數(shù)制與碼制復(fù)習(xí)

1、數(shù)制與碼制復(fù)習(xí)2011年7月控制科學(xué)與工程學(xué)院1. 數(shù)制常用數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算2. 碼制機(jī)器數(shù)與真值原碼、反碼及補(bǔ)碼常用編碼微型計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制有三種：十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 微型計(jì)算機(jī)中的常用數(shù)制 1十進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)是我們最熟悉的一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制， 其主要特點(diǎn)是： (1) 它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9不同的基本數(shù)碼符號(hào)構(gòu)成，基數(shù)為10。 (2) 進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”，一般在數(shù)的后面加符號(hào)D表示十進(jìn)制數(shù)。 所謂基數(shù)，在數(shù)學(xué)中指計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。 2二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)是計(jì)算機(jī)內(nèi)的基本數(shù)制，其主要 特點(diǎn)是： (1) 任何二進(jìn)制數(shù)都只由0和1兩個(gè)數(shù)碼組 成

2、，其基數(shù)是2。 (2) 進(jìn)借位規(guī)則是“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”。 一般在數(shù)的后面用符號(hào)B表示這個(gè)數(shù)是二進(jìn)制數(shù)。 二進(jìn)制數(shù)同樣可以用冪級(jí)數(shù)形式展開。 (3) 字節(jié)byte：8位二進(jìn)制數(shù)約定為1字節(jié)MSBLSB D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0位號(hào)：字節(jié)： 一個(gè)字節(jié)可表示28個(gè)值（0255） LSB： 最低有效位，D0位 MSB：最高有效位，D7位 (4) 字word：2字節(jié)，16位二進(jìn)制數(shù) LSB： 最低有效位， D0位MSB： 最高有效位， D15位一個(gè)字有216個(gè)值（065535） 在微機(jī)軟件編程時(shí)，十六進(jìn)制數(shù)常用于代碼和數(shù)據(jù)的縮寫，其主要特點(diǎn)是： (1) 十六進(jìn)制數(shù)由16個(gè)數(shù)符構(gòu)

3、成：0、1、2、9、A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D、E、F分別代表十進(jìn)制數(shù)的10、11、12、13、14、15，其基數(shù)是16。 (2) 進(jìn)借位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六”。一般在數(shù)的后面加一個(gè)字母H表示是十六進(jìn)制數(shù)。 3十六進(jìn)制數(shù)各種進(jìn)位制的對(duì)應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000000091001119100011110101012A200102211101113B300113312110014C401004413110115D501015514111016E601106615111117F701117781000108（1） 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)

4、制數(shù) 采用四位二進(jìn)制數(shù)合成一位十六進(jìn)制數(shù)的方法，以小數(shù)點(diǎn)開始分成左側(cè)整數(shù)部分和右側(cè)小數(shù)部分。 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù): 0001 1011 1110 0011 . 1001 0111 1000B1 B E 3 . 9 7 8H 1二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（2） 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制： 9 A B . 7 C 5 H 1001 1010 1011 . 0111 1100 0101B 將十六進(jìn)制數(shù)的每位分別用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示，然后把它們連在一起即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 2. 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后相加即得

5、到對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 各位的權(quán)為進(jìn)制r的相應(yīng)次冪 例 將1001B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 解：按權(quán)相加得： 1001B = 123+120 = 8+1 = 9D = 9其中，十進(jìn)制數(shù)的后綴“D”可省略。對(duì)于小數(shù)， 0.101B = 12-1 + 02-2 + 12-3 = 0.625D 二進(jìn)制數(shù)每一位的權(quán)是：以小數(shù)點(diǎn)分界， .24 , 23 , 22 , 2 1, 2 0 . 2-1, 2-2, 2 -3, 小數(shù)的轉(zhuǎn)換 （2） 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)的方法不同，要將它們分別轉(zhuǎn)換，然后將結(jié)果合并到一起即得到對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制整數(shù)的常用方法是

6、“除2取余法”，即用2連續(xù)去除要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)和所得的商，直到商小于2為止，依次記下各個(gè)余數(shù)，然后按最先得到的余數(shù)為最低位，最后得到的余數(shù)為最高位依次排列，就得到轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制整數(shù)。45 余數(shù) 22 111051211001222222即 45 = （101101）B例1、將十進(jìn)制數(shù)45轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的常用方法是“乘2取整法”，即用2連續(xù)去乘要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)部分和前次乘積后的小數(shù)部分，依次記下每次乘積的整數(shù)部分，直到小數(shù)部分為0或滿足所需要的精度為止，然后按最先得到的整數(shù)為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，最后得到的為最低位依次排列，就得到轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制小數(shù)。0.68752最

7、高位 取 1 1.37500.375 2取 0 0.750 2取 1 1. 500.5 2最低位 取 1 1. 0從上至下寫成從左至右10110.6875D = 0.B例 將45.6789轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，其中二進(jìn)制小 數(shù)保留4位。 解： 45.6789 = 101101.1011B 3十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換 （1）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后相加即得到對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 例1.5 將十六進(jìn)制數(shù)3FEA換成十進(jìn)制數(shù)。 解：3FEAH = 3163+15162+14161+10160 = 16362 D = 16362 3AB . 11H = 3162+A161+B160+1

8、16-1+116-2 =939 . 0664 D (2) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)類似，十進(jìn)制整數(shù)部分采用“除16取余逆排法”，十進(jìn)制小數(shù)部分采用“乘16取整順排法”。 例 將3901.76171875轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 3901.76171875=F3D.C3H二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 （1） 加法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則為：0+0=0 、1+0=0+1=1、 1+1=10(向高位有進(jìn)位)。 （2） 減法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則為：0-0=0、1-0=1、1-1=0、 0-1=1(向高位借1當(dāng)作2)。（3） 乘法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則為：00=0、01=10=0、 11=1。（4） 除法運(yùn)算 除

9、法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算。與十進(jìn)制類似，從被除數(shù)最高位開始取出與除數(shù)相同的位數(shù)，減去除數(shù)。 邏輯運(yùn)算微機(jī)內(nèi)二進(jìn)制信息的邏輯運(yùn)算由專門的邏輯電路完成。 （1） 邏輯與運(yùn)算 邏輯與常用符號(hào)“&”表示，運(yùn)算規(guī)則為：0&0=0，1&0=0，0&1=0，1&1=1兩個(gè)位數(shù)相同的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯與時(shí)，只是對(duì)應(yīng)位進(jìn)行與運(yùn)算。 （2） 邏輯或運(yùn)算 邏輯或又稱為邏輯加，常用符號(hào)“”表示，其運(yùn)算規(guī)則為： 0 0=0，1 0=1，0 1=1，1 1=1。 （3） 邏輯非運(yùn)算 邏輯非運(yùn)算又稱邏輯取反，常用運(yùn)算符號(hào)“”表示. （4） 邏輯異或運(yùn)算 邏輯異或又稱半加，是不考慮進(jìn)位的加法，常用運(yùn)算符號(hào)表示。 例 72H A

10、BH = ？ 解： 0111 0010 B 1010 1011 B 1101 1001 B 72H ABH = 11011001B = D9H1. 數(shù)制常用數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算2. 碼制機(jī)器數(shù)與真值原碼、反碼及補(bǔ)碼常用編碼 在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，所有信息都是用二進(jìn)制數(shù)串（0、1）的形式表示的。 整數(shù)通常都有正負(fù)之分，計(jì)算機(jī)中的整數(shù)分為無符號(hào)的和帶符號(hào)的。無符號(hào)的整數(shù)用來表示0和正整數(shù)，帶符號(hào)的整數(shù)可以表示所有的整數(shù)。 由于計(jì)算機(jī)中符號(hào)和數(shù)字一樣，都必須用二進(jìn)制數(shù)串來表示，因此，正負(fù)號(hào)也必須用0、1來表示。機(jī)器數(shù)與真值通常我們用最高的有效位來表示數(shù)的符號(hào)（當(dāng)用8位來表示一個(gè)整數(shù)時(shí)，第8位即為最

11、高有效位，當(dāng)用16位來表示一個(gè)整數(shù)時(shí)，第16位即為最高有效位。）0表示正號(hào)、1表示負(fù)號(hào)。 這種正負(fù)號(hào)數(shù)字化的機(jī)內(nèi)表示形式就稱為“機(jī)器數(shù)”，相應(yīng)的機(jī)器外部用正負(fù)號(hào)表示的數(shù)稱為“真值”。將一個(gè)真值表示成二進(jìn)制字串的機(jī)器數(shù)的過程就稱為編碼。機(jī)器數(shù)分為無符號(hào)數(shù)、有符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù)如：00000001、10010011、01010010、 等等，范圍：00H FFH。有符號(hào)數(shù)如：+1010110B（+56H）、-1101001B（-69H）01010110B、11101001B機(jī)器數(shù)真值真值機(jī)器數(shù)56HE9H無符號(hào)數(shù)沒有原碼、反碼和補(bǔ)碼一說。只有帶符號(hào)數(shù)才存在不同的編碼方式。計(jì)算機(jī)內(nèi)一般使用補(bǔ)碼。（1）原

12、碼“+”用0表示，“-”用1表示，數(shù)值部分為該數(shù)本身，這樣的機(jī)器數(shù)叫原碼。如，+3原 = 0000 0011B -3原 = 27 - （-3） = 1 000 0011B0有兩種表示方法：00000000 +0 10000000 -0原碼最大、最小的表示：+127、-127 原碼、反碼和補(bǔ)碼（2）反碼正數(shù)的反碼等于原碼負(fù)數(shù)的反碼是將原碼的數(shù)值位各位取反+4反 = +4原 = 0000 0100 B-5反= 1 111 1010 B 反碼范圍：-127 +127 兩個(gè)0： +0 00000000 B -0 11111111 B （3）補(bǔ)碼計(jì)算機(jī)中，帶符號(hào)數(shù)的運(yùn)算均采用補(bǔ)碼。 正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相

13、同； 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其反碼末位加1。 補(bǔ)碼的概念：現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，手表停在12點(diǎn)，可正撥3點(diǎn)，也可倒撥9點(diǎn)。即是說-9的操作可用+3來實(shí)現(xiàn)，在12點(diǎn)里：3、-9互為補(bǔ)碼。 運(yùn)用補(bǔ)碼可使減法變成加法。123如，設(shè)X = - 0101110 B ， 則X原 = 1 0101110 B則X補(bǔ) = X反 + 1 = 1 1010001 + 00000001 = 11010010 B如，+6補(bǔ) = +6原 = 00000110 B -6補(bǔ) = 1 111 1001 +0000 0001= 1111 1010 B8位補(bǔ)碼的范圍 128 +127。 0 的補(bǔ)碼：只一個(gè)，即00000000而10000000 B

14、是-128的補(bǔ)碼。原碼、反碼、補(bǔ)碼對(duì)照表：見下表注意，只是帶符號(hào)的整數(shù)采用補(bǔ)碼存儲(chǔ)表示的，浮點(diǎn)數(shù)另有其存儲(chǔ)方式。 八位二進(jìn)制數(shù)所能表示的數(shù)據(jù)范圍 機(jī)器數(shù) 無符號(hào)數(shù) 原碼 反碼 補(bǔ)碼00000000 0 +0 +0 +000000001 1 +1 +1 +1 . . . . .01111111 127 +127 +127 +12710000000 128 -0 -127 -12810000001 129 -1 -126 -127 . . . . . . . . . .11111110 254 -126 -1 -211111111 255 -127 -0 -1（4）補(bǔ)碼的運(yùn)算當(dāng)X0時(shí)，X補(bǔ)= X反

15、=X原 X補(bǔ)補(bǔ) = X原 X補(bǔ)+ Y補(bǔ) = X+Y 補(bǔ) X-Y 補(bǔ)= X+（-Y）補(bǔ)例：已知 X=52 Y=38 求X-Y 減法運(yùn)算結(jié)果： X-Y = 52-38 =14 52原 0 0 1 1 0 1 0 0 38原 -） 0 0 1 0 0 1 1 0 14原 0 0 0 0 1 1 1 0 計(jì)算機(jī)運(yùn)算過程： 用補(bǔ)碼加法實(shí)現(xiàn)減法 X-Y = X-Y補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ) = 52補(bǔ)+ -38補(bǔ)補(bǔ) = 14 補(bǔ) =14 52補(bǔ)： 0 0 1 1 0 1 0 0 -38補(bǔ)：+） 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0自然舍棄采用補(bǔ)碼運(yùn)算具有如下特征：因?yàn)槭褂醚a(bǔ)碼可

16、以將符號(hào)位和其他位統(tǒng)一處理（采用原碼和反碼表示時(shí)，符號(hào)位不能同數(shù)值一道參加運(yùn)算）減法也可以按加法來處理，即如果是補(bǔ)碼表示的數(shù)，不管是加減法都直接用加法運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)。兩個(gè)用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位（符號(hào)位）有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄這樣的運(yùn)算有兩個(gè)好處：使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則。從而可以簡(jiǎn)化運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算速度；（減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算表示出來。）加法運(yùn)算比減法運(yùn)算更易于實(shí)現(xiàn)。使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。對(duì)機(jī)器：二進(jìn)制數(shù)方便，對(duì)人 ：二進(jìn)制數(shù)不直觀，習(xí)慣于十進(jìn)制數(shù)。在編程過程中，有時(shí)需要采用十進(jìn)制運(yùn)算，但機(jī)器不認(rèn)識(shí)十進(jìn)制數(shù)。怎么

17、辦？BCD碼ASCII碼常用編碼 1BCD碼 BCD碼是將每一位十進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制數(shù)編碼，它保留了十進(jìn)制的權(quán)，數(shù)字則用二進(jìn)制數(shù)表示，因而也稱為二-十進(jìn)制數(shù)。一般用標(biāo)識(shí)符BCD表示。BCD碼種類較多，如8421碼、2421碼、格雷碼等，其中最常用的編碼為8421碼。 (1) 8421碼編碼方法 8421碼編碼原則是每位十進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)來表示，8、4、2、1代表4位二進(jìn)制數(shù)每一位的權(quán)。8421碼名稱也由此而得。十進(jìn)制數(shù)共有09十個(gè)數(shù)字，而4位二進(jìn)制數(shù)共有16種組合。8421碼用其中0000B1001B組合表示09十個(gè)十進(jìn)制數(shù)。而1010B1111B六個(gè)編碼舍去不用。它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。

18、8421碼與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制數(shù)BCD碼十進(jìn)制數(shù) BCD碼00000B81000B10001B91001B20010B1000010000B30011B1100010001B40100B1200010010B50101B1300010011B60110B1400010100B70111B1500010101B (2) BCD碼的運(yùn)算 BCD碼用4位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)十進(jìn)制數(shù)，但4位二進(jìn)制數(shù)可表示16種狀態(tài)。因而有六種狀態(tài)在BCD編碼中為非法碼。這樣在BCD碼的運(yùn)算中必須進(jìn)行修正才能得到正確的結(jié)果。壓縮的BCD碼它是一種用4位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù). 首先是用四位二制數(shù)表示個(gè)位，然后用四位二進(jìn)制數(shù)表示十位， 然后百位.。比如:251需要三個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)表示。 1表示為0001;5表示為0101;2表示為0010.最后251的BCD數(shù)據(jù)表示為0010 0101 0001.非壓縮BCD碼非壓縮的BCD碼用8位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，其中低4位是BCD碼，高4位是0。 251的非壓縮BCD數(shù)據(jù)表示為00000010 00000101 00000001. 采