得出a2+122=（a+4）221.【答案】解：x2+y2-10 x+2y+26=0，（x-5）2+（y+1）2=0，x=5，y=-1，（+y）（-y）=x-y2=5-（-1）2=4【解析】先配方，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再代入計算即可本題考查了二次根式的化簡求值，掌握非負數(shù)的性質(zhì)以及配方法是解題的關(guān)鍵22.【答案】解：（1）由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米，AE2=AB2-BE2，AE=2.4米；（2）由題意得：EC=2.4-0.4=2（米），DE2=CD2-CE2，DE=1.5（米），BD=0.8米【解析】第

59、44頁共72頁（1）在RtABE中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）首先在RtCDE中利用勾股定理求出DE的長，然后再計算出DB的長即可此題主要考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握正確運用勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方23.【答案】（1）解：圖象如圖所示（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，OE=OA，OF=OC，OE=OF，eqoac(,在)BOEeqoac(,和)DOF中，BOEDOF（SAS），BE=DF【解析】（1）根據(jù)要求畫出圖象即可（2）只要證eqoac(,明)BOEDOF（SAS），即可解決問題本題考查

60、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型24.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，第45頁共72頁ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，OB=1，BD=2OB=2，ABCD的面積=ACBD=22=2【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA，再由已知條件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形